《2022-2023学年河北省衡水市沈丘县第一中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年河北省衡水市沈丘县第一中学高三数学理模拟试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河北省衡水市沈丘县第一中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若某程序框图如图所示,则输出的n的值是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案:【知识点】程序框图,等差数列的前n项和公式.【答案解析】C解析 :解:框图首先给循环变量n赋值1,给累加变量p赋值1,执行n=1+1=2,p=1+(22-1)=1+3=4;判断420不成立,执行n=2+1=3,p=1+3+(23-1)=1+3+5=9;判断920不成立,执行n=3+1=4,p=1+3+5+(24-1)=1+
2、3+5+7=16;由上可知,程序运行的是求首项为1,公差为2的等差数列的前n项和,由,且nN*,得n=5故选C【思路点拨】框图首先给循环变量n赋值1,给累加变量p赋值1,然后执行运算n=n+1,p=p+2n-1,然后判断p20是否成立,不成立循环执行n=n+1,p=p+2n-1,成立时算法结束,输出n的值且由框图可知,程序执行的是求等差数列的前n项和问题当前n项和大于20时,输出n的值2. 一个几何体的三视图如图所示已知这个几何体的体积为8,则h=()A1B2C3D6参考答案:B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥
3、,代入棱锥体积公式,可构造关于h的方程,解得答案【解答】解:由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,其底面是一个长,宽分别为3,4的矩形,故底面面积S=34=12,高为h,故这个几何体的体积为V=12h=8,解得:h=2,故选:B3. 已知双曲线的离心率为,且它的一个焦点到一条渐近线的距离为2,则双曲线的标准方程可以是 ( )A B C D参考答案:焦点在轴时,渐近线方程,焦点到渐近线的距离,解得,即方程是,若焦点在轴方程就是,故选B.考点:双曲线标准方程4. 下列命题中的假命题是( )AB. C D参考答案:C5. 方程2x2ky21表示的曲线是长轴在y轴上的椭圆,则实数k
4、的取值范围是A(0,)B(2,)C(0,2) D(0,)参考答案:C6. 已知函数f(x)满足:定义域为R;,都有;当时,则方程在区间-3,5内解的个数是A5B6C7D8参考答案:A7. 已知,且,现给出如下结论:;.其中正确结论个数为( )A1个 B2个 C3个 D4个参考答案:D试题分析:因为,所以 令 得: 且当 或 时,;当时,所以函数的单调递增区间是和,单调递减区间是,在 处取得极大值,在处取得极小值;由题设知方程 有三个根,所以必有,即,所以正确;同时,因为 ,所以, 所以都正确;另外,由 ,可设 又,所以 ,所以,正确;综上,答案应选D.8. 右图是某一函数在第一象限内的图像,则
5、该函数的解析式可能是 ( )A BCD参考答案:D9. 已知集合,则A中元素的个数为( )A. 1B. 5C. 6D. 无数个参考答案:C【分析】直接列举求出A和A中元素的个数得解.【详解】由题得,所以A中元素的个数为6.故选:C【点睛】本题主要考查集合的表示和化简,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知F1,F2分别是椭圆+=1(ab0)的左右焦点,点A是椭圆的右顶点,O为坐标原点,若椭圆上的一点M满足MF1MF2,|MA|=|MO|,则椭圆的离心率为()ABCD参考答案:D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】过
6、M作MNx轴,交x轴于N,不妨设M在第一象限,从而得到M(,),由此利用MF1MF2,能求出椭圆的离心率【解答】解:F1,F2分别是椭圆+=1(ab0)的左右焦点,点A是椭圆的右顶点,O为坐标原点,椭圆上的一点M满足MF1MF2,|MA|=|MO|,过M作MNx轴,交x轴于N,不妨设M在第一象限,N是OA的中点,M点横坐标为,M点纵坐标为,F1(c,0),F2(c,0),=,=(,)()=0,4c2=a2+3b2=a2+3a23c2,4a2=7c2,2a=,椭圆的离心率e=故选:D【点评】本题考查椭圆的离心率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意直线垂直的性质的合理运用二、 填空题:本大题共
