《上海大学附属外国语中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海大学附属外国语中学高三数学理月考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海大学附属外国语中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在ABC中，BE是边AC的中线，O是BE边的中点，若,则=（ ）A B C D 参考答案：B在中，是边上的中线是边的中点 故选B.2. 在平面直角坐标平面上，且与在直线l上的射影长度相等，直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率为( )ABCD参考答案：C考点：向量在几何中的应用；平面向量的坐标运算；直线的斜率 专题：计算题分析：根据直线的方向向量公式，可设线l的方向向量为，根据与在直线l上的射影长度相等，得，将其转化为关于k的方程，可以求出
2、斜率k的值解答：解：设直线l的斜率为k，得直线l的方向向量为，再设、与的夹角分别为1、2，则，因为与在直线l上的射影长度相等所以，即|1+4k|=|3+k|解之得，点评：本题考查了平面向量的坐标运算和直线的斜率等知识，属于中档题深刻理解平面向量的计算公式，将其准确用到解析几何当中，是解决本题的关键3. 如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧AP的长为，弦的长为，则函数的图象大致是 （ ） 参考答案：C略4. （多选题）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的
3、是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A. 互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：ABC【分析】根据扇形统计图和条状图，逐一判断选项，得出答案.【详解】选项A：因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56，其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6和17，则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的.“80前”和“80后”中
4、必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，故选项A正确；选项B：因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56，其中从事技术岗位的人数占的比为39.6，则“90后”从事技术岗位的人数占总人数的.“80前”和“80后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20，故选项B正确；选项C：“90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为，大于“80前”的总人数所占比3，故选项C正确；选项D：“90后”从事技术岗位的人数占总人数的，“80后”的总人数所占比为41，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误.故选：ABC.【点睛】本题考查了扇形统计图和条状图的应用，考查数据
5、处理能力和实际应用能力，属于中档题.5. 已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是( )（A）在方向上的投影为 （B）（C）（D）参考答案：D因为为单位向量，所以，故选D6. 已知，若函数有3个或者4个零点，则函数的零点个数为（ ）A. 或 B. C. 或 D. 或或参考答案：A7. “成立”是成立”的 A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A由，解得，由得，即，所以“成立”是成立”的充分而不必要条件，选A.8. 已知,则 A B C D参考答案：D9. 已知a、b、c分别是ABC的内角A、B、C的对边，若，则ABC的形状为
6、（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形参考答案：A【分析】将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B的范围，可得三角形形状.【详解】因为在三角形中，变形为由内角和定理可得化简可得： 所以 所以三角形为钝角三角形故选A【点睛】本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题.10. 设函数f（x）x|x|bxc，给出下列四个命题： c0时，f（x）是奇函数 b0，c0时，方程f（x）0只有一个实根 f（x）的图象关于（0，c）对称 方程f（x）0至多两个实根， 其中正确的命题是（ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,
7、每小题4分,共28分11. 不等式解集为(,1)(2,+)，则a= .参考答案：【分析】在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【详解】由得，即，变形得，且，所以，因为解集为，所以，且，解得，故本题答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，注意分母不为0，以及一元二次不等式的解集形式，属基础题.12. .参考答案：，根据积分的几何意义可知等于半径为1的半圆的面积，即，所以.13. 设g（x）=，则g（g（）=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求
8、g（g（）的值【解答】解：g（x）=，g（）=ln=ln20，g（g（）=g（ln2）=eln2=21=故答案为：【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题14. 设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 参考答案：15. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是 。 参考答案：16. 已知向量若为实数，则的值为 参考答案：17. 已知 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小
9、题满分14分）已知数列中，（且）（）求、的值；（）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由高考资源网参考答案：解：（）依题意，有，；w。w-w*k&s%5￥u（）因为（且），所以显然，当且仅当，即时，数列为等差数列略19. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且经过点，圆的直径为的长轴.如图，是椭圆短轴端点，动直线过点且与圆交于两点，垂直于交椭圆于点.()求椭圆的方程；（）求面积的最大值，并求此时直线的方程.参考答案：（2）因为直线且都过点当斜率存在且不为0时,设直线,直线,即,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截弦 5分由得, , 6分所以,20. 春
10、节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响若A、B、C、D获得火车票的概率分别是p1，p3，其中p1p3，又 p1，2p3成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是（1）求p1，p3的值；（2）若C、D是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家设X表示A、B、C、D能够回家过年的人数，求X的分布列和期望EX参考答案：【分析】（1）由A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是，列出方程组，能求出p1，p3的值（2）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布
11、列和EX【解答】解：（1）A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是，（1分）联立方程组，（3分）由p1p3，解得（2）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，（6分）（7分）（8分）（9分）（10分）X的分布列为：X01234P（11分）（12分）【点评】本题考查古典概型及应用，考查概率的计算，考查计数原理，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，解答本题的关键是正确理解离散型随机变量的分布列的性质，是中档题21. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（）求曲线C1的普通方
12、程与曲线C2的直角坐标方程.（）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标参考答案：(1) 对于曲线有，即的方程为：；对于曲线有，所以的方程为. (5分)(2) 显然椭圆与直线无公共点，椭圆上点到直线的距离为：，当时，取最小值为，此时点的坐标为. (10分)22. 已知数列的首项其中，令集合.（I）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（II）求证：；（III）当时，求集合中元素个数的最大值.参考答案：解：（I）27,9,3；8,9,3；6,2,3. （II）若被3除余1，则由已知可得,；若被3除余2,则由已知可得,；若被3除余0，则由已知可得,；所以，所以所以，对于数列中的任意一项，“若，则”.因为，所以.所以数列中必存在某一项（否则会与上述结论矛盾！）若,则；若,则,若,则,由递推关系易得. （III）集合中元素个数的最大值为21.由已知递推关系可推得数列满足：当时，总有成立，其中.下面考虑当时，数列中大于3的各项：按逆序排列各项，构成的数列记为，由（I）可得或9，由（II）的证明过程可知数列的项满足：，且当是3的倍数时，若使最小，需使，所以，满足最小的数列中，或7，且，所以，所以数列是首项为或的公比为3的等比数列，所以或，即或，因为，所以，当时，的最大值是6，所以，所以集合重元素个数的最大值为21.略
