《2022-2023学年山西省太原市东煤中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年山西省太原市东煤中学高三数学理下学期期末试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省太原市东煤中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在中,则的面积是(A) (B) (C) (D)参考答案:A2. 函数的图象大致是( )参考答案:A略3. 在某次联考数学测试中,学生成绩服从正态分布,若在内的概率为,则落在内的概率为( )A. B. C. D.参考答案:B【知识点】正态分布;概率解析:服从正态分布N(100,2)曲线的对称轴是直线x=100,在(80,120)内取值的概率为0.8,在(0,100)内取值的概率为0.5,在(0,80)内取值的概率为0
2、.50.4=0.1故选:B【思路点拨】根据服从正态分布N(100,2),得到曲线的对称轴是直线x=100,利用在(80,120)内取值的概率为0.8,即可求得结论4. 要得到函数的图象,只需将函数的图象( ) A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案:A5. 设函数 ( , )的最小正周期为 ,且 ,则下列说法不正确的是( )A 的一个零点为 B 的一条对称轴为 C. 在区间 上单调递增 D 是偶函数参考答案:C6. 下列函数中为偶函数且在上是增函数的是( )A. B. C. D. 参考答案:C7. 若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g
3、(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,则|MN|的最大值为()A1BCD2参考答案:B【考点】正弦函数的图象;余弦函数的图象【分析】可令F(x)=|sinxcosx|求其最大值即可【解答】解:由题意知:f(x)=sinx、g(x)=cosx令F(x)=|sinxcosx|=|sin(x)|当x=+k,x=+k,即当a=+k时,函数F(x)取到最大值故选B8. 将函数的图象向左平移个单位长度,所得图象过点,则的最小值是( )A. B. C. 2 D. 参考答案:B9. 是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A10. 对于空间的一条直线m和两个平面
4、,下列命题中的真命题是 A.若则 B. .若则 C.若则 D. 若则参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知几何体的三视图如图所示,可得这个几何体的体积是 参考答案:612. 若关于的不等式的解集为则实数的取值范围是参考答案:方法(1):代数法,分类与整合若原不等式变化为恒成立,此时的 若原不等式变化为恒成立,因为所以;若原不等式变化为恒成立,因为,所以 综上所述, 方法(2):数形结合作出函数和函数的图像,由图可知,只需直线的斜率满足即可.13. 已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中的二项式系数为_.参考答案:1014. 某单位有840名职工, 现
5、采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间61, 120的人数为 参考答案:315. 的展开式中的系数是_.参考答案:1560略16. 已知O是坐标原点,点A,若点M为平面区域上的一个动点,则的最小值是 . 参考答案:17. 若x,y满足约束条件,则的最大值为 .参考答案:4三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 集合A=,集合B=a2,a+b,0,若A=B,求a2013+b2014的值参考答案:【考点】集合的相等 【专题】集合【分析】根据集合相等的概念即可建立关于a,b的方程
6、,解方程即得a,b,并验证所求得的a,b是否满足集合A,B,这样即可求出a2013+b2014【解答】解:A=B;,或解得a=1,b=0;a=1时,不满足集合元素的互异性,a=1;a2013+b2014=1【点评】考查集合相等的概念以及集合元素的互异性19. 如图:在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,ABC=60,PA平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点,且PA=AB=2()证明:BC平面AMN;()求三棱锥NAMC的体积;()在线段PD上是否存在一点E,使得NM平面ACE;若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由参考答案:【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;棱柱、棱锥、棱台
