《辽宁省大连市第一百二十三中学高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第一百二十三中学高二数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第一百二十三中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的通项公式为，那么是这个数列的 ( ) A第3项 B第4项 C第5项 D第6项参考答案：A2. 设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A若a，b，则abB若a，ab，则bC若，a?，b?则abD若a，ab，则b参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，由线面垂直的判定定理得b；在C中，a与b平行或异面；在D中，b与相交、平行或b?【解答】解：由为平面，a
2、、b为两条不同的直线，知：在A中，若a，b，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若a，ab，则由线面垂直的判定定理得b，故B正确；在C中，若，a?，b?，则a与b平行或异面，故C错误；在D中，若a，ab，则b与相交、平行或b?，故D错误故选：B3. 若四个正数成等差数列，是和的等差中项，是和的等比中项，则和的大小关系是（） ABCD参考答案：D略4. 101（9）化为十进制数为（）A9B11C82D101参考答案：C【考点】进位制【分析】利用累加权重法，即可将九进制数转化为十进制，从而得解【解答】解：由题意，101（9）=192+091+190=82，故选：C5. 展开式中系数最大的项
3、为 （ ）A.第4项 B.第5项 C.第7项 D.第8项参考答案：B略6. 复数，则 （ ）A.1B.C.D. 参考答案：B略7. 设是等差数列，若,则数列前8项的和为( )A.128 B.80 C.64 D.56参考答案：C8. 设，且，若能被13整除，则（ ）A 0 B 1 C 11 D 12参考答案：D9. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是 （ ）A B C D参考答案：C略10. 函数的单调减区间是（ ）A. (1,+)B. (,1)(0,1)C. (0,1)D. (1,1) 参考答案：C【分析】函数定义域，求导数，令即可求得。【详解】由题，又，时，为函
4、数单调减区间，故选C。【点睛】本题考查用导数求函数单调区间，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，当抛物线形拱桥的拱顶距水面2米时，测得水面宽4米若水面下降0.5米，则水面宽米参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；应用题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】可建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为x2=2py，从而由题意知点（2，2）在抛物线上，带入抛物线方程便可求出p=1，这便得出抛物线方程为x2=2y而根据题意知点（x0，2.5）在抛物线上，从而可以求出x0，从而水面宽度便为2|x0|，即得出水面宽度【解答】解：建立如图所示平
5、面直角坐标系：设抛物线方程为x2=2py；根据题意知，A（2，2）在抛物线上；4=2p?（2）；p=1；x2=2y；设B（x0，2.5）在抛物线上，则：；水面下降0.5米，则水面宽为故答案为：【点评】考查通过建立平面直角坐标系，根据曲线上点的坐标求出曲线方程，利用曲线方程解决几何问题的方法，以及抛物线的标准方程，数形结合解题的方法12. 已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为 。参考答案：113. 已知函数f（x）=ex2x+a有零点，则a的取值范围是_. 参考答案：（ ，2ln2214. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357
6、则y与x的线性回归方程=bx+a必过点 参考答案：（1.5，4【考点】线性回归方程【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果【解答】解：，=4，本组数据的样本中心点是（1.5，4），y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）15. 观察不等式：， ，由此猜测第个不等式为 参考答案：略16. 若“?xR，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是参考答案：（，04，+）【考点】命题的真假判断与应用；特称命题【分析】若“?xR，x2+ax
7、+a=0”是真命题，则=a24a0，解得实数a的取值范围【解答】解：若“?xR，x2+ax+a=0”是真命题，则=a24a0，解得：a（，04，+），故答案为：（，04，+）17. 已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列中，. （1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）由知，又是以为首项，为公比的等比数列， 5分（2）， 6分， 两式相减得
8、， 9分 若n为偶数，则 若n为奇数，则 12分19. 设锐角三角形的内角、的对边分别为，且。（1）求的大小；（2）若，且的面积为，求的值。参考答案：略20. （本小题12分）已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切，被直线截得的弦长为，求圆C的方程.参考答案：设圆C的圆心为，半径为R，则有： ，解得，即所求的圆的方程为：.21. 已知，椭圆：（）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，为原点.（I）求椭圆E的方程；（）直线经过点A，与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点O，求|MN|.参考答案：（I），直线的斜率为，故椭圆的方程：.4分（）与联立，或，设，由韦达定理，得解
9、得,10分12分22. 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50，60）60，70）70，80）80，90）90，100（）求图中a的值；（）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？参考答案：【考点】分层抽样方法；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；（2）均值为各组组中值与该组
10、频率之积的和；（3）先分别求出3，4，5组的人数，再利用古典概型知识求解【解答】解：（）由题意得10a+0.0110+0.0210+0.0310+0.03510=1，所以a=0.005（）由直方图分数在50，60的频率为0.05，60，70的频率为0.35，70，80的频率为0.30，80，90的频率为0.20，90，100的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：550.05+650.35+750.30+850.20+950.10=74.5（）由直方图，得：第3组人数为0.3100=30，第4组人数为0.2100=20人，第5组人数为0.1100=10人所以利用
11、分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组： =1人所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（B1，B2），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于90（分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为【点评】本题主要考查频率分布直方图，平均数的求法和古典概率
