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1、江西省萍乡市濂溪中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：C2. 若点P是正四面体A-BCD的面BCD内一点，且点P到另三个面的距离分别为、，正四面体A-BCD高为h，则A B C. D、与的关系不确定参考答案：C3. 如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（ ） A、和S B、和4 C、和 D、和参考答案：B4. 实半轴长等于，并且经过点B（5，2）的双曲线的标准方程是（）A或BCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】若
2、实轴在x轴上，可设其方程为=1，b0，若实轴在y轴上，可设其方程为=1，b0，分别把B（5，2）代入，能求出结果【解答】解：由题设，a=2，a2=20若实轴在x轴上，可设其方程为=1，b0，把B（5，2）代入，得b2=16；若实轴在y轴上，可设其方程为=1，b0，把B（5，2）代入，得b2=（舍），故所求的双曲线标准方程为故选：C5. 函数的定义域是A. B. C. D. 参考答案：D6. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A B C D参考答案：C因为命题“”为真命题，所以又时，所以因为时，必成立，反之时，不一定成立，因此选C7. 双曲线的离心率是2，则的最小值为（）A、1 B、
3、2 C、 D、参考答案：C8. 设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A2 B3 C4 D9参考答案：B9. “”是“函数在区间1,+)单调递增”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A分析：求出导函数，若函数在单调递增，可得 在区间上恒成立解出，故选A 即可详解： ，若函数函数在单调递增， 在区间上恒成立 ，而在区间上单调递减，即“”是“函数在单调递增”的充分不必要条件.故选A.点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题10. 已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程
4、为( ).A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前n项和为，则其通项公式= 参考答案：12. 已知圆C1：（x2cos）2+（y2sin）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：对于任意的，圆C1与圆C2始终相切；对于任意的，圆C1与圆C2始终有四条公切线；当时，圆C1被直线截得的弦长为；P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4其中正确命题的序号为 参考答案：【考点】圆的参数方程；圆与圆的位置关系及其判定【分析】由两圆的方程找出圆心坐标与半径，然后利用两点间的距离公式求出两圆心之间的距离，与两半径之和比
5、较大小即可判断两圆的位置关系；根据得到两圆的位置关系即可得到两圆的公切线的条数；把的值代入圆方程中得到圆C1的方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，由半径和求出的弦心距，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦长；根据两圆相切得到，两圆心确定的直线与两圆的两个交点为P和Q时，|PQ|最大，最大值等于两直径相加【解答】解：由圆C1：（x2cos）2+（y2sin）2=1与圆C2：x2+y2=1，得到圆C1的圆心（2cos，2sin），半径R=1；圆C2的圆心（0，0），半径r=1，则两圆心之间的距离d=2，而R+r=1+1=2，所以两圆的位置关系是外切，此答案正确；由得两圆外切，所以公切线
6、的条数是3条，所以此答案错误；把=代入圆C1：（x2cos）2+（y2sin）2=1得：（x）2+（y1）2=1，圆心（，1）到直线l的距离d=，则圆被直线l截得的弦长=2=，所以此答案正确；由两圆外切得到|PQ|=2+2=4，此答案正确综上，正确答案的序号为：故答案为：13. 函数的图象在点M处的切线方程是,= .参考答案：4； 14. 在ABC中，A=，a=c，则= 参考答案：1【考点】HQ：正弦定理的应用【分析】利用正弦定理求出C的大小，然后求出B，然后判断三角形的形状，求解比值即可【解答】解：在ABC中，A=，a=c，由正弦定理可得：，=，sinC=，C=，则B=三角形是等腰三角形，B
7、=C，则b=c，则=1故答案为：115. 椭圆（ab0）)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与椭圆的一个交点为P，若F1PF245，则椭圆的离心率e_参考答案：略16. 设是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，且,则 参考答案：217. 已知圆C:(x+1)2+ y2 =16及点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线交C Q于M则点M的轨迹方程为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：、略19. 已知数列an的前n项和为Sn，点在直线上，(1)求an的通项公式；(2)若，求数列bn的前n项和Tn。参考答
8、案：(1)点在直线上，.1分当时， 则，2分当时，,3分两式相减，得,4分所以.5分所以是以首项为，公比为等比数列，所以.6分(2),8分 , ,9分两式相减得:, 11分所以.12分20. 在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便) w.w.w.k.s.5.u.c.o
9、.m 参考答案：解析：设缉私艇追上走私船需t小时 则BD=10 t n mile CD=t n mile BAC=45+75=120 在ABC中，由余弦定理得 即由正弦定理得ABC=45，BC为东西走向w.w.w.k.s.5.u.c.o.m CBD=120在BCD中，由正弦定理得BCD=30，BDC=30即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （小时）答：缉私艇沿北偏东60方向行驶才能最快追上走私船，这需小时。21. 在锐角中，角所对边分别为，已知.（）求的值；（）若 求的值.参考答案：略22. 已知曲线C上的点到直线x=2的距离比它到点F（1，0）的距离大1（）求曲线C的方程；（）过点F（
10、1，0）做斜率为k的直线交曲线C于M，N两点，求证： +为定值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用抛物线定义“到定点距离等于到定直线距离的点的轨迹”求动点P的轨迹；（）直线y=k（x1）与抛物线方程联立，可得y2y4=0，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求出+为定值【解答】（）解：因为动点P到直线x=2的距离比它到点F（1，0）的距离大1，所以动点P到直线x=1的距离与它到点F（1，0）的距离相等，故所求轨迹为：以原点为顶点，开口向右的抛物线y2=4x（）证明：直线y=k（x1）与抛物线方程联立，可得y2y4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），y1+y2=，y1y2=4，+=+=1，+为定值【点评】本题考查抛物线定义，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题
