《辽宁省阜新市蒙古族自治县知足山乡中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省阜新市蒙古族自治县知足山乡中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省阜新市蒙古族自治县知足山乡中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则=（ ）.A. 82B. -17C. 4D. 1参考答案：D【分析】先求出，再计算即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查求函数值，由内向外逐步代入，即可得出结果，属于基础题型.2. （2015秋?阿克苏地区校级期末）化简得（）Asin2+cos2Bcos2sin2Csin2cos2Dcos2sin2参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题【分析】利
2、用诱导公式对原式化简整理，进而利用同角三角函数关系进行化简，整理求得问题答案【解答】解： =|sin（2）+cos（2）|=|sin2cos2|sin20，cos20，sin2cos20，=sin2cos2故选C【点评】本题主要考查了诱导公式的化简求值和同角三角函数的基本关系的应用巧妙的利用了同角三角函数中平方关系3. ，为非零向量，且|+|=|+|，则（）A =B，是共线向量且方向相反C，且与方向相同D，无论什么关系均可参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量【分析】由已知条件推导出，从而得到，且与方向相同【解答】解：，为非零向量，且|+|=|+|，|+|2=（|+|）2，=，且与方向相
3、同故选：C【点评】本题考查两个向量的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量的性质的合理运用4. 若函数f（x）=，若f（a）f（a），则实数a的取值范围是( )A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）参考答案：C【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论【解答】解：由题意故选C【点评】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，也要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向
4、不要写错5. 下列函数中，在R上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. （3分）有下列四种变换方式：向左平移，再将横坐标变为原来的； 横坐标变为原来的，再向左平移；横坐标变为原来的，再向左平移； 向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（）A和B和C和D和参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：直接利用函数的图象的平移变换，由正弦曲线y=sinx的图象变为的图象，即可得到选项解答：正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象，再将横坐标变为原来的，变为的图象；将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变
5、为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为的图象；故选A点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意两种变换的方式的区别7. 下列图中，画在同一坐标系中，函数与函数的图象只可能是()参考答案：B略8. 函数y=log2（2cosx）的定义域为（）A，B2k，2k+（kZ）C2k30，2k+30（kZ）D（2k，2k+）（kZ）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数式的真数大于0，然后求解三角不等式得答案【解答】解：由0，得cosx，kZ函数y=log2（2cosx）的定义域为（2k，2k+）（kZ）故选：D9. 如果a0，b0，那么下列
6、不等式中一定正确的是（）A|a|b|BCa2b2D参考答案：D考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解解答：解：A、取a=，b=1，可得|a|b|，故A错误；B、取a=2，b=1，可得，故B错误；C、取a=2，b=1，可得a2b2，故C错误；D、如果a0，b0，那么0，0，故D正确；故选D点评：此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题10. 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
7、共28分11. 在ABC中，设AD为BC边上的高，且AD = BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是_参考答案：12. 如果函数在区间上为减函数，则实数a的取值 范围是 . 参考答案：13. 在等比数列中，则 .参考答案：14. 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为_参考答案：8【分析】以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设PC=h，则PB=，PA=，PA2+PB2=AB2，4-h2+7-h2
8、=5，解得h=，因为三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=，以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为R=，所以外接球的表面积为故答案为：8【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用15. 已知则_参考答案：试题分析：由已知条件可得，6sin=12cos，得tan=2.原式=（分子分母同除以cos2）= 考点：同角三角函数的关系式的恒等变换；三角函数关系式的恒等变换 .16. 已知函数y=co
9、s2x+2cos（x+），则y的取值范围是 参考答案：3，【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用二倍角，诱导公式化简，转化为二次函数即可求y的取值范围【解答】解：函数y=cos2x+2cos（x+）=12sin2x2sinx=12（sin2x+sinx+）+=2（sinx+）2当sinx=时，y可取得最大值为当sinx=1时，y可取得最小值为sinx=3则y的取值范围是3，故答案为：3，17. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，(1)求函数的解析式，并画出函数的图像。(2)根据图像写出的单
10、调区间和值域。参考答案：略19. （14分）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质已知每投放质量为m个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf（x），其中f（x）=，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围参
11、考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）由题设：投放的药剂质量为m=4，自来水达到有效净化等价于4f（x）6，利用分段函数，建立不等式，即可求得结论；（2）由题意，?x（0，7，6mf（x）18，m0，由函数y是分段函数，故分段建立不等式组，从而解出m的值解答：（1）由题设：投放的药剂质量为m=4，自来水达到有效净化等价于4f（x）6（2分）f（x），或 （4分）0x6，亦即：如果投放的药剂质量为m=4，自来水达到有效净化一共可持续6天； （8分）（2）由题设：?x（0，7，6mf（x）18，m0，（10分）f（x）=，?x（0，4，6mlog2（x+4）18，且
12、?x（4，7，618，（12分）且，（14分）5m6，亦即：投放的药剂质量m的取值范围为（16分）点评：本题考查了分段函数模型的灵活应用，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题20. 已知命题，.试判断“p为真命题”与“为真命题”的充分必要关系.参考答案：“p为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.【分析】由恒成立问题求得“p为真命题”与“为真命题”对应的参数范围，结合集合之间的关系，判断充分性和必要性.【详解】若p为真命题，则， 令，在单调递减，所以，. ， 若为真命题，则由.，可得，所以 因为，所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及由恒成立问题求参数的范围，属综合中档题.21. （本小题满分12分）已知定义在上的函数是奇函数（1）求实数的值（2）用定义证明在上是减函数（3）已知不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）由于是奇函数，则对于任意的都成立即.2分可得，即.3分因为，则，解得.4分(2)设，且.5分 .6分因为，所以所以从而，即.7分所以在上是减函数.8分（3）由可得：.9分因为是奇函数，所以又因为在上是减函数，所以.10分解得，或.11分故的取值范围是.
