《上海市浦东新区致远中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市浦东新区致远中学高二数学理上学期期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市浦东新区致远中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程（单位：亿元），其中b=08，a=2，|e|05，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过（）10亿元 9亿元 10.5亿元 9.5亿元参考答案：C略2. 已知命题p：?x00，使2x03，则p的否定是()A ?x0，使2x3B ?x00，使2x03C ?x00，使2x03D ?x0，使2x3参考答案：D略3. 某人从2008年起，每年1月1日到银行新存入元(一年定期)，若年利率为保持
2、不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（ ）(单位为元)A. B. C. D.参考答案：B4. “”是“方程表示双曲线”的是（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A方程表示双曲线等价于，即或，所以“”是“方程表示双曲线”的充分而不必要条件故选5. 在直角坐标系内，满足不等式的点(x，y)的集合(用阴影表示)是()参考答案：A6. 某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（A）（B） （C）（D） 参考答案：D7. 函数在上的单调情况是（ ）A. 单调递增；B. 单调递减；C. 在上
3、单调递增，在上单调递减；D. 在上单调递减，在上单调递增；参考答案：A【分析】通过求导来判断的单调性。【详解】因为，所以在单调递增，故选A.【点睛】此题考查利用导数判断函数单调性，此题为基础题.8. 已知，其中为虚数单位，则（ ）A. -1 B.1 C.2 D.3参考答案：B9. 若，则的值等于（ ）A B C D 参考答案：D10. 如图，在三棱锥SABC中，SA=SC=AB=BC，则直线SB与AC所成角的大小是（ ）A30B45C60D90参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：题目：“在平面直
4、角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，”解：设的斜率为，点，据此，请你写出直线的斜率为 （用表示）参考答案：12. 若在(1，)上是减函数，则的取值范围是_参考答案：13. 阅读下面程序若a=4，则输出的结果是参考答案：16【考点】伪代码【分析】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，由a=4，即可得解【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，a=4不满足条件a4，a=44=16故答案为：16【点评】本题主要考查了条件语句的程序代码，模拟执行程序代码，得程序的功能是解题的关键，属于基础题14. 在ABC中，已知a=1，
5、b=2，C=600，则c=_.参考答案：15. 已知非零向量与满足()=0且= ，则ABC的形状为_参考答案：等边三角形16. 已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = 参考答案：2i17. 设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题：；命题：对任意实数x不等式恒成立；命题：方程表示双曲线。（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求的取值范围。参考答案：19. 设命题P：实数x满足2x25ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a
6、=2，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）首先分别求出命题P与命题q的集合简化形式B与A；pq为真，则p，q均为真，实则是求BA（2）由?p是?q的充分不必要条件，则（q能推导出p，p推导不出q）则说明B?A【解答】解：（1）若a=2，则2x25ax3a20可化为x25x60，解得：1x6由得，不等式的解集为若pq为真，则p，q均为真，由可得（2）解2x25ax3a20得：若?p是?q的充分不必要条件，则设，则B?A3a2且，即，实数a的取值范围是20. （本小题满分10分）已知函数
7、。（）若曲线在点处的切线与直线平行，求函数的极值；（）若对于都有成立，试求a的取值范围。参考答案：（）直线的斜率为1。函数的定义域为，因为，所以，所以。所以。令由解得；由解得。所以的单调增区间是，单调减区间是。所以的极小值为。5分（），由解得；由解得。所以在区间上单调递增，在区间上单调递减。所以当时，函数取得最小值，。因为对于都有成立，所以即可。则，则，解得。所以a的取值范围是。10分21. 某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）。经预算，修建一个增压站的工程费
8、用为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元。设余下工程的总费用为y万元。（I）试将y表示成关于x的函数；（II）需要修建多少个増压站才能使总费用y最小？参考答案：（I）（）5个【分析】()依题意可知余下工程有段管道，有个增压站，即可求得余下工程的总费用，得到函数的解析式；()由()知，求得，令，解得，得出函数的单调性与最值，即可求解【详解】()依题意可知余下工程有段管道，有个增压站， 故余下工程的总费用为，所以将表示成关于的函数 ，()由()知，有，令，解得，随的变化情况如下表： 20极小由上表易知，函数在时取得最小值，此时， 故需要修建5个増压站才能使总费用最小【
9、点睛】本题主要考查了导数的实际应用问题，其中解答中根据题意，得出函数的解析式，合理利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题22. 已知函数.（1）求函数f(x)在1,1上的最大值；（2）证明：当时,.参考答案：(1)；(2)详见解析.【分析】（1）首先求出函数的导数，解不等式，结合题中所给的区间，研究函数的单调性，从而求得函数在给定区间上的最大值；（2）不等式即为，化简得，因为得，令，求导研究函数的单调性，从而证得结果.【详解】（1），令，解得，令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，且，所以函数在上的最大值为；（2）由可得，即，因为，所以，令，得，当时，可得，从而有，所以在上是增函数，所以，从而有恒成立，即原命题得证，故：当时,.【点睛】该题考查的是有关利用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有利用导数求函数在给定区间上的最值，利用导数证明恒成立问题，属于中档题目.
