《山东省潍坊市文山中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市文山中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市文山中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于实数和，定义运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（ ）A8 B10C12 D参考答案：C2. 已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一地表示成(，为实数)，则实数m的取值范围是( )A.(,2) B.C.(,2)(2,+)D.参考答案：D3. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为参考答案：C依题意可知该几何体的直观图如右，其俯视图应
2、选C. 4. 已知函数的图象向右平移个单位后关于对称，当时，0恒成立，设，则的大小关系为（ ） AcabBcbaCacbDbac参考答案：D略5. 设集合，若，则的值为（ ）A0 B1 C D参考答案：A6. 若曲线，则点P的坐标为A.（1，0） B. （1，5） C.（1， ） D. （，2）参考答案：A略7. 某种商品计划提价，现有四种方案，方案（）先提价m%，再提价n%；方案（）先提价n%，再提价m%；方案（）分两次提价，每次提价（）%；方案（）一次性提价（m+n）%，已知mn0，那么四种提价方案中，提价最多的是（）ABCD参考答案：C【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】设单价
3、为1，那么方案（）售价为：1（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；方案（）提价后的价格是：（1+n%）（1+m%）；（）提价方案提价后的价格是：（1+%）2；方案（）提价后的价格是1+（m+n）%显然甲、乙两种方案最终价格是一致的，因而只需比较（1+m%）（1+n%）与（1+%）2的大小【解答】解：依题意得：设单价为1，那么方案（）售价为：1（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；方案（）提价后的价格是：（1+n%）（1+m%）；（1+m%）（1+n%）=1+m%+n%+m%?n%=1+（m+n）%+m%?n%；（）提价后的价格是（1+%）2=1+（m+n）%+（%）
4、2；方案（）提价后的价格是1+（m+n）%所以只要比较m%?n%与（%）2的大小即可（%）2m%?n%=（%）20（%）2m%?n%即（1+%）2（1+m%） （1+n%）因此，方案（）提价最多故选C【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系需用到的知识点为：（ab）208. 已知命题p：?xR，不等式ax2+2x+10的解集为空集，命题q：f（x）=（2a5）x在R上满足f（x）0，若命题p?q是真命题，则实数a的取值范围是（）A，3B3，+）C2，3D2，3，+）参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假【专题】51 ：函数的性质及应用；59 ：不等式的解法
5、及应用；5L ：简易逻辑【分析】命题p：?xR，不等式ax2+2x+10的解集为空集，a=0时，不满足题意a0，必须满足：，解得a范围命题q：f（x）=（2a5）x在R上满足f（x）0，可得函数f（x）在R上单调递减，可得02a51，解得a范围若命题p?q是真命题，可得p为真命题，q为假命题【解答】解：命题p：?xR，不等式ax2+2x+10的解集为空集，a=0时，不满足题意a0，必须满足：，解得a2命题q：f（x）=（2a5）x在R上满足f（x）0，可得函数f（x）在R上单调递减，02a51，解得若命题p?q是真命题，p为真命题，q为假命题解得或a3则实数a的取值范围是3，+）故选：D9.
6、已知函数，若对于，使得，则的最大值为（ ）A. B. C.1 D.参考答案：D10. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果（m+4）（32m），则m的取值范围是 参考答案：【考点】幂函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由（m+4）（32m），可得m+432m0，解出即可得出【解答】解：（m+4）（32m），m+432m0，解得故m的取值范围为：故答案为：【点评】本题考查了幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 过点（3,0）且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标为 . 参考答案：13. 双曲线的焦
7、点坐标为_；离心率为_参考答案：；，焦点坐标为；14. 在中，内角的对边分别是，若， ，则= 参考答案：3015. 我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”，则当，时，(1).莫言函数的单调增区间为：_(2).所有的“莫言圆”中，面积的最小值为_参考答案：，略16. 已知函数的图象如图所示，则_参考答案：，由图知，周期，解得，17. 计算：_.参考答案：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，
8、以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l与曲线C交点的极坐标（）.参考答案：（1）由直线的参数方程得，直线方程为：，极坐标方程为. 5分（2）联立，又，解得或，所以直线与圆交点的极坐标为 10分19. 已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：当时，函数的定义域为，且得 1分函数在区间上是减函数，在区间上是增函数函数有极小值是，无极大值. 2分得，3分当时，有，函数在定义域内单调递减； 4分当时，在区间，上，单调递减；在区间上，
9、单调递增； 5分当时，在区间上，单调递减；在区间上，单调递增； 6分由知当时，在区间上单调递减，所以 8分问题等价于：对任意，恒有成立，即，因为，所以，因为，所以只需 10分从而故的取值范围是12分20. （15分）已知数列an满足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn为an的前n项和（nN*）（）求S1，S2及数列Sn的通项公式；（）若数列bn满足 bn=，且bn的前n项和为Tn，求证：当n2时，参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）根据数列的递推公式得到数列Sn为以1为首项，以为公比的等比数列，即可求出通项公式，再代值计算即可，（）先求出bn，再根据前n项和公式得到|Tn|，利
10、用放缩法即可证明【解答】解：（）数列an满足Sn=2an+1，则Sn=2an+1=2（Sn+1Sn），即3Sn=2Sn+1，即数列Sn为以1为首项，以为公比的等比数列，（nN*）S1=，S2=；（）在数列bn中，Tn为bn的前n项和，则|Tn|=|=而当n2时， ，即【点评】本题考查数列的通项及不等式的证明，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题21. 甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数
11、相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如表频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数2040201010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1020204010（）现从甲公司记录的100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；（）若将频率视为概率，回答下列问题：（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型
12、随机变量及其分布列【分析】（） 记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M，可得P（M）=（）（）设乙公司送餐员送餐单数为a，可得当a=38时，X=385=190，以此类推可得：当a=39时，当a=40时，X的值当a=41时，X=405+17，同理可得：当a=42时，X=214所以X的所有可能取值为190，1195，200，207，214可得X的分布列及其数学期望（）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为380.2+390.4+400.2+410.1+420.1=39.5可得甲公司送餐员日平均工资，与乙数学期望比较即可得出【解答】解：（） 记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M，则P（M）=（）（）设乙公司送餐员送餐单数为a，则当a=38时，X=385=190，当a=39时，X=395=195，当a=40时，X=405=200，当a=41时，X=405+17=207，当a=42时，X=405+27=214所以X的所有可能取值为190，195，200，207，214故X的分布列为：X190195200207214PE（X）=190+195+200+207+214=（）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为380.2+390.4+400.2+410.1+420.1=39.5所以甲公司送餐员日平均工资为70+439.
