《2022-2023学年河北省衡水市沈丘县第一中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河北省衡水市沈丘县第一中学高三数学理模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河北省衡水市沈丘县第一中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：【知识点】程序框图，等差数列的前n项和公式.【答案解析】C解析 ：解：框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，执行n=1+1=2，p=1+（22-1）=1+3=4；判断420不成立，执行n=2+1=3，p=1+3+（23-1）=1+3+5=9；判断920不成立，执行n=3+1=4，p=1+3+5+（24-1）=1+
2、3+5+7=16；由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，由，且nN*，得n=5故选C【思路点拨】框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n-1，然后判断p20是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n-1，成立时算法结束，输出n的值且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n项和问题当前n项和大于20时，输出n的值2. 一个几何体的三视图如图所示已知这个几何体的体积为8，则h=（）A1B2C3D6参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥
3、，代入棱锥体积公式，可构造关于h的方程，解得答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面是一个长，宽分别为3，4的矩形，故底面面积S=34=12，高为h，故这个几何体的体积为V=12h=8，解得：h=2，故选：B3. 已知双曲线的离心率为，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程可以是 （ ）A B C D参考答案：焦点在轴时，渐近线方程，焦点到渐近线的距离，解得，即方程是，若焦点在轴方程就是，故选B.考点：双曲线标准方程4. 下列命题中的假命题是（ ）AB. C D参考答案：C5. 方程2x2ky21表示的曲线是长轴在y轴上的椭圆，则实数k
4、的取值范围是A(0，)B(2，)C(0,2) D(0，)参考答案：C6. 已知函数f(x)满足：定义域为R；，都有；当时，则方程在区间-3,5内解的个数是A5B6C7D8参考答案：A7. 已知，且，现给出如下结论：；.其中正确结论个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：D试题分析：因为，所以 令 得： 且当 或 时，；当时，所以函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，在 处取得极大值，在处取得极小值；由题设知方程 有三个根，所以必有，即，所以正确；同时，因为 ，所以， 所以都正确；另外，由 ，可设 又，所以 ，所以，正确；综上，答案应选D.8. 右图是某一函数在第一象限内的图像，则
5、该函数的解析式可能是 （ ）A BCD参考答案：D9. 已知集合，则A中元素的个数为（ ）A. 1B. 5C. 6D. 无数个参考答案：C【分析】直接列举求出A和A中元素的个数得解.【详解】由题得，所以A中元素的个数为6.故选：C【点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】过
6、M作MNx轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，从而得到M（，），由此利用MF1MF2，能求出椭圆的离心率【解答】解：F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，椭圆上的一点M满足MF1MF2，|MA|=|MO|，过M作MNx轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，N是OA的中点，M点横坐标为，M点纵坐标为，F1（c，0），F2（c，0），=，=（，）（）=0，4c2=a2+3b2=a2+3a23c2，4a2=7c2，2a=，椭圆的离心率e=故选：D【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用二、 填空题:本大题共
7、7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值为_.参考答案：12. 设l、m、n表示条不同直线，、表示三个不同平面，给出下列四个命题，下列选项中都是真命题的是 若l，m，则l/m；若m，n是l在内的射影，且ml，则mn；若m，m/n，则n/；若，则/参考答案：13. 若m1，则函数f（m）=（1）dx的最小值为参考答案：1【考点】定积分【分析】根据微积分基本定理和基本不等式，计算即可【解答】解：f（m）=（1）dx=（x+|）=m+52=45=1，当且仅当m=2时等号成立故答案为：114. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=x，
8、则f（37.5）等于 参考答案：0.5【考点】抽象函数及其应用【分析】根据题意，由f（x+2）=f（x）可得f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期为4，即有f（37.5）=f（1.5），结合题意可得f（1.5）=f2+（0.5）=f（0.5），结合函数的奇偶性可得f（0.5）=f（0.5），进而结合函数在0x1上的解析式可得f（0.5）的值，综合即可得答案【解答】解：根据题意，由于f（x+2）=f（x），则有f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期为4，则有f（37.5）=f（1.5+49）=f（1.5），又由f（x+2）=f（x），则有f（1.5）=f2
9、+（0.5）=f（0.5），又由函数为奇函数，则f（0.5）=f（0.5），又由当0x1时，f（x）=x，则f（0.5）=0.5；则有f（37.5）=f（1.5）=f（0.5）=f（0.5）=0.5，故f（37.5）=0.5；故答案为：0.515. 已知向量、的夹角为，且，则向量与向量的夹角等于 参考答案：16. 函数的零点个数是 参考答案：3当时，由得，设，作出函数的图象，由图象可知，此时有两个交点。当时，由，解得。所以函数的零点个数为3个。17. 在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 参考答案：，圆的标准方程为，圆心为，半径为2，所以所求直线方程为，即垂直于极轴的直线
10、的极坐标方程为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 的内角的对边分别为向量与平行.（1）求；（2）若，求的面积.参考答案：（1）因为，所以，由正弦定理，得，又，从而，由于，所以.（2）由余弦定理，得，而，得，即，因为，所以，故的面积为.19. （13分）已知向量，（1）求的最大值和最小值； （2）若，求k的取值范围。参考答案：解：（1） 2分（2）由20. 已知，函数（）令，若函数的图像上存在两点、满足OAOB（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上，求a的取值范围；（）若函数存在两个极值点、，求的取值范围参考答案：由题意，不妨设，且，即，的
11、取值集合是（）（本小题8分），要使存在两个极值点，则即在上存在两不等的实根令，的图象的对称轴为，且由上知令，在上单调递减， 故的取值范围是略21. (本小题13分)如图，四棱锥PABCD中，平面ABCD，底面为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点， （I）求证： （II）求三棱锥CDEG的体积； （III）AD边上是否存在一点M，使得平面MEG。若存在，求AM的长；否则，说明理由。参考答案： （I）证明：平面ABCD，1分 又ABCD是正方形，BCCD，2分 PDICE=DBC平面PCD又PC面PBCPCBC4分 （II）解：BC平面PCD，GC是三棱锥GDEC的高。5分E是PC的中点，6分8分 （III）连结AC，取A C中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA/平面MEG。9分下面证明之E为PC的中点，O是AC的中点，EO/平面PA，10分又PA/平面MEG11分在正方形ABCD中，O是AC中点，所求AM的长为12分22. 已知等差数列中，公差，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求的取值范围.参考答案：（1）由题意可得即又因为，所以所以.（2）因为，所以.因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成立.又（当且仅当时取等号）.所以，即实数的取值范围是.
