《河南省洛阳市饭坡乡中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省洛阳市饭坡乡中学高一数学理期末试卷含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省洛阳市饭坡乡中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. .某校老年、中年和青年教师的人数如下表所示。采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有32人,则该样本的老年教师人数为( )类别人数老年教师90中年教师180青年教师160合计430A. 9B. 10C. 18D. 30参考答案:C【分析】根据老年教师和青年教师人数的比例列方程,解方程求得老年教师抽样的人数.【详解】设老年教师抽取人,则,解得人.故选C.【点睛】本小题主要考查分层抽样的概念及计算,考查阅读理解能力,属于
2、基础题.2. 函数的图象是( )参考答案:A3. 下列各角中,与60角终边相同的角是()A60B600C1020D660参考答案:D【考点】终边相同的角【专题】计算题;转化思想;定义法;三角函数的求值【分析】与60终边相同的角一定可以写成 k360+60的形式,kz,检验各个选项中的角是否满足此条件【解答】解:与60终边相同的角一定可以写成 k360+60的形式,kz,令k=2 可得,660与60终边相同,故选 D【点评】本题考查终边相同的角的特征,凡是与 终边相同的角,一定能写成k360+,kz的形式4. 设是平面内的两条不同直线;是平面内的两条相交直线,则的一个充分而不必要条件是 ( )A
3、 B C D 参考答案:B5. 已知数列an的前n项和为Sn,且满足,若,则的值为( )A. B. 3C. D. 2参考答案:D【分析】由递推关系可证得数列为等差数列,利用等差数列通项公式求得公差;利用等差数列通项公式和前项和公式分别求得和,代入求得结果.【详解】由得:数列为等差数列,设其公差为, ,解得:,本题正确选项:【点睛】本题考查等差数列基本量的计算,涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前项和公式的应用.6. 若直线的斜率,则直线的倾斜角是A BC D 参考答案:C7. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史
4、上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中,已知第n行的所有数字之和为,若去除所有为1的项,依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,则此数列的前56项和为( )A. 2060B. 2038C. 4084D. 4108参考答案:C【分析】利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第行,然后令得到对应项的系数和,结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可.【详解】n次二项式系数对应杨辉三角形的第行,例如,系数分别为1,2,1,对应杨辉三角形的第3行,令,就可以求出该行的系数之和,第1行为,第2行为,第3行为,以此类推,即每一行数字和为首项为1,公比为2的等比数列.则杨辉三角形的前n项和为 若去除
5、所有的为1的项,则剩下的每一行的个数为1,2,3,4,可以看成构成一个首项为1,公差为1的等差数列,则,可得当,去除两端“1”可得,则此数列前55项和为,所以第56项为第13行去除1的第一个数,所以该数列前56项和为,故选C.【点睛】本题主要考查了数列求和,杨辉三角形的的系数与二项式系数的关系以及等比、等差数列的求和公式,属于难题.8. 如图,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC,PA=2AB则下列结论正确的是()A、PBAD B、平面PAB平面PBC C、直线BC平面PAE D、直线PD与平面ABC所成的角为45参考答案:D略9. (5分)函数y=()x22x+3的单调递
6、增区间为()A(1,1)BD(,+)参考答案:考点:复合函数的单调性 专题:函数的性质及应用分析:设t=x22x+3,根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论解答:设t=x22x+3,则函数y=()t为减函数,根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f(x)的单调递增区间,即求函数t=x22x+3的递减区间,t=x22x+3,递减区间为(,1,则函数f(x)的递增区间为(,1,故选:C点评:本题主要考查函数单调区间的求解,利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键10. 用更相减损术法,计算56和264的最大公约数时,需要做的减法次数是()A5、B6C7D8参考答案:D【考点】用辗转
7、相除计算最大公约数【专题】计算题;转化思想;算法和程序框图【分析】利用更相减损术法即可得出【解答】解:用更相减损术法:26456=208,20856=152,15256=96,9656=40,5640=16,4016=24,2416=8,168=8因此用更相减损术法,计算56和264的最大公约数时,需要做的减法次数是8故选:D【点评】本题考查了更相减损术法的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,且直线PA平面ABCD过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E,当三棱锥EBCD的
8、体积取到最大值时,侧棱PA的长度为 参考答案:略12. 两等差数列an和bn,前n项和分别为,且则等于 _ 参考答案:13. (5分)若函数f(x)=,则ff(9)= 参考答案:9考点:函数的值 专题:计算题;函数的性质及应用分析:由分段函数的应用知,代入求函数的值解答:f(9)=log39=2,故ff(9)=f(2)=9;故答案为:9点评:本题考查了分段函数的应用,属于基础题14. 甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球,现从两个箱子中随机各取一个球,则至少有一个红球的概率为参考答案:【考点】CB:古典概型及其概率计算公式【分析】至少有一个红球的对立事件为取到两个白球,由此利用对立事件概率
9、计算公式能求出至少有一个红球的概率【解答】解:甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球,现从两个箱子中随机各取一个球,至少有一个红球的对立事件为取到两个白球,至少有一个红球的概率为:p=1=故答案为:【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对立事件概率计算公式的合理运用15. 计算:+lg50lg2的值是 参考答案:2【考点】对数的运算性质 【专题】计算题;函数思想;转化法;函数的性质及应用【分析】直接利用对数的运算法则,化简求解即可【解答】解:+lg50lg2=2lg2+1+lg5lg2=1+lg2+lg5=2故答案为:2【点评】本题考查对数运算法则的应用,是基础题16.
