《2022年山西省吕梁市朝阳中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年山西省吕梁市朝阳中学高二数学理知识点试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省吕梁市朝阳中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( ) A10 B12 C13 D14参考答案:C略2. 正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为( ) A B C D参考答案:C3. 设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=()A63B45C36D27参考答案:B【考点】等差数列的性质【分析】观察下标间的关系,知应用等差数列的性质求得【解答】解:由等差数列性质知S3、S6S3、S9S6成
2、等差数列,即9,27,S9S6成等差,S9S6=45a7+a8+a9=45故选B4. 设,则是偶函数的充分不必要条件是( )A B C D 参考答案:D 5. 下列各点中,不在x+y10表示的平面区域内的点是()A(0,0)B(1,1)C(1,3)D(2,3)参考答案:C【考点】二元一次不等式(组)与平面区域【分析】分别把A,B,C,D四个点的坐标代入不等式x+y106进行判断,能够求出结果【解答】解:把(0,0)代入不等式x+y10,得010,成立,点A在不等式x+y10表示的平面区域内;把(1,1)代入不等式x+y10,得1+110,成立,点B在不等式x+y10表示的平面区域内;把(1,3
3、)代入不等式x+y10,得1+310,不成立,点C不在不等式x+y10表示的平面区域内;把(2,3)代入不等式x+y10,得2310,成立,点D在不等式x+y10表示的平面区域内故选C6. 有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人作调查,用系统抽样方法确定所抽的编号可以为( )A.5,10,15,20 B.2,6,10,14 C.2,4,6,8 D.5,8,11,14参考答案:A略7. 下列说法中错误的是()A垂直于同一条直线的两条直线相互垂直B若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行C若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直D若一个平面内的两条相交直
4、线与另一个平面内的相交直线分别平行,那么这两个平面相互平行参考答案:A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】在A中,垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面;在B中,由平行公理得这条直线与这两个平面的交线平行;在C中,由面面垂直的判定定理得这两个平面相互垂直;在D中,由面面平行的判定定理得这两个平面相互平行【解答】解:在A中,垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面,故A错误;在B中,一条直线平行于两个相交平面,则由平行公理得这条直线与这两个平面的交线平行,故B正确;在C中,若一个平面经过另一个平面的垂线,那么由面面垂直的判定定理得这两个平面相互垂直
5、,故C正确;在D中,若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行,那么由面面平行的判定定理得这两个平面相互平行,故D正确故选:A【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用8. 在等差数列an中,已知,则数列an的前11项和( )A. 58B. 88C. 143D. 176参考答案:B【分析】由等差中项的性质可得,再根据前n项和的公式得,可得解.【详解】由等差中项的性质可得,故,那么.故选B.【点睛】本题主要考查等差数列中的等差中项和前n项公式,属于基础题9. 已知样本x1,x2,xm的平均数为,样本y1,y2,yn
6、的平均数,若样本x1,x2,xm,y1,y2,yn的平均数=+(1),其中0,则m,n的大小关系为()AmnBmnCmnDmn参考答案:C【考点】众数、中位数、平均数【专题】计算题;对应思想;概率与统计【分析】易知x1+x2+xm=m,y1+y2+yn=n,从而可得=+,从而解得【解答】解:由题意知,x1+x2+xm=m,y1+y2+yn=n,故=+,故0,故mn,故选:C【点评】本题考查了平均数的求法及应用10. 双曲线的离心率小于2,则k的取值范围是 ( )A.(-,0) B.(-3,0) C.(-12,0) D.(-12,1)翰林汇参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
