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1、安徽省黄山市森村乡黄备中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在R上单调递增的是（ ）A B C D参考答案：C选项A：定义域上为偶函数，在对称区间上单调性相反，故A错误;选项B，定义域为，故B错误；选项C，定义域上单调递增，故C正确；选项D，定义域上单调递减，故D错误.故选C.2. 已知函数f（x）= ，则ff（）=（）AcosBcosCD参考答案：C【考点】函数的值【分析】由已知得f（）=cos（）=cos=，从而ff（）=f（），由此能求出结果【解答】解：函
2、数f（x）=，f（）=cos（）=cos=，ff（）=f（）=故选：C3. 设a1b1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A B Cab2 Da22b参考答案：C4. 在ABC中，A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若，则B等于（ ）A. 45B. 105C. 15或105D. 45或135参考答案：C【分析】根据题中条件，结合正弦定理，先求出，再由三角形内角和为，即可求出结果.【详解】因为在中，由正弦定理可得，所以，所以或，因此或.故选C5. 使函数y=sin(2x+)+3cos(2x+)为奇函数，且在0,上是减函数的的一个值为( )A. B. C. D.参考答案：C6. 若和分别是的正弦
3、线和余弦线，那么下列结论中正确的是 A. B. C. D.参考答案：C略7. 为了得到的图象，只需把余弦曲线上的所有点 A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C8. 将直线3x4y0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y+40相切，则实数的值为( )A3或7 B2或8 C0或10 D1或11参考答案：A略9. 集合，满足，求实数的值。参考答案：，而，则至少有一个元素在中，又，即，得而矛盾，10. 已知关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意得出关于的不等式的解集为，
4、由此得出或，在成立时求出实数的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数的取值范围.【详解】由题意知，关于的不等式的解集为.（1）当，即当时，不等式化为，合乎题意；当时，不等式化为，即，其解集不为，不合乎题意；（2）当，即时关于的不等式的解集为.，解得综上可得，实数的取值范围是故选C【点睛】本题考查二次不等式在上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的零点个数为2，则 的范围是 . 参考答案：12. 已知数列an的前n项和为Sn=n（2n+1），则a1
5、0= 参考答案：39【考点】8H：数列递推式【分析】利用a10=S10S9直接计算即可【解答】解：Sn=n（2n+1），a10=S10S9=1021919=210171=39，故答案为：3913. 函数的一个零点是，则另一个零点是_参考答案：114. 方程组的解集用列举法表示为_.参考答案：【分析】首先根据方程组求出其解，然后运用列举法表示出对应的解集即可（以有序数对的形式表示元素）.【详解】因为，所以，所以列举法表示解集为：.故答案为：.【点睛】本题考查二元一次方程组解集的列举法表示，难度较易.二元一次方程组的解用列举法表示时，可将元素表示成有序数的形式：.15. 若，且，则向量与的夹角为
6、参考答案：120依题意，故.16. 方程9x6?3x7=0的解是 参考答案：x=log37【考点】函数与方程的综合运用；一元二次不等式的解法【专题】计算题；整体思想【分析】把3x看做一个整体，得到关于它的一元二次方程求出解，利用对数定义得到x的解【解答】解：把3x看做一个整体，（3x）26?3x7=0；可得3x=7或3x=1（舍去），x=log37故答案为x=log37【点评】考查学生整体代换的数学思想，以及对数函数定义的理解能力函数与方程的综合运用能力17. （本小题满分12分）某售房部销售人员小刚统计了自己近五年的售房套数，其数据如下表：(I)利用所给数据，求售房套数与年份之闻的回归直线方
7、程，并判断它们之间是正相关还是负相关；()利用(I)中所求出的回归直线方程预测2014年小刚可能售出的房屋套数参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某单位开展 “党员在线学习” 活动，统计党员某周周一至周日（共天）学习得分情况，下表是党员甲和党员乙学习得分情况：党员甲学习得分情况日期周一周二周三周四周五周六周日得分10253013353125党员乙学习得分情况日期周一周二周三周四周五周六周日得分35261520251730（1）求本周党员乙周一至周日（共7天）学习得分的平均数和方差； （2）从本周周一至周日中任选一天，求这一天党员甲和党
8、员乙学习得分都不低于25分的概率；（3）根据本周某一天的数据，将全单位80名党员的学习得分按照10,15)，15,20), 20,25)，25,30)，30,35进行分组、绘制成频率分布直方图（如图）已知这一天甲和乙学习得分在80名党员中排名分别为第30和第68名，请确定这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（直接写结果，不需要过程）参考答案：（1）平均数：24；方差：44；（2）；（3）周三符合要求.【分析】（1）根据平均数和方差的公式直接求解即可；（2）等可能的基本事件共个，满足题意的共个，根据古典概型概率公式计算可得结果；（3）分别计算出每个得分区间的人数，根据甲乙的排名确定甲乙所在的
9、区间，综合两人同一天的数据可得结果.【详解】（1）平均数：方差：（2）共有个等可能基本事件：“周一甲乙；周二甲乙；周三甲乙；周四甲乙；周五甲乙；周六甲乙；周日甲乙”记“从周一至周日中任选一天，这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于”为事件.则事件中包含的基本事件有个：“周二甲乙；周五甲乙；周日甲乙”（3）周三由直方图知，学习得分落在，区间内的人数依次为：人，人，人，人，人由甲学习得分排名第，可知当天甲学习得分在，只有周二、周三和周日；由乙学习得分排名第，可知当天乙学习得分在，只有周三和周六所以周三符合要求【点睛】本题考查统计中的平均数和方差的计算、古典概型概率问题的求解、根据频率分布直方图计算频
10、率和频数来解决实际问题，考查学生的运算求解能力.19. （8分）已知函数 （1）在下表中画出该函数的图像；（2）直接写出函数的值域、单调增区间及零点。（1） （2）的值域是 的单调增区间是 的零点是 参考答案：20. （13分）已知函数f（3x2）=x1（x0，2），函数g（x）=f（x2）+3（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域；（2）设h（x）=g（x）2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值参考答案：考点：函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）设t=3x2，于是有f（t）=log3（t+2）1，求
11、出t的范围，把t换为x，可得f（x）的解析式，进一步可求g（x）的解析式，再根据解析式求函数f（x）与g（x）的定义域；（2）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6，这样就把原来的函数变成关于t的二次函数，用二次函数求最值解答：（1）设t=3x2，0x2，13x27，t1，7，则x=log3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）1，t1，7f（x）=log3（x+2）1（x1，7），根据题意得g（x）=f（x2）+3=log3x+2又由1x27得1x9g（x）=log3x+2（x1，9）（7分）（2）g（x）=log3x+2，x1，9要使函数h（x）=g（x）2+g（x2）有意义
12、，必须1x3，（1x3）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6=（t+3）23（0t1）是0，1上增函数，t=0时h（x）min=6，t=1时h（x）max=13函数y=h（x）的最大值为13，最小值为6点评：本题主要考查求函数的定义域，同时考查求函数的解析式，换元法是解题的关键21. （本小题满分10分）已知，且（1）求实数的值（2）若，求实数的值参考答案：(1)由得，或.1分 解得或.2分当时，不合题意.3分当时，符合题意.4分所以实数的值为.5分（2）由题意，所以由可得或.7分若，则方程无解，所以.8分若，则方程有唯一解所以，解得.9分综上可得或.10分22. 某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元（I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润参考答案：【考点】函数模型的选择与应用
