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1、辽宁省鞍山市矿山高级中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题p：?nN，n22n，则p为（）A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n22n参考答案：A【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全程命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全程命题，所以，命题p：?nN，n22n，则p为：?nN，n22n故选：A【点评】本题考查命题的否定特称命题与全程命题的否定关系，是基础题2. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶
2、点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面B1C1CB是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为（ ）A.2 B.1 C. D.参考答案：C如图所示，连结，交于点，取中点，连结，四边形是正方形，且，则，三棱柱为直棱柱，则平面 平面，由等腰三角形三线合一可知，结合面面垂直的性质可知平面，故，由勾股定理可得，故，很明显侧面为矩形，其面积为.本题选择C选项.3. L1、L2是两条异面直线，直线m1、m2与L1、L2都相交，则m1,m2直线的位置为_A、相交 B、异面 C、相交或异面 D、异面或平行参考答案：C4. 若椭圆的焦点分别为 ，弦过点，则的周长为AB C 8D参考答案：C略5. 已
3、知点A（1,-2），B（m,2），且线段AB的垂直平分线的方程是，则实数m的值是（ ）A.-2 B.-7 C.3 D.1参考答案：C略6. 已知数列an是等比数列，若a2=2，a3=4，则a5等于（）A8B8C16D16参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】先设an是等比数列的公比为q，根据a2=2，a3=4，求出等比数列的公比q，然后利用等比数列的通项公式计算，则答案可求【解答】解：设an是等比数列的公比为q，a2=2，a3=4，q=，由a2=a1q，得a1=1则a5=1（2）4=16故选：D7. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,
4、分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为（C）A7B9C10D15参考答案：C8. 若过椭圆+=1的上顶点与右焦点的直线l，则该椭圆的左焦点到直线l的距离为（）A1BCD2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆+=1，可得a，b，c可得：上顶点，右焦点，则可得直线l的方程，利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：由椭圆+=1，可得a=2，b=，c=1可得：上顶点（0，），右焦点（1，0），则直线l的方程为：x+=1，即x+y=0该椭圆的左焦点（1，0）到直线l的距
5、离=故选：C【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，已知=，=，=，则用向量，可表示向量为( )A+B+C+D+参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义 【专题】平面向量及应用；空间向量及应用【分析】利用空间向量的平行六面体法则即可得出【解答】解：=故选：B【点评】本题考查了空间向量的平行六面体法则，属于基础题10. 下列函数中，值域是(0，)的是()参考答案：A选项A中y可等于零；选项B中y显然大于1；选项C中xN，值域不是(0，)；选项D中|x1|0，故y0
6、.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：.解析：设平面平面PCD=,则AB. 取AB中点Q,连QD,则QDDC.QD平面PCD. 由PD知 QD.QPD即为面PAB与面PCD所成的二面 角的平面角.在RtPQD中,设PD=1,则即面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小为.12. 已知i是虚数单位，若复数（1+ai）（2i）是纯虚数（aR），则复数a+i的共轭复数为 参考答案：-2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a值，则答案可求【解答】解：（1+ai）（2i）=（a+2）+（2a1）i是纯虚数，
7、解得a=2a+i=2+i，其共轭复数为2i故答案为：2i13. 已知公差为d等差数列an满足d0，且a2是a1，a4的等比中项记bn=a（nN+），则对任意的正整数n均有+2，则公差d的取值范围是参考答案：）【考点】数列与不等式的综合【分析】因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），继而求得a1=d，从而的式子即可求得，列式求解即得到d的取值范围【解答】解：因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），解得a1=d0，所以an=nd，因此，bn=2nd，故， =，所以，故答案为：）14. 当xR时，一元二次不等式x2kx+10恒成立，则k