7、的体积【分析】(I)要证线与面垂直,只要证明线与面上的两条相交线垂直,找面上的两条线,根据四边形是一个菱形,从菱形出发找到一条,再从PA平面ABCD,得到结论(II)要求三棱锥的体积,首先根据所给的体积确定用哪一个面做底面,会使得计算简单一些,选择三角形AMC,做出底面面积,利用体积公式得到结果(III)对于这种是否存在的问题,首先要观察出结论,再进行证明,根据线面平行的判定定理,利用中位线确定线与线平行,得到结论【解答】解:()证明:ABCD为菱形,AB=BC又ABC=60,AB=BC=AC,又M为BC中点,BCAM而PA平面ABCD,BC?平面ABCD,PABC又PAAM=A,BC平面AM
8、N(II)又PA底面ABCD,PA=2,AN=1三棱锥NAMC的体积SAMC?AN=(III)存在点E,取PD中点E,连接NE,EC,AE,N,E分别为PA,PD中点,又在菱形ABCD中,即MCEN是平行四边形NMEC,又EC?平面ACE,NM?平面ACEMN平面ACE,即在PD上存在一点E,使得NM平面ACE,此时20. 某竞猜活动有4人参加,设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题,答对一道填空题得2分,答对一道选择题得1分,答错得0分,若得分总数大于或等于4分可获得纪念品,假定参与者答对每道填空题的概率为,答对每道选择题的概率为,且每位参与者答题互不影响()求某位参与竞猜活动者得3分的概
9、率;()设参与者获得纪念品的人数为,求随机变量的分布列及数学期望参考答案:考点:离散型随机变量的期望与方差;等可能事件的概率专题:概率与统计分析:()确定某位参与竞猜活动者得3分,包括答对一道填空题且只答对一道选择题、答错填空题且答对三道选择题,求出相应的概率,即可得到结论;()确定随机变量的取值,求出相应的概率,可得分布列与期望解答:解:()答对一道填空题且只答对一道选择题的概率为,答错填空题且答对三道选择题的概率为(对一个4分)某位参与竞猜活动者得3分的概率为; (7分)()由题意知随机变量的取值有0,1,2,3,4又某位参与竞猜活动者得4分的概率为某位参与竞猜活动者得5分的概率为参与者获
10、得纪念品的概率为(11分),分布列为,k=0,1,2,3,4即 01234P随机变量的数学期望E=(14分)点评:本题考查概率的计算,考查离散型随机变量的分布列与期望,考查学生的计算能力,属于中档题21. 已知抛物线L的方程为x2=2py(p0),直线y=x截抛物线L所得弦(1)求p的值;(2)抛物线L上是否存在异于点A、B的点C,使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由参考答案:解:(1)由解得A(0,0),B(2p,2p),p=2(2)由(1)得x2=4y,A(0,0),B(4,4)假设抛物线L上存在异于点A、B的点C,使得经过A
11、、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线令圆的圆心为N(a,b),则由得得?抛物线L在点C处的切线斜率又该切线与NC垂直,t0,t4,t=2故存在点C且坐标为(2,1)考点:圆与圆锥曲线的综合 专题:计算题分析:(1)把直线方程与抛物线方程联立,求出A与B的坐标,再代入弦长即可求p的值;(2)设出点C的坐标以及圆的圆心N,利用A、B、C三点在圆上,得出圆心坐标N和点C的坐标之间的关系式;再利用抛物线L在点C处的切线与NC垂直,代入即可求点C的坐标解答:解:(1)由解得A(0,0),B(2p,2p),p=2(2)由(1)得x2=4y,A(0,0),B(4,4)假设抛物线L上存在异于点A、B
12、的点C,使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线令圆的圆心为N(a,b),则由得得?抛物线L在点C处的切线斜率又该切线与NC垂直,t0,t4,t=2故存在点C且坐标为(2,1)点评:本题主要考查直线上两点的斜率公式、直线与圆相切、垂径定理、抛物线与圆的几何性质等知识,考查学生的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力22. 为了增强学生的环境意识,某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛,本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分100分)整理,制成下表:成绩频数231415144(I)作出被抽查学生成绩的频率分布直方图;(II)若从成绩在中选一名学生,从成绩在中选出2名学生,共3名学生召开座谈会,求组中学生A1和组中学生B1同时被选中的概率?参考答案:略