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1、黑龙江省绥化市肇东第三中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是()A若acbc，则ab B若a2b2，则abC若，则ab D若，则ab参考答案：D2. 抛物线上到直线的距离最近的点的坐标（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P （1，0）处的切线与直线3x+y=0平行则a、b的值分别为（）A3，2B3，0C3，2D3，4参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题目条件知，点P（1，0）为切点，且函数
2、在改点处的导数值为切线的斜率，由两直线平行的条件，从而建立关于a，b的方程，可求得a，b的值【解答】解：f（x）=3x2+2ax，依题意有：f（1）=3+2a=3，a=3又f（1）=a+b+1=0b=2综上：a=3，b=2故选A4. 的展开式中常数项为（ ）A120 B160 C. 200 D240参考答案：B5. 函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 设P（x，y）是曲线C：为参数，02）上任意一点，则的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率；圆的参数方程【分析】求出圆的普通方程，利用的几何意义，圆上
3、的点与坐标原点连线的斜率，求出斜率的范围即可【解答】解：曲线C：为参数，02）的普通方程为：（x+2）2+y2=1，P（x，y）是曲线C：（x+2）2+y2=1上任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：故选C7. 设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（ ） (A)p为真(B)为假(C)为假(D)为真参考答案：C略8. 若，则A. B. C. D.参考答案：A9. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，则ABC的形状一定是( )A等边三角形B直角三角形C钝角三角形D不含60角的等腰三角
4、形参考答案：B【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化简可得sinB=sin2B，结合B的范围可求B=，从而得解【解答】解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即sin（A+C）=sinB=sin2B0B，sinB0，sinB=1，B=所以三角形为直角三角形故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题10. 连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D
5、 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值为参考答案：略12. 现有如下四个命题：若动点P与定点A（4，0）、B（4，0）连线PA、PB的斜率之积为定值，则动点P的轨迹为双曲线的一部分设m，nR，常数a0，定义运算“*”：m*n=（m+n）2（mn）2，若x0，则动点 P(x,)的轨迹是抛物线的一部分已知两圆A：（x+1）2+y2=1、圆B：（x1）2+y2=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆已知A（7，0），B（7，0），C（2，12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线上述四个命题中真命
6、题为 （请写出其序号）参考答案：【考点】曲线与方程【分析】利用直译法，求选项中动点P的轨迹方程，进而判断表示的曲线；利用新定义运算，利用直译法求选项中曲线的轨迹方程，进而判断轨迹图形；利用圆与圆的位置关系，利用定义法判断选项中动点的轨迹；利用椭圆定义，由定义法判断中动点的轨迹即可【解答】解：设P（x，y），因为直线PA、PB的斜率存在，所以x4，直线PA、PB的斜率分别是k1=，k2=，化简得9y2=4x264，即（x4），动点P的轨迹为双曲线的一部分，正确；m*n=（m+n）2（mn）2，=2，设P（x，y），则y=2，即y2=4ax（x0，y0），即动点的轨迹是抛物线的一部分，正确；由题意
7、可知，动圆M与定圆A相外切与定圆B相内切MA=r+1，MB=5rMA+MB=6AB=2动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，正确；设此椭圆的另一焦点的坐标D （x，y），椭圆过A、B两点，则 CA+DA=CB+DB，15+DA=13+DB，DBDA=2AB，椭圆的另一焦点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支，错误故答案为：13. 双曲线的离心率为_；渐近线方程为_.参考答案：，14. 函数存在单调递减区间，则a的取值范围是 参考答案：（-1,0）15. 下列命题成立的是 （写出所有正确命题的序号），； 当时,函数，当且仅当即时取最小值； 当时，；当时，的最小值为参考答案：16. 已知直线与函数
8、和的图象分别交于A，B两点，若|AB|的最小值为3，则_参考答案：1设。令因为的最小值为3，所以=0的根为。函数h(x)在上单调递减，在单调递增，所以，填1.【点睛】构造|AB|关于的函数是解本题的关键，在开区间的最值问题，在导数等于0处。17. 已知函数图象上一点处的切线方程为，若方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是 （其中为自然对数的底数）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展中国汉字听写大会的活动为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次
9、成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用a表示（把频率当作概率）（1）假设，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？（2）假设数字a的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率参考答案：解：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为，两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适（2）若，则，又a的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，乙的平均分高于甲的平均分的概率为19. 在下列条件下，分别求出有多少种不同的做法？（1）5个不同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球；（2）5个相同的球，放
10、入4个不同的盒子，每盒至少一球参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】（1）根据分步计数原理，第一步从5个球种选出2个组成复合元素，再把4个元素（包含一个复合元素）放入4个不同的盒子中，问题得以解决；（2）5个相同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球，有C43种方法【解答】解：（1）第一步从5个球种选出2个组成复合元素共有C52种方法，再把4个元素（包含一个复合元素）放入4个不同的盒子中有A44种，根据分步计数原理放球的方法共有C52A44=240种（2）C43=4（10分）【点评】本题主要考查了排列组合混合问题，先选后排是关键20. （1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=，
11、求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，），（，），求双曲线的标准方程参考答案：【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设抛物线方程为y2=2px（p0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=，得到抛物线方程；（2）设双曲线方程为mx2ny2=1（m0，n0），代入点（，），（，），可得方程组，求出m，n，即可求双曲线的标准方程【解答】解：（1）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），抛物线的准线方程为x=，=，解得p=，故所求抛物线的标准方程为y2=x（2）设双曲线方程为mx2ny2=1（m0，n0）
12、，代入点（，），（，），可得，m=1，n=，双曲线的标准方程为x2y2=1【点评】本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，考查双曲线方程，属于基础题21. 如图所示，已知正方体ABCDABCD，求：(1) BC与CD所成的角；(2)AD与BC所成的角参考答案：解：(1)连接BA，则BACD，则ABC就是BC与CD所成的角连接AC，由ABC为正三角形，知ABC60.即BC与CD所成的角为60. (2)由ADBC，知AD与BC所成的角就是CBC.易知CBC45.略22. (本小题满分10分)已知等差数列的前项和为,. (1)求数列的通项公式;(2) 设,求数列的前项和.参考答案：(1)设的公差为d, ;则 即,解得, (2) ,
