《2022-2023学年浙江省温州市云岩中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年浙江省温州市云岩中学高三数学理模拟试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省温州市云岩中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=xexx2的零点的个数为()A0B1C2D3参考答案:C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求出函数的导数,得到函数f(x)的单调区间,从而求出函数的零点个数即可【解答】解:f(x)=(x+1)ex1,f(x)=(x+2)ex,令f(x)0,解得:x2,令f(x)0,解得:x2,故f(x)在(,2)递减,在(2,+)递增,故f(x)min=f(2)=10,而f(0)=0,x时,f(x),故x0时,f(x
2、)0,f(x)递减,x0时,f(x)0,f(x)递增,故f(x)的最小值是f(0)=2,故函数f(x)的零点个数是2个,故选:C2. 已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)+f(x)=0,当x(,0)时不等式f(x)+xf(x)0总成立,若记a=20.2?f(20.2),b=(log3)?f(log3),c=(3)?f(log3),则a,b,c的大小关系为() A abc B acb C cba D cab参考答案:D考点: 对数的运算性质专题: 函数的性质及应用分析: 定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)+f(x)=0,可得函数f(x)是奇函数当x(,0)时不等式f(x)+xf(x
3、)0总成立,可得(xf(x)0,令F(x)=xf(x),可得F(x)是偶函数函数F(x)在(,0)上单调递减可得函数F(x)在(0,+)上单调递增由于,即可得出解答: 解:定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)+f(x)=0,函数f(x)是奇函数当x(,0)时不等式f(x)+xf(x)0总成立,(xf(x)0,令F(x)=xf(x),F(x)=xf(x)=xf(x)=F(x)函数F(x)在(,0)上单调递减函数F(x)在(0,+)上单调递增,a=20.2?f(20.2),b=(log3)?f(log3),c=(3)?f(log3)=3f(3),bac故选:D点评: 本题考查了函数的奇偶性单调
4、性,考查了推理能力与计算能力,属于难题3. 以下有关命题的说法错误的是( )A命题“若,则”的逆否命题为“若,则”B“”是“”成立的必要不充分条件C对于命题,使得,则,均有D若为真命题,则与至少有一个为真命题参考答案:D4. 已知集合集合,则的子集个数为A.2B.4C.8D.16参考答案:C5. 某班有男生36人,女生18人,用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本,则抽取的女生人数为(A)6(B)4(C)3(D)2参考答案:C6. 已知O为坐标原点,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则的值是( )A B C3 D3参考答案:B抛物线的焦点为 ,当直线l与x轴垂直时,
5、 ,所以 7. 设条件p:a0;条件q:a2+a0,那么p是q的()A充分条件B必要条件C充要条件D非充分非必要条件参考答案:考点:充要条件分析:由a2+a0,得a0,a1,根据充分必要条件的定义可判断答案解答:解:a2+a0,a0,a1,可判断:若p:a0;则条件q:a2+a0成立根据充分必要条件的定义可判断:p是q的充分不必要条件,故选:A点评:本题考查了解不等式,以及充分必要条件的定义可判断,属于容易题8. 已知向量,,则( )A. B . C. 5 D. 25参考答案:C9. 已知全集,集合,则 A.B.C.D. 参考答案:A集合,所以,选A.10. 已知函数f(x)=,x0,e为自然
6、对数的底数,关于x的方程+=0有四个相异实根,则实数的取值范围是()A(0,)B(2,+)C(e+,+)D( +,+)参考答案:C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求导数,确定函数的单调性,可得x=2时,函数取得极大值,关于x的方程+=0有四个相异实根,则t+=0的一根在(0,),另一根在(,+)之间,即可得出结论【解答】解:由题意,f(x)=,x0或x2时,f(x)0,函数单调递减,0x2时,f(x)0,函数单调递增,x=2时,函数取得极大值,关于x的方程+=0有四个相异实根,则t+=0的一根在(0,),另一根在(,+)之间,e+,故选:C【点评】本题考查函数的单调性,考查方程根问题,
7、考查学生分析解决问题的能力,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量满足约束条件,则的最大值是 参考答案: 略12. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是_,_,_. 参考答案:46,45,5613. 等差数列an的前n项和为Sn,已知am1am1a0,S2m138,则m_.参考答案:【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】10 根据等差数列的性质可得:am-1+am+1=2am,am-1+am+1- =0,2am-am2=0am=0或am=2若am=0,显然S2m-1=(2m-
8、1)am不成立am=2s2m-1= =(2m-1)am=38,解得m=10故答案为:10【思路点拨】根据等差数列的性质可知,am-1+am+1=2am,代入am-1+am+1-=0中,即可求出am,然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m-1项的和,利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式,把第m项的值代入即可求出m的值14. 在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若,则=_.参考答案:15. 在边长为1的正三角形ABC中,则的值等于 。参考答案:略13.已知我们把使乘积a1a2a3an为整数的数n叫做“劣数”,则在区间(1,2004)内的所有劣数的和为
9、参考答案:2026 略17. 已知y=f(x)为R上的连续可导函数,且xf(x)+f(x)0,则函数g(x)=xf(x)+1(x0)的零点个数为 参考答案:0【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求导g(x)=f(x)+xf(x)0,从而可得g(x)在其定义域上单调递增;再由g(0)=0+1=1,从而判断【解答】解:g(x)=xf(x)+1,g(x)=f(x)+xf(x)0,故g(x)在其定义域上单调递增;y=f(x)为R上的连续可导函数,函数g(x)=xf(x)+1在R上连续;又g(0)=0+1=1,函数g(x)=xf(x)+1(x0)的零点个数为0;故答案为:0【点评】本题考查了导数的综
10、合应用及函数的零点的判定定理的应用三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知函数(1)若函数在(,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,求实数a的值;(2)是否存在正整数a,使得在(,)上既不是单调递增函数也不是单调递减函数?若存在,试求出a的值,若不存在,请说明理由参考答案:解 (1)在(,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,f(x)3x22ax2, 2分f(1)0,a 6分(2)令f(x)3x22ax20 15分a是正整数,a216分19. 已知函数 (1)若函数的图象有两个不同的交点M,N,求a的取值范围;(2)设点
11、A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)是函数y=g(x)图象上的两点平行于AB的切线以 P(x。,yo)为切点,求证:x1xo0得x3或x3或x3或x8或02x2,当2x,即xlog2时,f(x)最大,最大值为,f(x)没有最小值22. 已知函数(1)若方程在内有两个不等的实根,求实数m的取值范围;(e为自然对数的底数)(2)如果函数的图象与x轴交于两点、且.求证:(其中正常数).参考答案:解:(1)由,求导数得到:,故在有唯一的极值点,且知故上有两个不等实根需满足:故所求m的取值范围为.(2)又有两个实根则两式相减得到:于是,故要证:,只需证:只需证:令,则只需证明:在上恒成立.法一:又则于是由可知.故知上为增函数,则从而可知,即(*)式成立,从而原不等式得证.法二: 令,所以的对称轴为,所以在上单调递减,上为增函数,则从而可知,即(*)式成立,从而原不等式得证.略