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1、2022年上海和平中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象沿x轴向左平移个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是()A. (0,0)B. (,0)C. D. 参考答案：B【分析】先求出变换后的函数的解析式，求出所得函数的对称中心坐标，可得出正确选项.【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的解析式为，令，得，因此，所得函数的图象的一个对称中心是，故选：B.【点睛】本题考查图象的变换以及三角函数的对称中心，解题的关键就是求出变换后的三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，
2、属于中等题.2. 函数的零点是A. B. 1 C. D. 2参考答案：D略3. 已知,则下各数中,最大的是(A) (B) (C) (D)参考答案：A4. 已知tan=，则等于( )ABC7D7参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：tan=，原式=，故选：A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键5. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据
3、，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）x3456y2.5m44.5A4B3.5C4.5D3参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可【解答】解：根据所给的表格可以求出=4.5， =这组数据的样本中心点在线性回归直线上，=0.74.5+0.35，m=3，故选：D【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上6. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图
4、形中的数据，可以估计众数与中位数分别是()A12.512.5 B12.513 C1312.5 D1313参考答案：B略7. 若，则（ ）A B C D参考答案：D考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式；3、诱导公式【技巧点睛】对于给角求角问题，常见有：(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”8. 设为等比数列的前项和，且则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 函数的定义域为（A）（B）（C）（D）参考答案：C略10
5、. 已知函数，那么ff（）的值为（）A9BC9D参考答案：B【考点】函数的值【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案【解答】解：， =2，而20，f（2）=32=故选B【点评】正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算的值为 参考答案：12. 函数的单调递增区间是 参考答案：略13. 已知函数在内是减函数，则的取值范围是_参考答案：14. （5分）利用如下算法框图可以用来估计的近似值（假设函数CONRND（1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间（1，1）内的任何一个实数）如果输入1
6、000，输出的结果为788，则由此可估计的近似值为 （保留四个有效数字）参考答案：3.152考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据已知中CONRND（1，1）是产生均匀随机数的函数，它能随机产生区间1，1内的任何一个实数，及已知中的程序框图，我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取1，1上的两个数A，B，求A2+B21的概率，分别计算出满足A1，1，B1，1和A2+B21对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案解答：根据已知中的流程图我们可以得到该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取1，1上的两个数A，B，求A2+B21的概率，A1，1，B1，1，对应的平面
7、区域面积为：22=4，而A2+B21对应的平面区域的面积为：，故m=，?=3.152，故答案为：3.152点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中的程序流程图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键，本题属于基本知识的考查15. 函数f(x)x5的零点个数为_参考答案：略16. 如图所示，在ABC中，已知点D在BC边上，则BD的长为 参考答案：因为，所以，所以，所以，在中，根据余弦定理得：，所以.17. 在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1内部随机取一个点M，则点M到顶点A的距离超过1的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】由题意可得，点A距离等于a的点的轨
8、迹是一个八分之一个球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可【解答】解：由由题意可得正方形的体积为33=27与点A距离等于1的点的轨迹是半径为1的一个八分之一个球面，体积为则点P到点A的距离超过1的概率为：1=1；故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知奇函数f(x)=(a、b、c是常数)，且满足（1）求a、b、c的值（2）试判断函数f(x)在区间上的单调性并证明参考答案：解：（1） (2) 函数在上是减函数。略19. 已知数列的前项和，设数列满足，(1)求数列的通项公式；(2)求证数列为等比数列；(3)
9、设，求参考答案：20. （本小题满分12分） 某移动公司对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会 调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： (I)补全频率分布直方图并求n、a的值； ()从年龄段在40，50）的“4G族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G网络体验活动， 求年龄段分别在40，45）、45，50）中抽取的人数参考答案：21. 某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下：61 76 70 56 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382
10、 82 64 79 86 85 75 71 49 45（）完成下面的频率分布表；（）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；（）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间101，111）内的概率分组频数频率41，51）251，61）361，71）471，81）681，91）91，101）101，111）2参考答案：【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图【分析】（I）先将数据从小到大排序，然后进行分组，找出频数，求出频率，立出表格即可（II）先建立直角坐标系，按频率分布表求出频率/组距，得到纵坐标，画出直
11、方图即可；利用空气质量指数在区间71，81）的频率，即可求出a值（III）样本中空气质量质量指数在区间91，101）内的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间101，111）内的有2天，记这两天分别为d，e，列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可【解答】解：（）如下图所示 （）如下图所示由己知，空气质量指数在区间71，81）的频率为，所以a=0.02分组频数频率81，91）1091，101）3（）设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间101，111）内”，由己知，质量指数在区间91，101）内的
12、有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间101，111）内的有2天，记这两天分别为d，e，则选取的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）基本事件数为10事件“至少有一天空气质量指数在区间101，111）内”的可能结果为：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）基本事件数为7，所以P（A）=22. 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累计计算：全月
13、应纳税所得额税率（%）不超过1500元的部分3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20（1）设某人月工资、薪金所得为x元，求应纳税款Y的函数表达式？（2）某人一月份应交纳此项税款为303元，那么他当月的工资，薪金所得是多少？参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）根据公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按表分段累计计算，从而得到当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式；（2）根据税款按全月应纳税所得额税率不超过1500元的部分3%，超过1500元至4500元的部分10%，超过4500元至9000元的部分20%，利用一月份交纳此项税款303元，建立方程，即可求得结论【解答】解：（1
