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1、山东省聊城市冠城镇高级中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,则?的值一定等于 A以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积参考答案：解析：假设与的夹角为，?=cos=?cos(90)=?sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。2. 已知向量，若，则实数k等于（）A. B. 3 C. -7 D. -2参考答案：B3. 已知函
2、数在闭区间a,b上的值域为1,3，则满足题意的有序实数对(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形为（ ）A B C. D参考答案：Cy=x2+2x=（x+1）21，可画出图象如图1所示；由x2+2x=3，解得x=3或x=1；又当x=1时，（1）22=1当a=3时，b必须满足1b1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1（1）=2；当3a1时，b必须满足b=1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=（1）（3）=2如图2所示：图2；故选：C4. 设奇函数在上为增函数，且，则使成立的的取值集合是（A） （B）（C） （D）参考答案：D略5. 已知，满
3、足：，则( )A B C3 D参考答案：D6. 如果集合，那么()等于（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D7. 已知|=2|0，且关于x的方程x2+|x+?=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A0，B，C，D，参考答案：B【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据关于x的方程有实根，可知方程的判别式大于等于0，找出，再由cos=，可得答案【解答】解：，且关于x的方程有实根，则，设向量的夹角为，cos=，故选B8. 若关于的不等式对恒成立，则（ ）A B C D 参考答案：B9. 设函数的最小正周期为，且图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（ ）A关于
4、点对称 B关于点对称 C. 关于直线对称 D关于直线对称参考答案：D函数的最小正周期为，即：，=2则f（x）=sin（2x+），向左平移个单位后得：sin（2x+）是奇函数，即+=k，kZ=k，|，则=故得f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x）由对称中心横坐标可得：2x=k，可得：x=，kZA，B选项不对由对称轴方程可得：2x=k+，可得：x=，kZ当k=0时，可得故选：D10. 函数与函数的图像（ ）A. 关于原点对称 B. 关于x轴对称C.关于y轴对称 D. 关于直线y=x对称参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合，则等于_。参考答案：112.
5、若不等式的解集为，则不等式的解集为 参考答案： 13. 给出下列命题：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台.高考资源网以上命题中真命题的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 参考答案：A略14. .函数满足：，则的最小值为 . 参考答案：15. 参考答案：0略16. 已知，均为锐角，cos=，cos（+）=，则cos=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】先利用同角三角函数的基本关系求得sin和sin（+）的值，然后利用cos=cos（+），根
6、据两角和公式求得答案【解答】解：，均为锐角，sin=，sin（+）=cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=故答案为：17. 已知，则的减区间是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)选择合适的量词(?、?)，加在p(x)的前面，使其成为一个真命题：(1)x2；(2)x20；(3)x是偶数；(4)若x是无理数，则x2是无理数；(5)a2b2c2.(这是含有三个变量的语句，用p(a，b，c)表示)参考答案：解：(1)?xR，x2.(2)?xR，x20；?xR，x20都是真命题(3)?xZ，x是偶数
7、；(4)?xR，若x是无理数，则x2是无理数； (5)?a，b，cR，有a2b2c2.19. 设函数f（x）=|xa|+5x（1）当a=1时，求不等式f（x）5x+3的解集；（2）若x1时有f（x）0，求a的取值范围参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法【分析】（1）当a=1时，|x+1|+5x5x+3，从而解得；（2）当x0时，f（x）=|xa|+5x0恒成立，从而转化为故只需使当1x0时，f（x）=|xa|+5x0，从而化简可得（4x+a）（6xa）0，从而分类讨论解得【解答】解：（1）当a=1时，|x+1|+5x5x+3，故|x+1|3，故4x2，故不等式f（x）5x+3的解集为4，2
8、；（2）当x0时，f（x）=|xa|+5x0恒成立，故只需使当1x0时，f（x）=|xa|+5x0，即|xa|5x，即（xa）225x2，即（xa5x）（xa+5x）0，即（4x+a）（6xa）0，当a=0时，解4x6x0得x=0，不成立；当a0时，解（4x+a）（6xa）0得，x，故只需使1，解得，a4；当a0时，解（4x+a）（6xa）0得，x，故只需使1，解得，a6；综上所述，a的取值范围为a4或a620. （12分）某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习
9、、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率参考答案：（）某同学被抽到的概率为（2分）设有名男同学被抽到，则有，抽到的男同学为3人，女同学为2人（4分）（）把3名男同学和2名女同学分别记为a,b,c ,m,n,则选取2名同学的基本事件有（a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（
10、n,m）.共20个，（8分）基中恰好有一名女同学有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a），m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12种（10分）选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（12分）21. （12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率参考答案：考点：茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率 专题
11、：概率与统计分析：本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答解答：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160169之间，而乙班身高集中于170180之间因此乙班平均身高高于甲班（2），甲班的样本方差为+（170170）2+（171170）2+（179170）2+（179170）2+（182170）2=57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件（12分）点评：茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键22. 已知向量,设函数(1) 写出的单调递增区间;（2）若，求的值域;(3)已知.参考答案：（1）；（2）；（3） .
