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1、广西壮族自治区柳州市斗江中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是虚数单位，则复数的虚部是 （ ） A1 B C D参考答案：A2. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A 解析：设圆心为，则3. 在下列各数中，最大的数是（ ）A BC、 D参考答案：B4. 在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=( )A2BCD1参考答案：A【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】利用正弦定理把已
2、知等式中的边转化成角的正弦，进而利用两角和公式对等号左边进行化简求得sinA和sinB的关系，进而利用正弦定理求得a和b的关系【解答】解：bcosC+ccosB=2b，sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinB，=2，由正弦定理知=，=2，故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用考查了学生分析和运算能力5. “”是“为真命题”的（ ）A. 充要条件B. 必要但不充分条件 C. 充分但不必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C6. 设，则下列不等式中正确的一个是 ( ) A. B. C. D.参考答案：B略7. 直线的倾斜角是(
3、)参考答案：D8. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A（） B（） C（） D（）参考答案：D解析： 有两个不同的正根 则得9. 若，a，b为正实数，则的大小关系为A. B. C. D.参考答案：A略10. 已知函数在处的导数为1，则等于A. 3 B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是_.参考答案：6略12. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标
4、方程为点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为_参考答案：略13. 一个椭圆中心在原点，焦点在x轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为 参考答案：【分析】设椭圆方程为=1，（ab0），由已知结合椭圆性质及等差数列性质列出方程求出a，b，由此能求出椭圆方程【详解】个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，设椭圆方程为=1，（ab0），P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，椭圆方程为故答案为：【点睛】本题考是椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用14. 已知三棱柱ABC-ABC所
5、有的棱长均为2，且侧棱与底面垂直，则该三棱柱的体积是 参考答案：略15. 已知向量夹角为45，且，则_参考答案：试题分析：的夹角，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.16. 已知算法如下： S0 Input n while i= n SS2*i i=i+1 wendprint S end若输入变量n的值为
6、3，则输出变量S的值为 ；若输出变量S的值为30，则变量n的值为 参考答案：12，517. 记定义在R上的函数的导函数为如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”那么函数在区间上的“中值点”为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，试判断ABC的形状参考答案：(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc. -3分由余弦定理得a2b2c22bcco
7、sA，故cosA，又A(0，)，故A120. -6分(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC.又sinBsinC1，得sinBsinC- -9分因为0B90，0C90，故BC.所以ABC是等腰的钝角三角形 -12分19. 如图：在三棱锥中，已知是正三角形，平面，为的中点，在棱上，且（1）求三棱锥的表面积；（5分）（2）求证：平面；（5分）（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由（5分）参考答案：解：（1）AB平面BCD，ABBC，ABBD三棱锥DABC的表面积为 （5分）（2）取AC的中点H，ABBC，BHACAF3FC，F为
8、CH的中点E为BC的中点，EFBH则EFACBCD是正三角形，DEBCAB平面BCD，ABDEABBCB，DE平面ABCDEAC DEEFE，AC平面DEF（5分）（3）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF连CM，设CMDEO，连OF由条件知，O为BCD的重心，COCM当CFCN时，MNOFCN（5分）略20. 已知数列an满足：，anan+10（n1），数列bn满足：bn=an+12an2（n1）（）求数列an，bn的通项公式（）证明：数列bn中的任意三项不可能成等差数列参考答案：【考点】8H：数列递推式；81：数列的概念及简单表示法；8F：等差数列的性质【分析】（1）对化简整理得，令c
9、n=1an2，进而可推断数列cn是首项为，公比为的等比数列，根据等比数列通项公式求得cn，则a2n可得，进而根据anan+10求得an（2）假设数列bn存在三项br，bs，bt（rst）按某种顺序成等差数列，由于数列bn为等比数列，于是有brbsbt，则只有可能有2bs=br+bt成立，代入通项公式，化简整理后发现等式左边为2，右边为分数，故上式不可能成立，导致矛盾【解答】解：（）由题意可知，令cn=1an2，则又，则数列cn是首项为，公比为的等比数列，即，故，又，anan+10故因为=，故（）假设数列bn存在三项br，bs，bt（rst）按某种顺序成等差数列，由于数列bn是首项为，公比为的等
10、比数列，于是有2bs=br+bt成立，则只有可能有2br=bs+bt成立，化简整理后可得，2=（）rs+（）ts，由于rst，且为整数，故上式不可能成立，导致矛盾故数列bn中任意三项不可能成等差数列21. (本小题满分12分）已知函数.()当时，求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：（）当时，当时，单增；当时，单减；当时，单增（）即，而在上的最大值为，即在上恒成立，恒成立令，则，即在上单调递增，22. 在中，角所对的边分别为，且成等比数列.（）若，,求的值；（）求角的取值范围.参考答案：解：（）成等比数列， -2分 -4分联立方程组，解得 -6分（）-8分，-10分 -12分略
