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1、2022-2023学年河北省沧州市任丘青塔中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，则b=（）A14B6CD参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化简解得c，再利用余弦定理即可得出【解答】解：在ABC中，bsinA=3csinB，ab=3cb，可得a=3c，a=3，c=1=，解得b=故选：D2. 设(1+i)x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|
2、=（A）1 （B） （C） （D）2参考答案：B试题分析：因为所以故选B.3. 已知函数f(x)=，若关于x的方程f(x)=x+m恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A0， B(0，)C0，D(0，)参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】若关于x的方程f（x）=x+m恰有三个不相等的实数解，则函数f（x）的图象与直线y=x+m有三个交点，数形结合可得答案【解答】解：函数的图象如下图所示：若关于x的方程f（x）=x+m恰有三个不相等的实数解，则函数f（x）的图象与直线y=x+m有三个交点，当直线y=x+m经过原点时，m=0，由y=x2+2x的导数y=2x+2=得：x=，当直
3、线y=x+m与y=x2+2x相切时，切点坐标为：（，），当直线y=x+m经过（，）时，m=，故m（0，），故选：D【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，数形结合思想，难度中档4. 某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为 （ ） A0.5 B0.3 C0.6 D0.9参考答案：答案：A 5. 已知cosx+sinx=，那么sin2x=( )ABCD参考答案：B【考点】二倍角的正弦 【专题】三角函数的求值【分析】将已知等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式化简即可求值【解答】解：cosx+sinx=，两边平
4、方可得：1+2sinxcosx=1+sin2x=，解得：sin2x=故选：B【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查6. 椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A1，1B1，0C0，1D1，2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；向量法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设P（x，y），则=x2+y2i=即可【解答】解：由椭圆方程得F1（1，0）F2（1，0），设P（x，y），则=x2+y21=0，1故选：C【点评】本题考查了椭圆与向量，转化思想是关键，属于中档题7. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模
5、型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（ ） A.模型的相关指数为0.976 B.模型的相关指数为0.776C.模型的相关指数为0.076 D.模型的相关指数为0.351参考答案：A根据相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好， 比较A、B、C、D选项，A的相关指数最大，模型拟合的效果最好8. (5分）设向量，满足，则“”是“”成立的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D不充分也不必要条件参考答案：C向量，满足，“，=2，=，可以取，也有，“”是“”成立的充分不必要条件故选C9. 设则的大小关系是 （ ）A B C D参考答案：A10. 设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两
6、个实根分别为和，则点（）A. 必在圆内B. 必在圆上C. 必在圆外D. 以上三种情形都有可能参考答案：A考点：椭圆的简单性质；点与圆的位置关系专题：计算题分析：由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得x12+x22的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系解答：解：椭圆离心率e=，c=a，b=a，ax2+bx-c=ax2+ax-a=0，a0，x2+x-=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，x1+x2=-，x1x2=-，x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=+12点P在圆x2+y2=2的内部故选A点评：本题考查椭圆的简单性质，考查点与圆的位置关系，求得c，
7、b与a的关系是关键，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x、yR，则的最大值为 参考答案：212. 我校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则我校招聘的教师人数最多是 名.参考答案：略13. 在极坐标系中，点M到曲线cos2上的点的距离的最小值为_参考答案：214. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为P,以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱柱为Q，则正方体体对角线AC1在P、Q公共部分的长度为 .参考答案： 画出图像如下
8、图所示，根据正四棱柱的对称性可知在，公共部分的长度，也即是在内的长度，设在，公共部分的长度为，由平行线分线段成比例和正方形的对称性得，故.15. 已知数列an是各项正数首项1等差数列，Sn为其前n项和，若数列也为等差数列，则的最小值是参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和【分析】设数列an的公差为d（d0），即有an=1+（n1）d，Sn=n+n（n1）d，再由数列也为等差数列，可得d=2，可得an=2n1，Sn=n2，由基本不等式及等号成立的条件，计算n=2，3的数值，即可得到所求最小值【解答】解：设数列an的公差为d（d0），即有an=1+（n1）d，Sn=n+n（n1）d，=，
9、由于数列也为等差数列，可得1d=0，即d=2，即有an=2n1，Sn=n2，则=（n+）?2=2，当且仅当n=2取得等号，由于n为正整数，即有n=2或3取得最小值当n=2时，取得3；n=3时，取得故最小值为故答案为：16. 设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn，则公比的取值范围是 参考答案：因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以，即，所以公比的取值范围是。17. 在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_.参考答案：因为侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，所以把正三棱锥补成一个正方体，则正方体的体对角线等于外接
10、球的直径，正方体的体对角线长，设外接球的半径为，则，所以外接球的表面积为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。（1）求证：B1C平面A1BD；（2）求二面角A1-BD-A的大小；（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值参考答案：解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，D为AC中点，PD/。又PD平面D，/平面D (分) （2）正三棱住， 底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=，AD=AC=1ta
11、n =, 即二面角的大小是 (分) （3）由（2）作AM，M为垂足。BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD = DAM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角。=，AD=1，在RtD中，=，。直线与平面D所成的角的正弦值为(1分)解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn则有，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面ABD的一个法向量。设n与所成角为，则，二面角的大小是. 8分 （3）由已
12、知，得=（-1，），n=（，0，1）则直线与平面D所成的角的正弦值为12分19. 在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆.（）求圆的极坐标方程；（）求圆被直线：所截得的弦长.参考答案：（1）圆C是将圆=4cos绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆C的极坐标方程是=4cos（+）.5分（2）将= 代入圆C的极坐标方程=4cos（+），得=2，所以，圆C被直线l：=所截得的弦长，可将=代入极坐标方程求得为=2即弦长为210分20. （本小题满分16分） 如图，是椭圆C：的左、右顶点，是椭圆上异于的任意一点，已知椭圆的离心率为，右准线的方程为.（1）若，求椭圆C的方程；（2）设直线交于点，以为
13、直径的圆交于，若直线恰过原点，求.参考答案：解：（1）由题意：，解得椭圆的方程为 6分(2)设，因为三点共线，所以9分,解得.16分21. 已知等差数列an中，a1=1，a3=-3（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前k项和=-35，求k的值参考答案： 解：（I）设等差数列的公差为d，则 由 解得d=-2。从而，（II）由（I）可知，所以进而由即，解得又为所求。22. （本小题满分14分）已知抛物线：和直线没有公共点（其中为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为，且直线恒过点。（1）求抛物线的方程（2）已知为坐标原点，连接交抛物线于两点，且点在线段之间，求的值参考答案：（）设依题意可得：直线的方程
