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1、2022-2023学年山西省太原市东煤中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则的面积是(A) (B) (C) (D)参考答案：A2. 函数的图象大致是( )参考答案：A略3. 在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为，则落在内的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：B【知识点】正态分布；概率解析：服从正态分布N（100，2）曲线的对称轴是直线x=100，在（80，120）内取值的概率为0.8，在（0，100）内取值的概率为0.5，在（0，80）内取值的概率为0
2、.50.4=0.1故选：B【思路点拨】根据服从正态分布N（100，2），得到曲线的对称轴是直线x=100，利用在（80，120）内取值的概率为0.8，即可求得结论4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象( ) A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：A5. 设函数 （ ， ）的最小正周期为 ，且 ，则下列说法不正确的是（ ）A 的一个零点为 B 的一条对称轴为 C. 在区间 上单调递增 D 是偶函数参考答案：C6. 下列函数中为偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g
3、（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A1BCD2参考答案：B【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象【分析】可令F（x）=|sinxcosx|求其最大值即可【解答】解：由题意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx令F（x）=|sinxcosx|=|sin（x）|当x=+k，x=+k，即当a=+k时，函数F（x）取到最大值故选B8. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值是（ ）A. B. C. 2 D. 参考答案：B9. 是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 对于空间的一条直线m和两个平面
4、，下列命题中的真命题是 A.若则 B. .若则 C.若则 D. 若则参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是 参考答案：612. 若关于的不等式的解集为则实数的取值范围是参考答案：方法（1）：代数法，分类与整合若原不等式变化为恒成立，此时的 若原不等式变化为恒成立，因为所以;若原不等式变化为恒成立，因为,所以 综上所述， 方法（2）：数形结合作出函数和函数的图像，由图可知，只需直线的斜率满足即可.13. 已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中的二项式系数为_.参考答案：1014. 某单位有840名职工, 现
5、采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间61, 120的人数为 参考答案：315. 的展开式中的系数是_.参考答案：1560略16. 已知O是坐标原点，点A，若点M为平面区域上的一个动点，则的最小值是 . 参考答案：17. 若x，y满足约束条件，则的最大值为 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 集合A=，集合B=a2，a+b，0，若A=B，求a2013+b2014的值参考答案：【考点】集合的相等 【专题】集合【分析】根据集合相等的概念即可建立关于a，b的方程
6、，解方程即得a，b，并验证所求得的a，b是否满足集合A，B，这样即可求出a2013+b2014【解答】解：A=B；，或解得a=1，b=0；a=1时，不满足集合元素的互异性，a=1；a2013+b2014=1【点评】考查集合相等的概念以及集合元素的互异性19. 如图：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC=60，PA平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2（）证明：BC平面AMN；（）求三棱锥NAMC的体积；（）在线段PD上是否存在一点E，使得NM平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台
7、的体积【分析】（I）要证线与面垂直，只要证明线与面上的两条相交线垂直，找面上的两条线，根据四边形是一个菱形，从菱形出发找到一条，再从PA平面ABCD，得到结论（II）要求三棱锥的体积，首先根据所给的体积确定用哪一个面做底面，会使得计算简单一些，选择三角形AMC，做出底面面积，利用体积公式得到结果（III）对于这种是否存在的问题，首先要观察出结论，再进行证明，根据线面平行的判定定理，利用中位线确定线与线平行，得到结论【解答】解：（）证明：ABCD为菱形，AB=BC又ABC=60，AB=BC=AC，又M为BC中点，BCAM而PA平面ABCD，BC?平面ABCD，PABC又PAAM=A，BC平面AM
8、N（II）又PA底面ABCD，PA=2，AN=1三棱锥NAMC的体积SAMC?AN=（III）存在点E，取PD中点E，连接NE，EC，AE，N，E分别为PA，PD中点，又在菱形ABCD中，即MCEN是平行四边形NMEC，又EC?平面ACE，NM?平面ACEMN平面ACE，即在PD上存在一点E，使得NM平面ACE，此时20. 某竞猜活动有4人参加，设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，若得分总数大于或等于4分可获得纪念品，假定参与者答对每道填空题的概率为，答对每道选择题的概率为，且每位参与者答题互不影响（）求某位参与竞猜活动者得3分的概
9、率；（）设参与者获得纪念品的人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率专题：概率与统计分析：（）确定某位参与竞猜活动者得3分，包括答对一道填空题且只答对一道选择题、答错填空题且答对三道选择题，求出相应的概率，即可得到结论；（）确定随机变量的取值，求出相应的概率，可得分布列与期望解答：解：（）答对一道填空题且只答对一道选择题的概率为，答错填空题且答对三道选择题的概率为（对一个4分）某位参与竞猜活动者得3分的概率为； （7分）（）由题意知随机变量的取值有0，1，2，3，4又某位参与竞猜活动者得4分的概率为某位参与竞猜活动者得5分的概率为参与者获
10、得纪念品的概率为（11分），分布列为，k=0，1，2，3，4即 01234P随机变量的数学期望E=（14分）点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题21. 已知抛物线L的方程为x2=2py（p0），直线y=x截抛物线L所得弦（1）求p的值；（2）抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）由解得A（0，0），B（2p，2p），p=2（2）由（1）得x2=4y，A（0，0），B（4，4）假设抛物线L上存在异于点A、B的点C，使得经过A
11、、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线令圆的圆心为N（a，b），则由得得?抛物线L在点C处的切线斜率又该切线与NC垂直，t0，t4，t=2故存在点C且坐标为（2，1）考点：圆与圆锥曲线的综合 专题：计算题分析：（1）把直线方程与抛物线方程联立，求出A与B的坐标，再代入弦长即可求p的值；（2）设出点C的坐标以及圆的圆心N，利用A、B、C三点在圆上，得出圆心坐标N和点C的坐标之间的关系式；再利用抛物线L在点C处的切线与NC垂直，代入即可求点C的坐标解答：解：（1）由解得A（0，0），B（2p，2p），p=2（2）由（1）得x2=4y，A（0，0），B（4，4）假设抛物线L上存在异于点A、B
12、的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线令圆的圆心为N（a，b），则由得得?抛物线L在点C处的切线斜率又该切线与NC垂直，t0，t4，t=2故存在点C且坐标为（2，1）点评：本题主要考查直线上两点的斜率公式、直线与圆相切、垂径定理、抛物线与圆的几何性质等知识，考查学生的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力22. 为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表：成绩频数231415144（I）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图；（II）若从成绩在中选一名学生，从成绩在中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求组中学生A1和组中学生B1同时被选中的概率？参考答案：略
