《2022-2023学年浙江省温州市云岩中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年浙江省温州市云岩中学高三数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省温州市云岩中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=xexx2的零点的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调区间，从而求出函数的零点个数即可【解答】解：f（x）=（x+1）ex1，f（x）=（x+2）ex，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，故f（x）在（，2）递减，在（2，+）递增，故f（x）min=f（2）=10，而f（0）=0，x时，f（x），故x0时，f（x
2、）0，f（x）递减，x0时，f（x）0，f（x）递增，故f（x）的最小值是f（0）=2，故函数f（x）的零点个数是2个，故选：C2. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）+f（x）=0，当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0总成立，若记a=20.2?f（20.2），b=（log3）?f（log3），c=（3）?f（log3），则a，b，c的大小关系为（） A abc B acb C cba D cab参考答案：D考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）+f（x）=0，可得函数f（x）是奇函数当x（，0）时不等式f（x）+xf（x
3、）0总成立，可得（xf（x）0，令F（x）=xf（x），可得F（x）是偶函数函数F（x）在（，0）上单调递减可得函数F（x）在（0，+）上单调递增由于，即可得出解答： 解：定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）+f（x）=0，函数f（x）是奇函数当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0总成立，（xf（x）0，令F（x）=xf（x），F（x）=xf（x）=xf（x）=F（x）函数F（x）在（，0）上单调递减函数F（x）在（0，+）上单调递增，a=20.2?f（20.2），b=（log3）?f（log3），c=（3）?f（log3）=3f（3），bac故选：D点评： 本题考查了函数的奇偶性单调
4、性，考查了推理能力与计算能力，属于难题3. 以下有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B“”是“”成立的必要不充分条件C对于命题，使得，则，均有D若为真命题，则与至少有一个为真命题参考答案：D4. 已知集合集合，则的子集个数为A.2B.4C.8D.16参考答案：C5. 某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（A）6（B）4（C）3（D）2参考答案：C6. 已知O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则的值是（ ）A B C3 D3参考答案：B抛物线的焦点为 ,当直线l与x轴垂直时，
5、 ,所以 7. 设条件p：a0；条件q：a2+a0，那么p是q的（）A充分条件B必要条件C充要条件D非充分非必要条件参考答案：考点：充要条件分析：由a2+a0，得a0，a1，根据充分必要条件的定义可判断答案解答：解：a2+a0，a0，a1，可判断：若p：a0；则条件q：a2+a0成立根据充分必要条件的定义可判断：p是q的充分不必要条件，故选：A点评：本题考查了解不等式，以及充分必要条件的定义可判断，属于容易题8. 已知向量，,则( )A. B . C. 5 D. 25参考答案：C9. 已知全集，集合，则 A.B.C.D. 参考答案：A集合,所以，选A.10. 已知函数f（x）=，x0，e为自然
6、对数的底数，关于x的方程+=0有四个相异实根，则实数的取值范围是（）A（0，）B（2，+）C（e+，+）D（ +，+）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求导数，确定函数的单调性，可得x=2时，函数取得极大值，关于x的方程+=0有四个相异实根，则t+=0的一根在（0，），另一根在（，+）之间，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=，x0或x2时，f（x）0，函数单调递减，0x2时，f（x）0，函数单调递增，x=2时，函数取得极大值，关于x的方程+=0有四个相异实根，则t+=0的一根在（0，），另一根在（，+）之间，e+，故选：C【点评】本题考查函数的单调性，考查方程根问题，
7、考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量满足约束条件，则的最大值是 参考答案： 略12. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是_,_,_. 参考答案：46,45,5613. 等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1a0，S2m138，则m_.参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】10 根据等差数列的性质可得：am-1+am+1=2am，am-1+am+1- =0，2am-am2=0am=0或am=2若am=0，显然S2m-1=（2m-
8、1）am不成立am=2s2m-1= =（2m-1）am=38，解得m=10故答案为：10【思路点拨】根据等差数列的性质可知，am-1+am+1=2am，代入am-1+am+1-=0中，即可求出am，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m-1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值14. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=_.参考答案：15. 在边长为1的正三角形ABC中，则的值等于 。参考答案：略13.已知我们把使乘积a1a2a3an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内的所有劣数的和为
9、参考答案：2026 略17. 已知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf（x）+f（x）0，则函数g（x）=xf（x）+1（x0）的零点个数为 参考答案：0【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求导g（x）=f（x）+xf（x）0，从而可得g（x）在其定义域上单调递增；再由g（0）=0+1=1，从而判断【解答】解：g（x）=xf（x）+1，g（x）=f（x）+xf（x）0，故g（x）在其定义域上单调递增；y=f（x）为R上的连续可导函数，函数g（x）=xf（x）+1在R上连续；又g（0）=0+1=1，函数g（x）=xf（x）+1（x0）的零点个数为0；故答案为：0【点评】本题考查了导数的综
10、合应用及函数的零点的判定定理的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，）上单调递增，求实数a的值；（2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由参考答案：解 （1）在（，1）上单调递减，在（1，）上单调递增，f（x）3x22ax2， 2分f（1）0，a 6分（2）令f（x）3x22ax20 15分a是正整数，a216分19. 已知函数 （1）若函数的图象有两个不同的交点M，N，求a的取值范围；（2）设点
11、A(x1，y1)，B（x2，y2）(x1x2)是函数y=g(x)图象上的两点平行于AB的切线以 P（x。，yo）为切点，求证：x1xo0得x3或x3或x3或x8或02x2，当2x，即xlog2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值22. 已知函数(1)若方程在内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数）（2）如果函数的图象与x轴交于两点、且.求证：（其中正常数）.参考答案：解：（1）由，求导数得到：，故在有唯一的极值点，且知故上有两个不等实根需满足：故所求m的取值范围为.（2）又有两个实根则两式相减得到：于是，故要证：，只需证：只需证：令，则只需证明：在上恒成立.法一:又则于是由可知.故知上为增函数，则从而可知，即（*）式成立，从而原不等式得证.法二: 令,所以的对称轴为，所以在上单调递减，上为增函数，则从而可知，即（*）式成立，从而原不等式得证.略