7、共28分11. 在上满足,则的取值范围是_ 参考答案:12. 已知A,B,P是双曲线=1(a0,b0)上的不同三点,且A,B两点连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA?kPB=,则该双曲线的离心率e=参考答案:【考点】双曲线的简单性质【分析】由于A,B连线经过坐标原点,所以A,B一定关于原点对称,利用直线PA,PB的斜率乘积,可寻求几何量之间的关系,从而可求离心率【解答】解:A,B一定关于原点对称,设A(x1,y1),B(x1,y1),P(x,y)则,故答案为13. 已知命题:“?x1,2,使x2+2x-a0”为真命题,则a的取值范围是.参考答案:a8略14. 已知,右图给出了一个
8、算法流程图。若输入,则输出的= (填数值)参考答案:15. 已知三条线段的大小关系为:,若这三条线段能构成钝角三角形,则的取值范围为_ 参考答案:略16. .对于各数互不相等的整数数组(i1, i2, i3,in)(n是不小于3的正整数),若对任意的p,q1,2,3,n,当pq时有ipiq,则称ip,iq是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,则数组(2,4,3,1)的逆序数为 .参考答案: 4略17. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽8米。当水面升高1米后,水面宽度是_米.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说
9、明,证明过程或演算步骤18. 如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于RtABC所在平面,且PA=AB=AC()求证:PA平面QBC;()PQ平面QBC,求二面角QPBA的余弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定【分析】()利用线面垂直的性质定理及线面平行的判定定理即可证明;()方法一:利用三角形的中位线定理及二面角的平面角的定义即可求出方法二:通过建立空间直角坐标系,利用平面的法向量所成的夹角来求两平面的二面角的平面角【解答】解:(I)证明:过点Q作QDBC于点D,平面QBC平面ABC,QD平面ABC,又PA平面ABC,QDPA,又QD?平面QBC,PA?平面QBC,
10、PA平面QBC()方法一:PQ平面QBC,PQB=PQC=90,又PB=PC,PQ=PQ,PQBPQC,BQ=CQ点D是BC的中点,连接AD,则ADBC,AD平面QBC,PQAD,ADQD,四边形PADQ是矩形设PA=2a,PB=2a,过Q作QRPB于点R,QR=,=,取PB中点M,连接AM,取PA的中点N,连接RN,PR=,MARNPA=AB,AMPB,RNPBQRN为二面角QPBA的平面角连接QN,则QN=又,cosQRN=即二面角QPBA的余弦值为()方法二:PQ平面QBC,PQB=PQC=90,又PB=PC,PQ=PQ,PQBPQC,BQ=CQ点D是BC的中点,连AD,则ADBCAD平
11、面QBC,PQAD,ADQD,四边形PADQ是矩形分别以AC、AB、AP为x、y、z轴建立空间直角坐标系Oxyz不妨设PA=2,则Q(1,1,2),B(0,2,0),P(0,0,2),设平面QPB的法向量为=(1,1,0),=(0,2,2)令x=1,则y=z=1又平面PAB的法向量为设二面角QPBA为,则|cos|=又二面角QPBA是钝角19. 已知双曲线过点,它的渐近线方程为(1)求双曲线的标准方程;(5分)(2)设F1和F2是该双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且,求的余弦值.(7分)参考答案:(1)设所求双曲线的方程为:,-2分,由于在该双曲线上,代入方程解得,-4分,所以所求双曲线方
12、程为:-5分(2)由双曲线定义:-7分,在中,由余弦定理:-12分20. ABC的三个顶点分别为,求:(1)AC边所在直线的方程;(2)AC边的垂直平分线DE所在直线的方程.参考答案:解:(1) 由点斜式易得直线方程为(2)直线DE的斜率为,线段AC的中点坐标为故由点斜式可得直线DE的方程为21. (本小题满分12分)在中国轻纺市场,当季节即将来临时,季节性服装价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为10元,并且每周(七天)涨价2元,5周后保持20元的价格平稳销售,10周后当季节即将过去时,平均每周削价2元,直到16周末,该服装已不再销售(1)试建立价格P与周次t的函数关系(2)若此服装每件进价Q
13、与周次t之间的关系为Q=0.125(t8)2+12,t0,16,tN试问:该服装第几周每件销售利润L最大参考答案:解:(1)P=-5分()PQ=-10分t=5时,Lmax=9,即第5周每件销售利润最大-12分略22. 已知抛物线y2=2px(p0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)两点,且|AB|=18(1)求该抛物线的方程(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若=+,求的值参考答案:【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】(1)设直线AB的方程与抛物线的方程联立,利用根与系数的关系可得x1+x2再利用弦长公式|AB|=x1+x2+p,即可得到p,则抛物线方程可得(2)由p=8,x2