《吉林省四平市双辽桂花乡三好中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省四平市双辽桂花乡三好中学高三数学理上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省四平市双辽桂花乡三好中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（ ）ABCD参考答案：A略2. 已知圆O：x2+y2=1，点P为直线x2y3=0上一动点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（）A（2，0）B（3，0）C（，1）D（，）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意设P的坐标为P（2m+3，m），由切线的性质得点A、B在以
2、OP为直径的圆C上，求出圆C的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦AB所在的直线方程，再求出直线AB过的定点坐标【解答】解：因为P是直线x2y3=0的任一点，所以设P（2m+3，m），因为圆x2+y2=1的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，所以OAPA，OBPB，则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，则圆心C的坐标是（m+，），且半径的平方是r2=，所以圆C的方程是（xm）2+（y）2=，又x2+y2=1，得，（2m+3）x+my1=0，即公共弦AB所在的直线方程是：（2m+3）x+my1=0，即m（2x+y）+（3x1）=0，由得x=，y=，所以直线AB恒过定点（，）
3、，故选D【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，圆的切线性质，以及直线过定点问题，属于中档题3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个组合体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A36 B45 C. 32 D144参考答案：A根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥、下面是半个圆柱，其中圆锥底面半径是3，高是6，圆柱的底面半径是3，母线长是6，该几何体的体积V= 故选：A4. 已知ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，且a=1，b=，tanC=1，则ABC外接圆面积为（）ABCD参考答案：A【考点】正弦定理【分析】由 tanC=1，根据同角三角函数的
4、基本关系可得cosC和sinC的值，由余弦定理可求c，由正弦定理可得外接圆的半径，利用圆的面积公式即可计算得解【解答】解：tanC=1，a=1，b=，cosC=，sinC=，由余弦定理可得：c=1，由正弦定理可得2R=，ABC外接圆面积S=R2=（）2=故选：A【点评】本题考查正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，求出sinC是解题的关键，考查了转化思想，属于基础题5. 定义某种运算，运算原理如上图所示，则式子的值为（ ）A4B8C11D13参考答案：D6. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A BC D参考答案：D略7. 右图中，为某次考试三个评阅人对同一道
5、题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于 A10 B9 C8 D7参考答案：A8. 设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a0，b0）的最大值为3，则的最小值为（）A 4B3C2D1参考答案：C略9. 已知是等差数列，其前10项和，则其公差（ ）A. B. C. D.参考答案：答案：D 10. 设m，n为非零实数，i为虚数单位，z?C，则方程|z+ni|+|z-mi|=n与|z+ni|-|z-mi|-m在同一复平面内的图形(F1，F2为焦点)是( )参考答案：B解：方程为椭圆，为双曲线的一支二者的焦点均为(ni，mi)，由n0，故否定A，由于n为椭圆的长轴，而C中两个焦点与原点
6、距离(分别表示|n|、|m|)均小于椭圆长轴，故否定C由B与D知，椭圆的两个个焦点都在y轴负半轴上，由n为长轴，知|OF1|=n，于是m0，|OF2|=m曲线上一点到ni距离大，否定D，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列两等式的规律，请写出一个（包含下面两命题）一般性的命题： ； 。参考答案：12. 高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示)参考答案：13. 设全集UABxN*|lg x1，若A(?UB)m|m2n1，n0,1,2,3,4，则集合B_;
7、参考答案： 2,4,6,814. 复数的实部为 参考答案：0【考点】A2：复数的基本概念【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：=，复数的实部为0故答案为：015. 已知定义在上的函数与的图像的交点为，过作轴于，直线与的图像交于点，则线段的长为 . 参考答案：由，得，所以，即，因为轴于，所以，所以的纵坐标为，即,所以.16. 已知函数f（x）=|x22ax+b|（xR），给出下列四个命题：f（x）必是偶函数；当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；若a2b0，则f（x）在区间a，+）上是增函数；f（x）有最大值|a2b|其中所有真命题的序号是 参考答案：【考点】
