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1、黑龙江省哈尔滨市振华中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为( )A11B10C9D8.5参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】不等式的解法及应用【分析】首先做出可行域，将目标函数转化为，求z的最大值，只需求直线l：在y轴上截距最大即可【解答】解：做出可行域如图所示：将目标函数转化为，欲求z的最大值，只需求直线l：在y轴上的截距的最大值即可作出直线l0：，将直线l0平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点A时在y
2、轴上的截距最大，此时z最大由可求得A（3，1），将A点坐标代入z=2x+3y+1解得z的最大值为23+31+1=10故选B【点评】本题考查线性规划问题，考查数形集合思想解题，属基本题型的考查2. 若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为（ ）A B C D参考答案：A3. 如图217所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图217A3 B2,3C D参考答案：C4. 已知实数r是常数，如果是圆内异于圆心的一点，那么与圆的位置关系是 ( ) A相交但不经过圆心 B相交且经过圆心 C相切 D相离参考答案：D5. 已知命题：，则（ ）(A) (B) (C) (
3、D) 参考答案：C 6. 从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A恰有1个红球与恰有2个红球B至少有1个黑球与都是黑球C至少有1个黑球与至少有1个红球D至多有1个黑球与都是红球参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“恰有一个红球”与事件：“恰有两个红球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，A正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同
4、时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，这两个事件不是互斥事件，C不正确对于D：事件：“至多有一个黑球”与“都是红球”能同时发生，这两个事件不是互斥事件，D不正确故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属于基础题7. 已知集合,则=AB C D参考答案：C略8. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】试
5、题分析：原函数的单调性是：当x0时，增；当x0时，单调性变化依次为增、减、增故当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）的符号变化依次为+、-、+考点：利用导数判断函数的单调性9. 在中，是为锐角三角形的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 对于指数曲线y=aebx,令u=lny, c=lna,经过非线性化回归分析之后，可转化的形式为（ ）A u=c+bx B u=b+cx C y=c+bx D y=b+cx参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z =
6、 参考答案：-2i 12. 甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数，对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜。若甲获胜的概率为，则的取值范围是_参考答案：有题意可得： 13. 已知，则 。参考答案：14. 命题“”的否定是 .参考答案： 15. 某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有
7、 种选法（用数字作答）参考答案：310 略16. 若命题“?tR，t2-2t-a0”是假命题，则实数a的取值范围是 _ 参考答案：（-，-1命题“?tR，t2-2t-a0”是假命题，则?tR，t2-2t-a0是真命题，=4+4a0，解得a-1实数a的取值范围是（-，-117. 已知f(x)x22xf(1)，则f(0)_.参考答案：-4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l是经过点且与抛物线相切的直线.（1）求直线l的方程（2）如图，已知点，M，N是x轴上两个不同的动点，且满足，直线BM，BN与抛物线E的另一个交点分别是P，Q，求证：直线
8、PQ与l平行.参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）先由题意可得直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：，联立直线与抛物线方程，根据判别式为0，即可求出斜率，得到直线方程；（2）先由题意得到，两直线的斜率互为相反数，设直线的方程为 ，与抛物线方程联立得到点坐标，同理得到点坐标，进而计算，即可得出结论成立.【详解】解：（1）显然直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：与联立，消去整理得，令，即，解得，所以，直线的方程为. （2）由题意知，两直线的斜率互为相反数， 设直线的方程为 ，与联立，消去整理得，则， 从而，将换成，得， ，所以，直线与平行.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的综合，通常需要
9、联立直线与抛物线方程，结合判别式、斜率公式等求解，属于常考题型.19. 已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点F的坐标为（3，0），直线L：x+2y2=0交椭圆于AB两点，线段AB的中点为；（1）求椭圆的方程；（2）动点N满足NANB，求动点N的轨迹方程参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用点差法，结合中点坐标公式，求椭圆的方程；（2）动点N满足NANB，动点N的轨迹是以M为圆心，AB为直径的圆，即可求动点N的轨迹方程【解答】解：（1）设椭圆方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=1m=4n，m=n+9 m=12，n=3椭圆方程为
10、；（2）由得y2y1=0，则y1y2=1，y1+y2=1因NANB，动点N的轨迹是以M为圆心，AB为直径的圆，故动点N的轨迹方程为【点评】本题考查椭圆方程，考查圆的方程，考查点差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. （本题满分12分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列.（I）求的值；（II）求的通项公式.参考答案：解：（I），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故6分（II）当时，由于，所以。21. （14分）如图，以Ox为始边分别作角与（0），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）（1）求sin2的值；（2）若=，求cos（+）的值参考答案：22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分别为AB、PB的中点。（1）求证：EFCD；（2）求DB与平面DEF所成角的正弦值；（3）在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论。参考答案：面, ，又底面ABCD是正方形，略
