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1、河北省唐山市丰润县左家坞中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，如果都是整数，就称点为整点，下列命题正确的个数是（ ）存在这样的直线，既不与坐标轴平行也不经过任何整点；如果都是无理数，则直线不经过任何整点；直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；直线经过无穷多个整点，当且仅当都是有理数；存在恰经过一个整点的直线；A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C略2. 复数，则的虚部为（ ）A. 1B. 3C. 1D. 3参考答案：D【分析】直接利用复数代数形式的乘除
2、运算求出复数，结合共轭复数的概念即可得结果【详解】 ，复数的虚部为3，故选D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的基本概念，是基础题3. 已知某一随机变量的概率分布列如下，且E()6.3，则a的值为()。a79Pb0.10.4A、4 B、5 C、6 D、7参考答案：A4. 下列各式中正确的是A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 在ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D非钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【分析】由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用余弦定理表示出cosB，将已
3、知的三边长代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B为钝角，即三角形为钝角三角形【解答】解：AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，B为最大角，由余弦定理得：cosB=0，又B为三角形的内角，B为钝角，则ABC的形状是钝角三角形故选C6. 已知椭圆的面积公式为（其中为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长），在如图（图5）所示矩形框内随机选取400个点，估计这400个点中属于阴影部分的点约有（ ） A.100个 B. 200个 C. 300个 D. 400个 参考答案：C略7. 已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A（2，2
4、）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意， =（0+1+2+3）=1.5， =（1+3+5+7）=4x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B8. 如图，在棱长为10的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角AA1 D1 B1内运动所形成几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：连结F
5、N、FP，依题意可知MFN中，MFNF， 9. 若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为（ ）A B C D参考答案：D10. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=30，a=1，则等于（）A1B2CD参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可求b=2sinB，c=2sinC，化简所求即可计算得解【解答】解：A=30，a=1，由正弦定理可得：，可得：b=2sinB，c=2sinC，=2故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将4名新来的学生分配到A，B，C三个班级中，每个班级至少安排一名学生，其中
6、甲同学不能分配到A班，那么共有多少种不同的分法_.参考答案：24略12. 若表示不大于的最大整数，则使得成立的正整数的最小值是 参考答案：31413. 命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则命题为 命题（填真或假）.参考答案：真略14. 函数的定义域为 ；参考答案：略15. 已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则圆C上各点到l的距离的最小值为_.参考答案：略16. 命题“若x1，则x21”的逆否命题是参考答案：若x21，则x1【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若x1，则x21”的逆否
7、命题是命题“若x21，则x1”，故答案为：若x21，则x117. “?x1，2，x2a0“是真命题，则实数a的最大值为 参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据全称命题的含义：“?x1，2，x2a0“是真命题?x1，2时，x2a0恒成立?a（x2）min【解答】解：“?x1，2，x2a0“是真命题?x1，2时，x2a0恒成立?a（x2）min，又x1，2时（x2）min=1，a1，则实数a的最大值为1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数，其中。（）设函数的图象的顶点的横坐标构成数列，求证：数列为等差数；（）设
8、函数的图象的顶点到轴的距离构成数列，求数列的前项和。参考答案：解: （）由二次函数的对称轴为得 对且，有 为等差数列。 （）由题意，即 当时， 当时， 略19. （本小题满分12分）已知抛物线，且点在抛物线上。（1）求的值（2）直线过焦点且与该抛物线交于、两点，若，求直线的方程参考答案：20. 已知函数f（x）=x3+x16（1）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标参考答案：【考点】直线的点斜式方程【分析】（1）先求出函数的导函数，再求出函数在（2，6）处的导数即斜率，易求切线方程（2）设切点为（x0，y0），
9、则直线l的斜率为f（x0）=3x02+1，从而求得直线l的方程，有条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程【解答】解：（1）f（x）=（x3+x16）=3x2+1，在点（2，6）处的切线的斜率k=f（2）=322+1=13，切线的方程为y=13x32（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f（x0）=3x02+1，直线l的方程为y=（3x02+1）（xx0）+x03+x016又直线l过点（0，0），0=（3x02+1）（x0）+x03+x016，整理，得x03=8，x0=2，y0=（2）3+（2）16=26，直线l的斜率k=3（2）2+1=13，直线l的方程为y=13x，切点
10、坐标为（2，26）21. 如图所示，一辆汽车从A市出发沿海岸一条直公路以100km/h的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在A市南偏东30方向距A市600km的海上B处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.问快艇至少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中？参考答案：解：如图所示，设快艇以的速度从处出发，沿方向，小时后与汽车在处相遇.在中，由余弦定理，整理得：.当时，.快艇至少以的速度行驶时才能最快把稿件送到司机手中.当时，在中，.故快艇至少以的速度，以北偏东60的方向（与垂直）航行才能最快把稿件送达司机手中.22. (本小题满分12分)已知函数f(x)ln(x+1)x求函数f(x)的单调递减区间；若，证明：参考答案：解：函数f(x)的定义域为1。由1，得x0 当x（0，）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，）证明：由知，当x（1，0）时，0，当x（0，）时，0，因此，当时，即0 令，则 当x（1，0）时，0，当x（0，）时，0 当时，即 0， 综上可知，当时，有略
