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1、河北省秦皇岛市木井乡万庄中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若，则的大小关系是 （ ）A B C D参考答案：B2. 设直线x=t与函数，的图象分别交于M,N两点，则当达到最小时t的值为A.1 B. C. D. 参考答案：D3. 已知等差数列的公差为2，若，成等比数列，则等于（ ）A 4 B 6 C 8 D.10参考答案：B略4. 已知函数是偶函数，在(,0)内单调递增，则实数m=（ ）A. 2B. 2C. 0D. -2参考答案：D【分析】利用
2、偶函数的定义，得，解出，然后把代入函数中，讨论单调性即可求解【详解】函数是偶函数，得，即，则，解得，解得或，当时，在内单调递减，不符题意，当时，在内单调递增，符合题意，答案选D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题5. 对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数、中位数分别为（）A2.25，2.5B2.25，2.02C2，2.5D2.5，2.25参考答案：B【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】根据频率分布直方图，结合众数和中位数的定义进行求解即可【解答】解：由频率分布直方图可知，数据在2，2.5之间的面积最大，此时众数集中在
3、2，2.5内，用区间.2的中点值来表示，众数为2.25第一组的频率为0.080.5=0.05，对应的频数为0.05100=5，第二组的频率为0.160.5=0.08，对应的频数为0.08100=8，第三组的频率为0.300.5=0.15，对应的频数为0.15100=15，第四组的频率为0.440.5=0.22，对应的频数为0.22100=22，第五组的频率为0.500.5=0.25，对应的频数为0.25100=25，前四组的频数之和为5+8+15+22=50，中位数为第4组的最后一个数据以及第5组的第一个数据，则对应的中位数在5组内且比2大一点，故2.02比较适合，故选：B6. 如图，在圆心角
4、为的扇形中以圆心为起点作射线OC,则使得与都不大于的概率是(A)3/4/(B)2/3(C)1/2(D)1/3参考答案：D7. 已知集合，则的子集个数为（ ） A2 B4 C6 D8 参考答案：B略8. 若原点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( ) A B C D参考答案：A略9. 若函数的定义域是1,1，则函数的定义域是 A-1,1 B C D参考答案：B10. 如图，输入n=5时，则输出的S=（）ABCD参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【
5、解答】解：输入的n的值为5，第一次执行循环体后，S=，i=1，满足继续循环的条件，i=2； 第二次执行循环体后，S=，i=2，满足继续循环的条件，i=3； 第三次执行循环体后，S=，i=3，满足继续循环的条件，i=4； 第一次执行循环体后，S=，i=4，满足继续循环的条件，i=5； 第一次执行循环体后，S=，i=5，不满足继续循环的条件，故输出的S值为：，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国古代数学名著九章算术有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有
6、某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有_人”参考答案：8100因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共有人，故填8100.12. 设函数为奇函数，则实数_ _参考答案：-113. .对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点关联函数”.若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为 参考答案：14. 已知椭圆的离心率为，过右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，若，则k= 参考答案：【分析】设l为椭圆的右准线，过A、B作AA
7、1，BB1垂直于l，过B作BEAA1于E，根据椭圆的第二定义，转化求解即可【详解】设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BEAA1于E，根据椭圆的第二定义，得|AA1|=，|BB1|=，=2，cosBAE=，tanBAE=k=故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的第二定义，考查转化思想以及计算能力15. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域是R，值域是0，；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数； 则其中真命题是_ 。参考答
8、案：略16. 已知函数在处有极大值，则 参考答案：617. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，若按此规律继续下去，得数列an，则anan1= （n2）；对nN*，an= 参考答案：3n2，【考点】归纳推理【专题】计算题；等差数列与等比数列；推理和证明【分析】根据题目所给出的五角形数的前几项，发现该数列的特点是，从第二
9、项起，每一个数与前一个数的差构成了一个等差数列，由此可得结论【解答】解：a2a1=51=4，a3a2=125=7，a4a3=2212=10，由此可知数列an+1an构成以4为首项，以3为公差的等差数列所以anan1=3（n1）+1=3n2（n2）迭加得：ana1=4+7+10+3n2，故an=1+4+7+10+3n2=，故答案为：3n2，【点评】本题考查了等差数列的判断，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是能够由数列的前几项分析出数列的特点，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设角A，B，C是ABC的三个内角，已知向量m(si
10、nAsinC，sinBsinA)，n(sinAsinC，sinB)，且mn.(1)求角C的大小；(2)若向量s(0，1)，t，试求|st|的取值范围参考答案：(1)由题意得mn(sin2Asin2C)(sin2BsinAsinB)0，即sin2Csin2Asin2BsinAsinB，由正弦定理得c2a2b2ab，再由余弦定理得cosC因为0C，所以C(2)因为st(cosA，cosB)，所以|st|2cos2Acos2Bcos2Acos2cos2Asin2A1sin1.因为0A，所以2A，则sin1，所以|st|2，故|st|19. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=，D是棱AC的
11、中点，且AB=BC=BB1=2（1）求证：AB1平面BC1D；（2）求异面直线AB1与BC1所成的角参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD推出ODAB1然后证明AB1平面BC1D（2）建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz求出相关点的坐标，利用空间向量的数量积求解异面直线所成角【解答】解：（1）如图，连接B1C交BC1于点O，连接ODO为B1C的中点，D为AC的中点，ODAB1AB1?平面BC1D，OD?平面BC1D，AB1平面BC1D（2）建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz则B（0，0，0）、A（0，2，0）、C
12、1（2，0，2）、B1（0，0，2）=（0，2，2）、=（2，0，2）cos=，设异面直线AB1与BC1所成的角为，则cos=，（0，），=20. 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图形如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低总造价。参考答案：略21. P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1） 求的面积；（2） 求P点的坐标参考答案：a5，b3c4 （1）设，则 ，由2得 （2）设P，由得 4，将
13、代入椭圆方程解得，或或或22. 如图，SA平面ABC，ABBC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：（1）BC面SAB；（2）AFSC参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由已知中SA平面ABC，由线面垂直的性质可得BCSA，结合ABBC和线面垂直的判定定理，我们可得BC面SAB；（2）由已知中过A作SB的垂线，垂足为E，结合（1）的结论，由线面垂直的判定定理可得AE面SBC，进而AESC，再由已知中，过E作SC的垂线，垂足为F，由线面垂直的判定定理可得SC面AEF，最后由线面垂直的性质得到AFSC【解答】证明：（1）SA面ABC，且BC?面ABC，BCSA，又BCAB，SAAB=A，BC面SAB （2）AEBC，AESB，且SBBC=B，AE面SBC，SC?面SBC，故AESC又AE
