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1、湖南省郴州市资兴波水学校高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z=的虚部是( )A B C1 D参考答案：Cz=，所以复数z=的虚部是1，因此选C。2. 如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是（A）2 （B）1 （C） （D）参考答案：D3. 已知复数z=23i，若是复数z的共轭复数，则（ ）A153i B15+3i C15+3i D153i参考答案：A4. 函数的部分图像如图示，则将的图像向右平移个单位后，得到的图像解析式为（ ）A B.C. D.参考答案：D5. 从正方形四个顶点
2、及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形的边长的概率为 （ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C6. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于A1 B2 C4 D8参考答案：D7. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是A B C D参考答案：B略8. 设点是区域内的随机点，函数在区间上是增函数的概率为A.B.C.D. 参考答案：D略9. 三视图如下的几何体的体积为A B C D参考答案：B10. 已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】通过求导
3、数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得【详解】详解：，将代入得，故选D【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列a1，a2，L，an，L满足a1=a2=1，a3=2，且对任何自然数n， 都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+L+a100的值是_.参考答案：解：anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4
4、，相减，得anan+1an+2(a4an)=an+4an，由anan+1an+211，得an+4=an又，anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，a1=a2=1，a3=2，得a4=4 a1+a2+L+a100=25(1+1+2+4)=20012. 已知实数满足不等式组，那么函数的最大值是 参考答案：4 13. 已知数列an满足a1=1，an+1+2an+1-an=0，则a4=_.参考答案：14. 展开式中的系数为_参考答案：30【分析】先将问题转化为二项式的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第项，令的指数分别等于2，4，求出特定项的系数【详解】由题可得：展
5、开式中的系数等于二项式展开式中的指数为2和4时的系数之和，由于二项式的通项公式为，令，得展开式的的系数为，令，得展开式的的系数为，所以展开式中的系数，故答案为30.【点睛】本题考查利用二项式展开式的通项公式解决二项展开式的特定项的问题，考查学生的转化能力，属于基础题15. 设数列的前项和为，（），则使得（）恒成立的的最大值为 .参考答案：【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】方程与代数/数列和数学归纳法/简单的递推数列.【试题分析】因为，所以，所以,因为恒成立，所以即解得，又，所以，故答案为.16. A.（几何证明选做题）如图若，与交于点，且，则 参考答案：717
6、. 经过点A(5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程 是_参考答案：2x5y0或x2y10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设有关于的不等式，（1） 当时，解这个不等式；（2） 当为何值时，这个不等式的解集为参考答案：（1）当时，原不等式可化为 3分当时，由当时，由原不等式的解集为 5分（2）对于任何都成立。对于任何都成立。 8分当且仅当时对于任何都成立，当时，的解集为 10分19. 已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解.参考答案：【测量目标】（1）运算能力/能
7、根据法则准确地进行运算、变形.（2）运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】（1）函数与分析/三角函数/函数的图像和性质.（2）函数与分析/三角函数/函数的图像和性质.【参考答案】（1）， -3分由,得的单调递增区间是. -6分（2）由已知， -9分由，得， ，. -12分20. 如图，已知抛物线C：y2=2px（p0）上的点（，a）到焦点F的距离为3，圆E是以（p，0）为圆心p为半径的圆（1）求抛物线C和圆E的方程；（2）若圆E内切于PQR，其中Q，R在y轴上，且R点在Q点上方，P在抛物线C上且在x轴下方，当PQR的面积取最小值时，求直线PR和PQ的方程参考答案：考点：直线与
8、圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由抛物线C：y2=2px（p0）上的点（，a）到焦点F的距离为3，可得=3，解得p，即可得出抛物线C和圆E的方程；（2）设P（x0，y0），R（0，y1），Q（0，y2），y1y2，则直线PR的方程为：y=x+y1由直线与圆相切的性质可得：=1，注意到x02，上式化简为+2y0y1x0=0，同理可得=0因此y1，y2 是方程x0=0的两个根，可得|y1y2|=因此SPQR=x0=+4利用基本不等式的性质即可得出解答：解：（1）抛物线C：y2=2px（p0）上的点（，a）到焦点F的距离为3，=3，解得p=1抛物线C：y2=2x，圆E
9、：（x1）2+y2=1（2）设P（x0，y0），R（0，y1），Q（0，y2），y1y2，则直线PR的方程为：y=x+y1由直线与圆相切得：=1，注意到x02，上式化简为+2y0y1x0=0，同理可得=0y1，y2 是方程x0=0的两个根，|y1y2|=SPQR=x0=+48，当且仅当x0=4时，SPQR有最小值为8此时，P，y1，2=直线PR的方程是y=+2直线PQ的方程是y=+2点评：本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、直线与圆相切问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题21. 19（本小题满分12分）现
10、有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答. （I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.参考答案：22. 函数y=sin（x+）（0，（，）的一条对称轴为x=，一个对称中心为（，0），在区间0，上单调（1）求，的值；（2）用描点法作出y=sin（x+）在0，上的图象参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；正弦函数的图象【分析】（1）由条件利用三角形函数的周期，对称轴，对称中心，即可，（2）用五点法作函数y=Asin（x+）在一个周期0，上的图象【解答】解：（1）由题意得：，即，解得又0，kZ，所以=2，x=为对称轴，2+=k+，所以=k，又（，），=，（2）由（1）可知f（x）=sin（2x），由x0，所以2x，列表：2x0 x0f（x）0101画图：
