《2022-2023学年云南省昆明市勤劳中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年云南省昆明市勤劳中学高二数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年云南省昆明市勤劳中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先判断函数的奇偶性排除B,D，再根据f(1)排除C得解.【详解】由题得，所以函数是奇函数，排除选项B,D.由题得，所以排除选项C.故选：A【点睛】本题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2. 双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A
2、，若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）AB1C1D2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，又由已知得|AF2|=|F1F2|=2，而抛物线准线为x=1，根据抛物线的定义A点到准线的距离=|AF2|=2，因此A点坐标为（1，2），由此可知是AF1F2是以AF1为斜边的等腰直角三角形，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF
3、1为底边的等腰三角形，所以双曲线的离心率e=+1故选B3. 在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A4BC6D参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据已知可得直三棱柱ABCA1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案【解答】解：ABBC，AB=6，BC=8，AC=10故三角形ABC的内切圆半径r=2，又由AA1=3，故直三棱柱ABCA1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值=，故选：B4. ，则有( )Amn D不能确定参考答案：A5. 对任意非零实数a，b，若ab的运算原理如图所示，则 =
4、（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A分析：由程序框图可知，该程序的作用是计算分段函数函数值，由分段函数的解析式计算即可得结论.详解：由程序框图可知，该程序的作用是计算分段函数函数值，因为，故选A.点睛：算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.6. 若不等式ax2+bx+20的解集是x| ，则a + b的值为（ ） A 1 B 1 C 0 D 2 参考答
5、案：C略7. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若是异面直线，则参考答案：C因为，垂直于同一直线的两平面平行，所以，A正确；因为，平面平行具有“传递性”，所以，B正确；由平面平行的判定定理可知，若，则，不正确；由平面平行的判定定理可知，若是异面直线，则，正确，故选C。考点：立体几何平行关系、垂直关系。点评：简单题，解答此类问题，牢记判定定理、性质定理是基础，借助于模型，结合“排除法”，则体现灵活性。8. 化简 得（ ）A. B. C. D.参考答案：A略9. 已知A（2，5，1），B（2，2，4），C（1，4，1），则向量与的夹角为( )
6、A30B45C60D90参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【专题】计算题【分析】由题意可得：，进而得到与|，|，再由cos，=可得答案【解答】解：因为A（2，5，1），B（2，2，4），C（1，4，1），所以 ，所以0（1）+31+30=3，并且|=3，|=，所以cos，=，的夹角为60故选C【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握由空间中点的坐标写出向量的坐标与向量求模，以及由向量的数量积求向量的夹角，属于基础试题10. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所成的角
7、【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量cos，=BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列不等式：，由此猜想第个不等式为 参考答案：12. 已知，且满足，则xy的最大值为 .参考答案：3 13. 已知椭圆的中心
8、在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两个点，求椭圆方程参考答案：略14. 曲线方程，其图像与直线有两个不同的交点，则a的取值范围是_ _.参考答案：15. 某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .参考答案：0.12816. 双曲线的渐近线方程是_参考答案：17. 已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果=（2，1，4），=（4，2，0），=（1，2，1）对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；
9、其中正确的是参考答案：【考点】M1：空间向量的概念【分析】利用向量垂直与平行的性质能求出结果【解答】解：由=（2，1，4），=（4，2，0），=（1，2，1），知：在中， =22+4=0，APAB，故正确；在中， ?=4+4+0=0，APAD，故正确；在中，由APAB，APAD，ABAD=A，知是平面ABCD的法向量，故正确；在中， =（2，3，4），假设存在使得=，则，无解，故不正确；综上可得：正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2
10、处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为，且. 过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为（）证明：中截面是梯形；（）在ABC中，记，BC边上的高为，面积为. 在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式来估算. 已知，试判断与V的大小关系，并加以证明. 参考答案：略19. 已知x0, y0, 且 求的最小值参考答案：由可得 则“=”在即时成立。20. 北京获得了2008年第29届奥运会主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对已选出的5个申
11、办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么这个城市就获得主办权，如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最小的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止试画出该过程的程序框图. 参考答案：略21. 已知函数（1）若，使得不等式成立，求实数a的取值范围（2）设函数图象上任意不同的两点为，线段AB的中点为，记直线AB的斜率为k，证明：参考答案：（1）； （2）见解析.【分析】（1）求出导函数，由条件，进而得到最大值，由存在性的思想可得，解不等式得出a的范围(2)求出和k，把证明转化证明，构造函数，利用导数证明该函数在上是增函数即可
12、得出结论【详解】(1)，其定义域为，所以当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；从而当时，取得最大值，由题意得，解得，即实数的取值范围(2)，又 不妨设，要证明，即证明，只需证明， 即证明，构造函数， 则，所以在上是增函数，当时，又，所以，从而成立【点睛】(1)首先是针对能成立和恒成立题干的转化，转化求最值问题；导数中的证明中含有两个变量的式子对其进行转化转化证明，将两个变量转化成一个变量是解答这类题目的关键，然后利用函数最值思想去解决问题。22. （本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并设它们的标号分别为x，y，记|x2|yx|.(1)求随机变量的范围；(2)分别求出取不同值时的概率；参考答案：解：(1)x、y可能的取值分别为1、2、3，|x2|1，|yx|2，3，且当x1，y3或x3，y1时，3.因此，随机变量的最大值为3.当x2，y2时，0，的所有可能的取值为0,1,2,3.(2)有放回地先后抽取两张卡片共有339种不同的情况，当0时，只有x2，y2这一种情况，当1时，x1，y1或x2，y1或x2，y3或x3，y3四种情况当2时，有x1，y2或x3，y2两种情况当3时，有x1，y3或x3，y1两种情况P(0)，P(1)，P(2)， P(3).
