《湖南省邵阳市五四中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市五四中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市五四中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图212所示的程序框图，如果输入p5，则输出的S()图212A BC D参考答案：C2. 如图，正方体ABCDABCD的棱长为2，动点E，F在棱DC上点G是AB的中点，动点P在棱AA上，若EF=1，DE=m，AP=n，则三棱锥PEFG的体积（）A与m，n都有关B与m，n都无关C与m有关，与n无关D与n有关，与m无关参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】求出EFG的面
2、积和P到平面EFG的距离，代入棱锥的体积公式计算【解答】解：连结AD1，A1D，则AD1=2，A1D平面ABC1D1，AA1与平面ABC1D1所成的角为A1AD1=45，P到平面ABC1D1的距离d=AP?sin45=SEFG=三棱锥PEFG的体积V=故选：D【点评】本题考查了正方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题3. 已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为( )A30B45C60D135参考答案：C【考点】直线的倾斜角 【专题】转化思想；分析法；直线与圆【分析】利用直线的倾斜角与斜率之间的关系即可得出【解答】解：设此直线的倾斜角为，0，180）直线的斜截式方程是y=x+1，
3、tan=，=60故选：C【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 若集合A(x，y)|x2y216，B(x，y)|x2(y2)2a1，且ABB，则a的取值范围是()Aa1 Ba5C1a5 Da5参考答案：D略5. 若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A（，4B4，+）C4，20D4，20）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法【分析】先解不等式：x22x30，然后a取特殊值验证即可得到答案【解答】解：解不等式x22x30得1x3；观察选项取a=1解不等式x2+4x（1+a）0即x2+4x0可得4x0显然A不正确；令a=31不等式x
4、2+4x（1+a）0即x2+4x320解得8x4，仅有B正确故选B【点评】选择题的解法非常灵活，一定要观察题干和选项，特殊值一定要特殊是中档题6. 在ABC中，若，则ABC是（）A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D斜三角形参考答案：B7. 如图，O：，为两个定点，是O的一条切线，若过A，B两点的抛物线以直线为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是( )A圆B双曲线C椭圆D抛物线参考答案：C8. 某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过两个，则该企业不同的投资方案有（ ）（A）204种 (B) 96种 (C) 240种 (D) 384种参考答案：A9. 已知AB
5、C中，a=4，b=4，A=30，则角B等于（）A30B30或150C60或120D60参考答案：C【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】利用正弦定理即可得出【解答】解：， =，ba，B0，180），B=60或120故选：C【点评】本题考查了正弦定理的应用，属于基础题10. 若x0，y0，且2x+y=2，则的最小值是（）A2BCD参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】计算题【分析】先根据2x+y=2求得x+=1，进而可把求的最小值转化为求（x+）（）的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值【解答】解：2x+y=2x+=1=（x+）（）=+2=（当且仅当2x2=y2时，等
6、号成立）故选D【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用本题的解题巧妙的利用了x+=1，构造出了基本不等式的形式，求得问题的答案二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知且与互相垂直，则的值是 .参考答案：12. 已知函数，则_.参考答案：-113. 如图，半径是的中，是直径，是过点的的切线，相交于点，且， ，又，则线段的长为 参考答案：614. 若向量，则_。参考答案：11815. 设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则_.参考答案：16. 若正实数x，y满足xy1，则的最小值是 参考答案：8当y=2x取得等号，所以的最小值是817. 用一个平面去截正
7、方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是 条参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元问这台机器最佳使用年限是多少年？（年平均费用最低时为最佳使用年限），并求出年平均费用的最小值参考答案： 3分 n年的投保、动力消耗的费用（万元）为：0.2n 4分6分， 11分答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均
8、费用的最小值为1.55万元12分略19. (8分) 已知圆C同时满足下列三个条件：与y轴相切;在直线y=x上截得弦长为2;圆心在直线x3y=0上. 求圆C的方程.参考答案：设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，圆心C在直线上，圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，R=3|a|. 又圆心C到直线yx=0的距离在RtCBD中，.圆心的坐标C分别为（3，1）和（3，1），故所求圆的方程为或.20. 已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的最小正周期； （）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.参考答案：（）因为. 由直线是图象的一条对称轴，可得， 所以，即 又，所以
9、，故. 所以的最小正周期是. （）由的图象过点，得，即，即. 故， 由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为.21. 已知点在椭圆上，A，B是长轴的两个端点，且（）求椭圆C的标准方程；（）已知点，过点的直线与椭圆的另一个交点为N，若点E总在以MN为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围参考答案：（）；（）【分析】（）由题意可得，又点在椭圆上，即，即可求出椭圆方程，（）联立方程组，利用根的判别式、向量的数量积，即可直线斜率的取值范围【详解】（）由已知可得，解得，又点在椭圆上，即，解得，所以椭圆的标准方程为；（）设，当直线垂直于轴时，点在以为直径的圆上，不合题意，因此设直线的方程为，代入椭圆方程消去得
10、，则有，即，且判别式，即，又点总在以为直径的圆内，所以必有，即有，将，代入得，解得，所以满足条件的直线的斜率的取值范围是【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程的方程组，合理利用判别式，以及向量的数量积进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等22. 已知动圆Q过定点F（0，1），且与直线l：y=1相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆N上（）求动圆圆心Q的轨迹M的标准方程和椭圆N的
11、标准方程；（）若过F的动直线m交椭圆N于B，C点，交轨迹M于D，E两点，设S1为ABC的面积，S2为ODE的面积，令Z=S1S2，试求Z的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的定值问题【分析】（）由抛物线的定义能求出动点Q的轨迹M的标准方程，依题意设椭圆N的标准方程为，（ab0），且，由此能求出椭圆N的标准方程（）设直线m的方程为y=kx1，联立，得（3k2+4）x26kx9=0，求出S1=，联立，得x2+4kx4=0，求出S2=2，由此能求出Z=S1?S2的取值范围【解答】解：（）动圆Q过定点F（0，1），且与直线l：y=1相切，依题意，由抛物线的定义得动点Q的轨迹M的标准方程为x2=4y，椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆N上，依题意设椭圆N的标准方程为，（ab0），且，b=，椭圆N的标准方程为（）由题意知直线m的斜率存在，设直线m的方程为y=kx1，联立，得（3k2+4）x26kx9=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），则|x1x2|=，=，联立，得x2+4kx4=0，设D（x3，y3），E（x4，y4），则|x3x4|=4，S2=2，Z=S1?S2=12（1）12（1）=9，当k=0时，Zmin=9，又Z=12（1）12，Z的取值范围是9，12）
