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1、河南省洛阳市饭坡乡中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .某校老年、中年和青年教师的人数如下表所示。采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为（ ）类别人数老年教师90中年教师180青年教师160合计430A. 9B. 10C. 18D. 30参考答案：C【分析】根据老年教师和青年教师人数的比例列方程，解方程求得老年教师抽样的人数.【详解】设老年教师抽取人，则，解得人.故选C.【点睛】本小题主要考查分层抽样的概念及计算，考查阅读理解能力，属于
2、基础题.2. 函数的图象是（ ）参考答案：A3. 下列各角中，与60角终边相同的角是（）A60B600C1020D660参考答案：D【考点】终边相同的角【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值【分析】与60终边相同的角一定可以写成 k360+60的形式，kz，检验各个选项中的角是否满足此条件【解答】解：与60终边相同的角一定可以写成 k360+60的形式，kz，令k=2 可得，660与60终边相同，故选 D【点评】本题考查终边相同的角的特征，凡是与 终边相同的角，一定能写成k360+，kz的形式4. 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ( ）A
3、 B C D 参考答案：B5. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足，若，则的值为（ ）A. B. 3C. D. 2参考答案：D【分析】由递推关系可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差；利用等差数列通项公式和前项和公式分别求得和，代入求得结果.【详解】由得：数列为等差数列，设其公差为， ，解得：，本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前项和公式的应用.6. 若直线的斜率，则直线的倾斜角是A BC D 参考答案：C7. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史
4、上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前56项和为（ ）A. 2060B. 2038C. 4084D. 4108参考答案：C【分析】利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，然后令得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可.【详解】n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，例如，系数分别为1,2,1，对应杨辉三角形的第3行，令，就可以求出该行的系数之和，第1行为，第2行为，第3行为，以此类推，即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列.则杨辉三角形的前n项和为 若去除
5、所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1,2,3,4,可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则，可得当，去除两端“1”可得，则此数列前55项和为，所以第56项为第13行去除1的第一个数,所以该数列前56项和为，故选C.【点睛】本题主要考查了数列求和，杨辉三角形的的系数与二项式系数的关系以及等比、等差数列的求和公式，属于难题.8. 如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）A、PBAD B、平面PAB平面PBC C、直线BC平面PAE D、直线PD与平面ABC所成的角为45参考答案：D略9. （5分）函数y=（）x22x+3的单调递
6、增区间为（）A（1，1）BD（，+）参考答案：考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：设t=x22x+3，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论解答：设t=x22x+3，则函数y=（）t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x22x+3的递减区间，t=x22x+3，递减区间为（，1，则函数f（x）的递增区间为（，1，故选：C点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键10. 用更相减损术法，计算56和264的最大公约数时，需要做的减法次数是（）A5、B6C7D8参考答案：D【考点】用辗转
7、相除计算最大公约数【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图【分析】利用更相减损术法即可得出【解答】解：用更相减损术法：26456=208，20856=152，15256=96，9656=40，5640=16，4016=24，2416=8，168=8因此用更相减损术法，计算56和264的最大公约数时，需要做的减法次数是8故选：D【点评】本题考查了更相减损术法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且直线PA平面ABCD过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，当三棱锥EBCD的
8、体积取到最大值时，侧棱PA的长度为 参考答案：略12. 两等差数列an和bn,前n项和分别为,且则等于 _ 参考答案：13. （5分）若函数f（x）=，则ff（9）= 参考答案：9考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数的应用知，代入求函数的值解答：f（9）=log39=2，故ff（9）=f（2）=9；故答案为：9点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题14. 甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】至少有一个红球的对立事件为取到两个白球，由此利用对立事件概率
9、计算公式能求出至少有一个红球的概率【解答】解：甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，至少有一个红球的对立事件为取到两个白球，至少有一个红球的概率为：p=1=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用15. 计算：+lg50lg2的值是 参考答案：2【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数的运算法则，化简求解即可【解答】解：+lg50lg2=2lg2+1+lg5lg2=1+lg2+lg5=2故答案为：2【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题16.
10、 一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱，则圆柱的轴截面面积S的最大值是 。参考答案：6cm2略17. 计算： 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合。（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中至多只有一个元素，求的取值范围。参考答案：（1）若是空集，则方程无实数根， 所以，解得。 因此若是空集， 的取值范围为。 （2）若中至多只有一个元素，则或中只有一个元素。 当时，由（1）已解得。 当中只有一个元素时，或， 解得或或。 综上所述，若中至多只有一个元素，的取值范围为或。19. 对于数列an，如
11、果存在正整数k，使得ank+an+k=2an，对于一切nN*，nk都成立，则称数列an为k等差数列（1）若数列an为2等差数列，且前四项分别为2，1，4，3，求a8+a9的值；（2）若an是3等差数列，且an=n+sinn（为常数），求的值，并求当取最小正值时数列an的前3n项和S3n；（3）若an既是2等差数列，又是3等差数列，证明an是等差数列参考答案：考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）由新定义结合已知求出a8、a9的值，则a8+a9的值可求；（2）由an=n+sinn，且an是3等差数列，列式求出的最小正值后求出，然后利用分组求和求得S3n；（3）根据2等差数
12、列和3等差数列的定义结合等差数列的定义进行证明解答：（1）解：由数列an为2等差数列，且前四项分别为2，1，4，3，a8=a2+3（a4a2）=1+3（2）=7，a9=a1+4（a3a1）=2+42=10，a8+a9=7+10=3；（2）an是3等差数列，an+3+an3=2an，an=n+sinn，（n3）+sin（n3）（n+3）+sin（n+3）=2（n+sinn），（nN*），即2sinn=sin（n+3）+sin（n3）=2sinncos3（nN*），sinn=0，或cos3=1由sinn=0对nN*恒成立时，=k（kZ）由cos3=1时，3=2k（kZ），即=，kZ，这是的值为=k
13、或，kZ，最小正值等于，此时an=n+sin，sin+sin+sin=0，（nN*），a3n2+a3n1+a3n=3（3n1）（nN*）S3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+（a3n2+a3n1+a3n）=（3）证明：若an为2等差数列，即an+2+an2=2an，则a2n1，a2n均成等差数列，设等差数列a2n1，a2n的公差分别为d1，d2an为3等差数列，即an+3+an3=2an，则a3n2成等差数列，设公差为D，a1，a7既是a2n1中的项，也是a3n2中的项，a7a1=3d1=2Da4，a10既是中a2n的项，也是a3n2中的项，a10a4=3d2=2D3d1=3d2=2D设d1=d2=2d，则D=3da2n1=a1+（n1）d1=a1+（2n2）d（nN*），a2n=a2+（n1）d2=a2+（2n2）d，（nN*）又a4=a1+D=a1+3d，a4=a2+d2=a2+2d，a2=a1+d，a2n=a1+（2n