8、的取值范围是参考答案：2k2【考点】二次函数的性质【分析】由题意可得k240，解不等式可求k的范围【解答】解：xR时，一元二次不等式x2kx+10恒成立，k240，2k2，故答案为：2k215. 定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2012项和的最大值为 参考答案：2012略16. 若命题“?xR，使得x2(a1) x10”是真命题，则实数a的取值范围是_.参考答案：略17. 与点关于原点对称的点的坐标为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
9、（16分）已知椭圆C：+=1（ab0），过左焦点F1（1，0）的直线与椭圆C交于M、N两点，且F2MN的周长为8；过点P（4，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A、B两点（）求椭圆C的方程；（）求?的取值范围；（）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；定义法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意可得c=1，由椭圆的定义可得4a=8，可得a=2，由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（）设直线PB的方程为y=k（x4），代入椭圆方程，运用韦达定理，及向量的数量积的坐标表示，化简整理，
10、由不等式的性质，即可得到所求范围；（）求得E的坐标，以及直线AE的方程，令y=0，运用韦达定理，化简整理，即可得到所求定点【解答】解：（）由题意可得c=1，F2MN的周长为8，由椭圆的定义可得4a=8，可得a=2，即有b=，则椭圆的方程为+=1；（）解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x4），由代入椭圆的方程得：（3+4k2）x232k2x+64k212=0由=（32k2）24（4k2+3）（64k212）0得：k2，设A（x1，y1），B （x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x14）（x24）=k2x1x24k2（x1+x2）+16k2，?=x1
11、x2+y1y2=（1+k2）?4k2?+16k2=25，0k2，29，?4，），?的取值范围是4，）（）证明：B、E两点关于x轴对称，E（x2，y2），直线AE的方程为yy1=（xx1），令y=0得：x=x1，又y1=k（x14），y2=k（x24），x=，由将代入得：x=1，直线AE与x轴交于定点（1，0）【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及化简整理的运算能力，属于中档题19. 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的焦点为（，0）（，0），离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若圆M：x2+（ym）2=1上的点到椭圆上的点的最远距离为
12、+1，求m的值；（3）过坐标原点作斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点，点N为椭圆上任意一点（异于点P，Q），设直线NP，NQ的斜率均存在且分别记为kNp，kNQ证明：对任意k，恒有kNPkNQ=参考答案：（1）解：由题意得，解得a=2，b=1，椭圆方程为=1（2）解：设圆M上任取一点S，椭圆上任取一点T，则STMT+MS=MT+1，故转化为求圆心M到椭圆上点T的距离的最大值，即MT的最大值，设T（x，y），则MT2=x2+（ym）2，又点T在椭圆上，MT2=x2+（ym）2=3y22my+m2+4（1y1），当，即m3，此时y=1，MT2取到最大值为m2+2m+1，（m+1）2=5，解得m=1
13、?3，+），舍去，当，即m3时，此时y=1，MT2取到最大值为m22m+1，（m1）2=5，解得m=1?（，3，舍去，当1，即3m3时，y=，MT2取到最大值为，解得，符合题意，m的值为（3）证明：根据题意知P，Q关于原点对称，kNP?kNQ=，又点P，N在椭圆上，两式相减，得，对任意k，恒有kNPkNQ=考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （1）由题意得，由此能求出椭圆方程（2）原题转化为求MT取最大值实数m的求解，设T（x，y），则MT2=x2+（ym）2=3y22my+m2+4（1y1），由此利用分类讨论思想能求出m的值（3）由已知得kNP?kNQ=，由此能证明对任意k，恒有kNPkNQ=解答： （1）解：由题意得，解得a=2，b=1，椭圆方程为=1（2）解：设圆M上任取一点S，椭圆上任取一点T，则STMT+MS=MT+1，故转化为求圆心M到椭圆上点T的距离的最大值，即MT的最大值，设T（x，y），则MT2=x2+（ym）2，又点T在椭圆上，MT2=x2+（ym）2=3y22my+m2+4（1y1），当，即m3，此时y=1，