7、7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则的最小值为_.参考答案:12. 设l、m、n表示条不同直线,、表示三个不同平面,给出下列四个命题,下列选项中都是真命题的是 若l,m,则l/m;若m,n是l在内的射影,且ml,则mn;若m,m/n,则n/;若,则/参考答案:13. 若m1,则函数f(m)=(1)dx的最小值为参考答案:1【考点】定积分【分析】根据微积分基本定理和基本不等式,计算即可【解答】解:f(m)=(1)dx=(x+|)=m+52=45=1,当且仅当m=2时等号成立故答案为:114. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)满足f(x+2)=f(x),当0x1时,f(x)=x,
8、则f(37.5)等于 参考答案:0.5【考点】抽象函数及其应用【分析】根据题意,由f(x+2)=f(x)可得f(x+4)=f(x+2)=f(x),即函数f(x)的周期为4,即有f(37.5)=f(1.5),结合题意可得f(1.5)=f2+(0.5)=f(0.5),结合函数的奇偶性可得f(0.5)=f(0.5),进而结合函数在0x1上的解析式可得f(0.5)的值,综合即可得答案【解答】解:根据题意,由于f(x+2)=f(x),则有f(x+4)=f(x+2)=f(x),即函数f(x)的周期为4,则有f(37.5)=f(1.5+49)=f(1.5),又由f(x+2)=f(x),则有f(1.5)=f2
9、+(0.5)=f(0.5),又由函数为奇函数,则f(0.5)=f(0.5),又由当0x1时,f(x)=x,则f(0.5)=0.5;则有f(37.5)=f(1.5)=f(0.5)=f(0.5)=0.5,故f(37.5)=0.5;故答案为:0.515. 已知向量、的夹角为,且,则向量与向量的夹角等于 参考答案:16. 函数的零点个数是 参考答案:3当时,由得,设,作出函数的图象,由图象可知,此时有两个交点。当时,由,解得。所以函数的零点个数为3个。17. 在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 参考答案:,圆的标准方程为,圆心为,半径为2,所以所求直线方程为,即垂直于极轴的直线
10、的极坐标方程为。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 的内角的对边分别为向量与平行.(1)求;(2)若,求的面积.参考答案:(1)因为,所以,由正弦定理,得,又,从而,由于,所以.(2)由余弦定理,得,而,得,即,因为,所以,故的面积为.19. (13分)已知向量,(1)求的最大值和最小值; (2)若,求k的取值范围。参考答案:解:(1) 2分(2)由20. 已知,函数()令,若函数的图像上存在两点、满足OAOB(O为坐标原点),且线段AB的中点在y轴上,求a的取值范围;()若函数存在两个极值点、,求的取值范围参考答案:由题意,不妨设,且,即,的
11、取值集合是()(本小题8分),要使存在两个极值点,则即在上存在两不等的实根令,的图象的对称轴为,且由上知令,在上单调递减, 故的取值范围是略21. (本小题13分)如图,四棱锥PABCD中,平面ABCD,底面为正方形,BC=PD=2,E为PC的中点, (I)求证: (II)求三棱锥CDEG的体积; (III)AD边上是否存在一点M,使得平面MEG。若存在,求AM的长;否则,说明理由。参考答案: (I)证明:平面ABCD,1分 又ABCD是正方形,BCCD,2分 PDICE=DBC平面PCD又PC面PBCPCBC4分 (II)解:BC平面PCD,GC是三棱锥GDEC的高。5分E是PC的中点,6分8分 (III)连结AC,取A C中点O,连结EO、GO,延长GO交AD于点M,则PA/平面MEG。9分下面证明之E为PC的中点,O是AC的中点,EO/平面PA,10分又PA/平面MEG11分在正方形ABCD中,O是AC中点,所求AM的长为12分22. 已知等差数列中,公差,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若为数列的前项和,且存在,使得成立,求的取值范围.参考答案:(1)由题意可得即又因为,所以所以.(2)因为,所以.因为存在,使得成立,所以存在,使得成立,即存在,使得成立.又(当且仅当时取等号).所以,即实数的取值范围是.