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1、山西省吕梁市育星中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，集合是奇数集，集合是偶数集，命题：，则，则?为 （ ） A.，则 B.，则 C.，则 D.，则参考答案：A略2. 已知二次函数f（x）=ax2+ bx+c的导函数f（x）满足：f（0）0，若对任意实数x，有f（x）0，则的最小值为AB3 C D2参考答案：D，则，又对任意实数x，有f（x）0，则有，即，所以。所以，所以的最小值为2，选D.3. 已知函数，则的大致图象是（ ）参考答案：B,所以非奇非偶，排除A,C. ,即过点，选B.4. 已
2、知直线l与平面相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论可能成立的是（）Aml，mBml，mCml，mDml，m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据平移不改变夹角的大小可知A，B错误由m，l为的斜线可知m与l的夹角小于90，故C错误【解答】解：若ml，则m与平面所成的夹角与l与平面所成的夹角相等，即m与平面斜交，故A，B错误若m，设l与m所成的角为，则0即m与l不可能垂直，故C错误设过l和l在平面内的射影的平面为，则当m且m?时，有ml，m，故D正确故选：D5. 设是等比数列an的前n项和，则的值为A或-1 B1或 C D 参考答案：C6. 某几何体的三视图如图所示
3、，则该几何体的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将三视图还原为原图，几何体是底面为边长为2的等边三角形，高为2的三棱锥.根据等边三角形外接圆的半径，计算出外接球的半径，进而求得外接球的体积.【详解】将三视图还原为原图如图，可得几何体是底面为边长为2的等边三角形，高为2的三棱锥.等比三角形的外接圆半径为，所以其外接球的，.则，故选：C.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查三棱锥外接球体积有关计算，属于基础题.7. 已知直线，平面、，且，给出下列命题： 若 若 若 若。 其中正确命题的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：B8. ABC中，点D在BC
4、上，AD平分BAC，若，|=2，|=3，则=( )ABCD参考答案：D【考点】向量的模【专题】数形结合；数学模型法；平面向量及应用【分析】由角平分线的性质可得：，再利用向量三角形法则=，代入即可得出【解答】解：由角平分线的性质可得：，=，=，=+=故选：D【点评】本题考查了角平分线的性质、向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若，（c为半焦距），则双曲线的离心率为（）ABC2D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由，可得PF1F2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2
5、=|PF1|2+|PF2|2=|PF1PF2|22|PF1|PF2|=4a24ac，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意得，PF1F2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1PF2|22|PF1|PF2|=4a24ac，c2aca2=0，e2e1=0，e1，e=故选：D【点评】本题考查双曲线的离心率，考查勾股定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础10. 已知变量满足约束条件则的最大值为 (A)(B) (C) (D)参考答案：答案：B解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点为 验证知在点时取得最大值2.二、 填
6、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是 . 参考答案：略12. 下列四个结论中，错误的序号是_.以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的方程为，若曲线C上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是；在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域宽度越宽，说明模型拟合精度越高；设随机变量，若，则；已知n为满足能被9整除的正数a的最小值，则的展开式中，系数最大的项为第6项.参考答案：234【分析】对于，把极坐标方程化为直角坐标方程，结合圆心与原点的距离关系可求；对于，带状区域宽度
7、越宽，说明模型拟合误差越大；对于，先利用求出，然后再求；对于，先求出，再利用二项式定理的通项公式求解系数最大的项.【详解】对于，化为直角坐标方程为，半径为.因为曲线C上总存在两个点到原点的距离为，所以，解得，故正确；对于，带状区域宽度越宽，说明模型拟合误差越大，故错误；对于，解得；，故错误；对于，而，所以，所以的系数最大项为第7项，故错误；综上可知错误.【点睛】本题主要考查命题真假的判定，涉及知识点较多，知识跨度较大，属于知识拼盘，处理方法是逐一验证是否正确即可.13. (选修41 几何证明选讲）如图，AD是O的切线，AC是O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与O相交于点E，AE平分，且A
8、E=2，则AC= ； 参考答案：（3）14. 双曲线的两条渐近线的夹角为_.参考答案：略15. 已知(1)2abi(a，bR，i为虚数单位)，则ab 参考答案：16. 给出下列6个命题： （1）若/，/，则/（2）若，则；（3）对任意向量都有； （4）若存在使得，则向量/；（5）若/，则存在使得； （6）已知，若/，则其中正确的是 参考答案：（4）略17. 已知为虚数单位，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数的定义域为集合 的定义域为集合，集合（1）若，求实数的取值范围。（2）如果若则为真命题，求实数
9、的取值范围。参考答案：解：集合，（1）因为所以所以 6分（2）若则为真命题，则，所以或所以的取值范围是或 12分略19. 在数列中，且前项和为，若(1) 求实数； (2) 求数列的前项和为参考答案：略20. 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30第6小组的频数是7（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说
10、明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（1）利用频率和为1求出第六组的频率；利用频率等于频数除以样本容量求出此次测试总人数（2）利用频率分布直方图中的中位数左右两边的面积相等即频率相等，判断出中位数所在的小组（3）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及a、b到少有1人入选的情况；利用古典概型概率公式求出a、b至少有1人入选的概率【解答】解：（1）第6小组的频率为1（0.
11、04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，此次测试总人数为（人）第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）50=36（人）（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，中位数位于第4组内（3）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk共36种，其中a
12、、b到少有1人入选的情况有15种，a、b两人至少有1人入选的概率为21. （本小题满分12分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点. （1）求证:无论点如何运动,平面平面；（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比参考答案：（I）因为侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点，所以 2分又圆柱母线平面，平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面；6分（II）设圆柱的底面半径为，母线长度为，当点是弧的中点时，三角形的面积为，三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，10分圆柱的体积为， 四棱锥与圆柱的体积比为.12分略22. （本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85 （I） 计算甲班7位学生成绩的方差； （II）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率参考公式：方差，其中参考答案： 9分 其中甲班至少有一名学生共有7种情况： 10分记“甲班至少有一名学生”为事件，则，即从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为 12分考点：统计与概率.
