《福建省泉州市石狮蚶江中学2022年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市石狮蚶江中学2022年高二数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省泉州市石狮蚶江中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l1；x+ay+2=0和直线l2：（a2）x+3y+6a=0，则“a=3”是“l1l2”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可【解答】解：若a=3，则两直线方程分别为x+3y+2=0和x+3y+18=0，满足两直线平行，即充分性成立，若l1l2，当a=0时，两直线分别为x
2、+2=0和2x+3y=0，此时两直线不平行，不满足条件当a0时，若两直线平行则，由得a22a=3，即a22a3=0，解得a=3或a=1，当a=1时， =，不满足条件则a1，即a=3，故“a=3”是“l1l2”的充要条件，故选：C2. 函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是( )A. 1，1B. 3，-17C. 1，17D. 9，19参考答案：B试题分析：求导，用导研究函数f（x）=x33x+1在闭区间3，0上的单调性，利用单调性求函数的最值解：f（x）=3x23=0，x=1，故函数f（x）=x33x+13，1上是增函数，在1，0上是减函数又f（3）=17，f（0）=1，f（1）=1，f（
3、1）=3故最大值、最小值分别为3，17；故选C3. 抛物线的一组斜率为2的平行弦中点的轨迹是（ ）A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 射线(不含端点）参考答案：D4. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如表关系，y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）x24568y3040605070A. 10B. 20C. 30D. 40参考答案：A【分析】将代入与的线性回归方程为得出对应销售额的预测值，然后再求残差。【详解】因为与的线性回归方程为，所以当时，由表格当广告支出5万元时，销售额为万元，所以随机误差的效应（残差）为 故选A.【点睛】本题考
4、查利用线性回归方程进行误差分析，属于简单题。5. 下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7xa，则a等于()A10.5B5.15C5.2D5.25参考答案：D试题分析：因为，所以样本中心点为。将点代入线性回归方程可得。故D正确。考点：线性回归方程。6. 已知复数z的实部为1，虚部为2，则的共轭复数（ ）A B C D 参考答案：B7. 下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7
5、xa，则a等于()A10.5B5.15C5.2D5.25参考答案：D8. 将代入检验，下列式子成立的是()A. B. C. D. 参考答案：D【分析】代入逐项检验是否正确.【详解】A：，不相等，故错误；B：，不相等，故错误；C：，不相等，故错误；D：，相等，故正确；故选：D.【点睛】本题考查根据三角函数值判断等式是否成立,难度较易.常见的三倍角公式有：，.9. 若函数满足，设，则与的大小关系为 （ ） A B C D参考答案：D10. 若a0，b0，且函数在x1处有极值，则ab的最大值等于( )A2 B 9 C6 D3 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知
6、双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 参考答案：略12. 命题“”的否定是 参考答案：略13. 已知圆C：x2+（y2）2=1，P是x轴正半轴上的一个动点，若PA，PB分别切圆C于A，B两点，若|AB|=，则直线CP的方程为参考答案：2x+y2=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】如图所示，由切线长定理得到Q为线段AB中点，在直角三角形ACQ中，利用勾股定理求出|CQ|的长，再利用相似求出|CP|的长，设P（p，0），利用勾股定理求出p的值，即可确定出直线CP方程【解答】解：如图所示，|AC|=r=1，|AQ|=|AB|=，在RtACQ中，根据勾股定理得：|
7、CQ|=，ACQPCA，=，即|CP|=3，设P（p，0）（p0），即|OP|=p，在RtOPC中，根据勾股定理得：9=4+p2，解得：p=，即P（，0），则直线CP解析式为y=（x），即2x+y2=0，故答案为：2x+y2=0【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：切线长定理，切线性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及直线的两点式方程，熟练掌握性质及定理是解本题的关键14. 设P为双曲线上的一点，是双曲线的两个焦点，若, 则的面积是_。 参考答案：615. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为参考答案：，【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间
8、位置关系与距离【分析】根据三视图可得几何体是圆锥，判断几何体的直观图，判断圆锥的底面半径以及高，代入圆锥体积，求解表面积【解答】解：由题意可知：几何体是圆锥去掉个圆锥，圆锥的底面半径为：1；高为：；圆锥的母线为：2，几何体的体积为： =几何体的表面积为： =故答案为：；【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量16. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围为参考答案：0a1或a【考点】简单线性规划【分析】画出前三个不等式构成的不等式组表示的平面区域，求出A，B的坐标，得到当直线x+y=a过A，B时的a值，再由题意可得
9、a的取值范围【解答】解：如图，联立，解得A（）当x+y=a过B（1，0）时，a=1；当x+y=a过A（）时，a=若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则0a1或a故答案为：0a1或a17. 函数f（x）=2x在点A（1，2）处切线的斜率为参考答案：2ln2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，将x=1代入f（x）即可求出切线的斜率【解答】解：f（x）=2xln2，故f（1）=2ln2，故切线的斜率是：2ln2，故答案为：2ln2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）如右图为一组合几何体，其底面为正方形
10、，平面，且（）求证：平面；（）求四棱锥的体积；（）求该组合体的表面积参考答案：19. （10分）已知x+y+z=1, 求2x2+3y2+z2的最小值。参考答案：解：由柯西不等式，得（2x2+3y2+z2）（+1）(x+y+z)2, 2x2+3y2+z2=（8分）.当且仅当x+y+z=1并且=即x=,y=,z=时取“=” （10分）. 略20. 如图，已知四棱锥，底面是平行四边形，点在平面上的射影 在边上，且，（）设是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（）设点在棱上，且求的值参考答案：（）在平面内，过作交与，连接，则或其补角即为异面直线与所成角在中，由余弦定理得，故异面直线与所成角的余弦值为（
11、）在平面内，过作交与，连接，又，故，故在平面中可知，故，又，故略21. 设函数f（x）=x3+3ax29x+5，若f（x）在x=1处有极值（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的极值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）利用f（x）在x=1时取极值，则求出f（x）得到f（1）=0，解出求出a即可（2）利用函数的导数，判断函数的单调性求解函数的极值即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+6ax9，f（x）在x=1时取得极值，f（1）=3+6a9=0a=1（2）由（1）可得f（x）=3x2+6x9=3（x1）（x+3）函数的极值点为x=1，x=3，当x3，或x1时，函数是增函数，x（3，1）时，函数是减函数，x=3函数取得极大值，极大值为：f（3）=32，x=1时，函数取得极小值，极小值为：f（1）=0【点评】本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，考查学生的计算能力，是中档题22. 已知全集，非空集合（I）当时，求；（II）条件,条件,若是的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：1) 2) 且
