《2022-2023学年广东省肇庆市广东中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省肇庆市广东中学高三数学理模拟试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省肇庆市广东中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn是等差数列an的前n项和，且，则（ ）A6 B7 C8 D9参考答案：B设等差数列的公差为d,a1+10d=13a1+d=13，解得a1=?17，d=3.则a9=?17+83=7.故选：B.2. 设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是（）A（1，1）B（，1）C（，1）D（，1）（1，+）参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；不
2、等式【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，即z=ax+y经过（1，1）时，z取得最大值，直线化为y=ax+z，z是几何意义是直线在y轴上的截距，如图，直线的斜率满足：（kAB，kAO）a（1，1）故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键3. 已知数列为等差数列，且满足若展开式中项的系数等于数列的第三项，则的值为（）A6 B8C9 D10参考答案：C4. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线L交C于
3、两点，且的周长为16，那么的方程（ ）ABCD参考答案：D5. 设复数z的共轭复数为，若 ，则 的值为 A.1 B2 C D4参考答案：B6. 在九章算术中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？（）A2B2C2D2.25参考答案：A【考点】等比数列的前n项和【分析】由于前两天大鼠打1+2尺，小鼠打1+尺，因此前两天两鼠共打3+1.5=4.5第三天，大鼠打4尺，小鼠打尺，因此第三天相遇
4、设第三天，大鼠打y尺，小鼠打0.5y尺，则=，解得y即可得出【解答】解：由于前两天大鼠打1+2尺，小鼠打1+尺，因此前两天两鼠共打3+1.5=4.5第三天，大鼠打4尺，小鼠打尺，因此第三天相遇设第三天，大鼠打y尺，小鼠打0.5y尺，则=，解得y=相见时大鼠打了1+2+=3尺长的洞，小鼠打了1+=1尺长的洞，x=2+=2天，故选：A7. 已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（）ABC1D2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】设A（x1，y1）B（x2，y2），根据抛物线方程可求得准线方程，所求的距离为S=根据抛物线的定义可知S=根据两边之和大于第三边
5、且A，B，F三点共线时取等号求得S的最小值【解答】解：设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物线准线y=1，根据梯形的中位线定理，得所求的距离为：S=由抛物线定义=1（两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号）1=2故选D8. 在中，点满足，则的值为_参考答案： 法一：由知：点在线段上，且，又，所以中，.法二：由知：点在线段上，而即为在方向上的投影即为，.9. P是双曲线右支上一点, 直线l是双曲线C的一条渐近线. P在l上的射影为Q,F1是双曲线C的左焦点, 则的最小值为( )A. 1B. C. D. 参考答案：D设双曲线的右焦点为，连接，则（为点到渐近线距离），即的最小值为；故选D.点
6、睛：本题考查双曲线的定义和渐近线方程；在处理涉及椭圆或双曲线的点到两焦点的距离问题时，往往利用椭圆或双曲线的定义，将曲线上的点到一焦点的距离合理转化到另一个焦点间的距离.10. 已知复数，其中i是虚数单位，则|x|=( ) A2 B2 c3 D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5+a6= 参考答案：16【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】S8=32，可得=32，可得a4+a5=a1+a8利用a2+2a5+a6=2（a4+a5）即可得出【解答】解：S8=32
7、，=32，可得a4+a5=a1+a8=8则a2+2a5+a6=2（a4+a5）=28=16，故答案为：16【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 给出下列5个命题：是函数在区间（，4上为单调减函数的充要条件；如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行,若用2Cl和2c2分别表示摘圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I
8、和II的长轴的长，则有；函数与它的反函数的图象若相交，则交点必在直线y =x上；己知函数在（O, 1)上满足，贝U；函数.，/为虚数单位）的最小值为2其中所有真命题的代号是_参考答案：.略13. 正三角形中，,是边上的点，且满足，则= .参考答案：【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】 由于正三角形ABC中，AB=3，D是边BC上的点，且满足，则点D为线段BC的中点，故有AD=AB?sinB=3=，且BAD=，则=AB?AD?cosBAD=3=，故答案为：【思路点拨】由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得AD和BAD的值，可得 =AB?AD?cosBAD 的值14.
9、化简的结果为_.参考答案：25略15. 计算： 参考答案：116. 为了引导学生树立正确的消费观，某校调查了全校1000名学生每天零花钱的数量，绘制频率分布直方图如图，则每天的零花钱数量在6，14）内的学生人数为_.参考答案：68017. （2015?上海模拟）一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为参考答案：72+18【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 根据正三棱柱的特点，侧面是长为侧棱长，宽为底边三角形边长的三个矩形，两个底面都是边长为6的等边三角形，然后根据矩形的面积与等边三角形的面积公式列式进行计算即可得解解：一个
10、正三棱柱有三个侧面，侧面积=3（46）=72，底面面积=26（6）=18，所以，则这个棱柱的表面积为72+18故答案为：72+18【点评】： 本题考查了等边三角形的性质，几何体的表面积，要注意等边三角形的高等于边长的三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在内有且仅有一个零点；命题在区间内恒成立。若命题“”是假命题，求实数的取值范围。参考答案：对于，解得：，解得或，端点值代入检验得：或；对于令，则，解得；因为命题“或”是假命题，所以和均为假命题，可得实数的取值范围为：。略19. （本小题满分12分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公
11、差为的等差数列.(1)求和的值； (2)ABC中a、b、c分别是A、B、C的对边.若是函数 图象的一个对称中心，且a=4，求ABC周长的取值范围.参考答案：20. 设，函数（）当时，求在内的极大值；（）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.（其中是的导函数）参考答案：解：（）当时，则， 2分令，则，显然在内是减函数，又因，故在内，总有，所以在上是减函数 4分又因， 5分所以当时，从而，这时单调递增，当时，从而，这时单调递减，所以在的极大值是 7分（）由题可知，则 8分 根据题意，方程有两个不同的实根，（）， 所以，即，且，因为，所以. 由，其中，可得注意到，所以上式化为，即不等式对任意的
12、恒成立 10分（i）当时，不等式恒成立，；（ii）当时，恒成立，即令函数，显然，是上的减函数，所以当时，所以； 12分（iii）当时，恒成立，即由（ii），当时，所以 14分综上所述， 略21. 已知某圆的极坐标方程为：24cos（）+6=0（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；三角函数的最值 【专题】计算题【分析】（1）利用两角差的余弦公式展开极坐标方程，再将直角坐标与极坐标的互化公式代入，极坐标方程即 24 （ +），即 x2+y24x4y+6=0（2）圆的参数方程为 ，故 x+y=4+（sin+cos）=4+2sin（+），由于1sin（+）1，可得 2x+y6解：（1） 即 24（ + ），即 x2+y24x4y+6=0（2）圆的参数方程为 ，x+y=4+（sin+cos）=4+2sin（+）由于1sin（+）1，2x+y6，故x+y 的最大值为6，最小值等于 2【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得22. 已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）设的内角的对边分别为且，若，求的值。参考答案：略