8、函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义 【分析】当a0时，f（x）不具有奇偶性，故不正确；令a=0，b=2，则f（x）=|x22|，此时f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x22|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，故不正确；若ba20，即f（x）的最小值ba20时，f（x）=（xa）2+（ba2），显然f（x）在a，+）上是增函数，故正确；又f（x）无最大值，故不正确【解答】解：当a0时，f（x）不具有奇偶性，错误；令a=0，b=2，则f（x）=|x22|，此时f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x22|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，错误；又f（x）=|x22
9、ax+b|=|（xa）2+ba2|，图象的对称轴为x=a根据题意a2b0，即f（x）的最小值ba20，f（x）=（xa）2+（ba2），显然f（x）在a，+）上是增函数，故正确；又f（x）无最大值，故不正确答案：【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答17. 曲线：（为参数）上的点到曲线：（为参数）上的点的最短离为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 【选修41：几何证明选讲】如图，梯形ABCD内接于圆O，ADBC，且AB=CD，过点B引圆O的切线分别交DA、CA的延长线于点E、F（1）求证：CD2=AE?BC；
10、（2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】直线与圆【分析】（1）由已知条件，利用直线平行的性质和弦切角定理推导出EABABC，由此能证明CD2=AE?BC（2）由已知条件和（1）先求出AE，再由三角形相似的判定定理得到FEAFAB，由此能求出结果【解答】解：（1）因为ADBC，所以EAB=ABC又因为FB与圆O相切于点B，所以EBA=ACB，所以EABABC，所以=，即AB2=AE?BC，因为AB=CD，所以CD2=AE?BC（2）因为AB2=AE?BC，BC=8，CD=5，AF=6，AB=CD，所以AE=，因为ADBC，所以FAE=ACB，
11、又因为EBA=ACB，所以FAE=EBA，F=F，所以FEAFAB，所以，所以EF=【点评】本题考查三角形相似的应用，考查与圆有关的线段长的求法，解题时要注意弦切角定理和三角形相似的性质的灵活运用19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，过直线左侧的动点P作于点的角平分线交x轴于点M，且，记动点P的轨迹为曲线P（1）求曲线P的方程；（2）过点F作直线m交曲线P于A，B两点，点C在上，且轴，试问：直线AC是否恒过定点？请说明理由参考答案：（1）；（2）是.【分析】（1）设，由题意可得：，可得=，即，化简整理即可得出；（2）由题意可得：直线的斜率不为0，可设直线的方程为：，设，与椭圆方程联立化为：
12、，直线的斜率，方程为：，结合根与系数的关系化简整理即可得出【详解】（1）设P（x，y），由题意可得：|MF|=|PF|，=即=，化为：+y2=1（2）由题意可得：直线m的斜率不为0，可设直线m的方程为：设，联立，化为：，成立，直线AC的斜率，方程为：即：又=y=，即y=直线恒过定点【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、一元二次方程的根与系数的关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知数列an是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a3，a17成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，Sn是数列bn的前n项和，求Sn参考答案：【考点
13、】数列的求和【分析】（1）设设数列an的公差为d，其又首项为1，a1，a3，a17成等比数列，利用等比数列的性质可得（a1+2d）2=a1?（a1+16d），求得公差d的值，即可求得数列an的通项公式；（2）由（1）知an=3n2，利用裂项法可得bn=（），累加即可求得数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）数列an是首项为1，公差不为0的等差数列，设其公差为d，则an=1+（n1）d因为a1，a3，a17成等比数列，所以（a1+2d）2=a1?（a1+16d），即（1+2d）2=1（1+16d），解得d=3，所以an=3n2（2）因为bn=（），所以Sn=b1+b2+bn= （1）+（）+（）=（1）=21. 在极坐标系中，圆C的方程为=2acos（a0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）（）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围参考答案：