10、 一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在其中有一个高为xcm的内接圆柱,则圆柱的轴截面面积S的最大值是 。参考答案:6cm2略17. 计算: 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知集合。(1)若是空集,求的取值范围;(2)若中至多只有一个元素,求的取值范围。参考答案:(1)若是空集,则方程无实数根, 所以,解得。 因此若是空集, 的取值范围为。 (2)若中至多只有一个元素,则或中只有一个元素。 当时,由(1)已解得。 当中只有一个元素时,或, 解得或或。 综上所述,若中至多只有一个元素,的取值范围为或。19. 对于数列an,如
11、果存在正整数k,使得ank+an+k=2an,对于一切nN*,nk都成立,则称数列an为k等差数列(1)若数列an为2等差数列,且前四项分别为2,1,4,3,求a8+a9的值;(2)若an是3等差数列,且an=n+sinn(为常数),求的值,并求当取最小正值时数列an的前3n项和S3n;(3)若an既是2等差数列,又是3等差数列,证明an是等差数列参考答案:考点:数列递推式 专题:点列、递归数列与数学归纳法分析:(1)由新定义结合已知求出a8、a9的值,则a8+a9的值可求;(2)由an=n+sinn,且an是3等差数列,列式求出的最小正值后求出,然后利用分组求和求得S3n;(3)根据2等差数
12、列和3等差数列的定义结合等差数列的定义进行证明解答:(1)解:由数列an为2等差数列,且前四项分别为2,1,4,3,a8=a2+3(a4a2)=1+3(2)=7,a9=a1+4(a3a1)=2+42=10,a8+a9=7+10=3;(2)an是3等差数列,an+3+an3=2an,an=n+sinn,(n3)+sin(n3)(n+3)+sin(n+3)=2(n+sinn),(nN*),即2sinn=sin(n+3)+sin(n3)=2sinncos3(nN*),sinn=0,或cos3=1由sinn=0对nN*恒成立时,=k(kZ)由cos3=1时,3=2k(kZ),即=,kZ,这是的值为=k
13、或,kZ,最小正值等于,此时an=n+sin,sin+sin+sin=0,(nN*),a3n2+a3n1+a3n=3(3n1)(nN*)S3n=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+(a3n2+a3n1+a3n)=(3)证明:若an为2等差数列,即an+2+an2=2an,则a2n1,a2n均成等差数列,设等差数列a2n1,a2n的公差分别为d1,d2an为3等差数列,即an+3+an3=2an,则a3n2成等差数列,设公差为D,a1,a7既是a2n1中的项,也是a3n2中的项,a7a1=3d1=2Da4,a10既是中a2n的项,也是a3n2中的项,a10a4=3d2=2D3d1=3d2=2D设d1=d2=2d,则D=3da2n1=a1+(n1)d1=a1+(2n2)d(nN*),a2n=a2+(n1)d2=a2+(2n2)d,(nN*)又a4=a1+D=a1+3d,a4=a2+d2=a2+2d,a2=a1+d,a2n=a1+(2n