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1、河南省安阳市县第三高级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间1，4上单调递减，则实数a的取值范围是（）A（，162，+）B（16，2）C2，+）D（，16参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解即可【解答】解：函数的导数f（x）=2x24x+a，f（x）在1，4递减，f（x）=2x24x+a0在1，4恒成立，即a2x2+4x在1，4恒成立，令g（x）=2x2+4x，x1，4，则g（x）=4x+4=4（x1），令g（x）0
2、，解得：1x1，令g（x）0，解得：1x4，故函数g（x）在1，1）递增，在（1，4递减，而g（1）=6，g（1）=2，g（4）=16，故g（x）的最小值是16，故a16，故选：D2. 直线过点，则直线的斜率等于()AB C. D参考答案：D略3. 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）ABCD参考答案：A【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用诱导公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得变换后所得函数的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得得图象的一条对称轴方程【解答】解：把函数图象上所有点的横坐标伸
3、长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（2x+）的图象，再将图象向右平移个单位，可得得y=sin（2x+）=cos2x 的图象令2x=k，可得x=，kZ，令k=1，可得所得图象的一条对称轴方程为x=，故选：A4. 某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.设随机变量X为该射手在n次射击中击中目标的次数，若，则n和p的值分别为（ ）A. 5，B. 5，C. 6，D. 6，参考答案：B【分析】通过二项分布公式及可得答案.【详解】根据题意，因此，解得，故选B.【点睛】本题主要考查二项分布的相关公式，难度不大.5. ，则的最小值是( )A9 B6 C D参考答案：D略6. 执行下
4、面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A120 B720C1440 D5040参考答案：B7. 函数的单调增区间为（ ）A. BC. D参考答案：C略8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A3 B11C38 D123参考答案：B9. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）A.或5 B.或5 C. D.参考答案：C10. 将圆(x1)2y24绕直线xy10旋转1800所得几何体的体积为A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，若恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案： 12.
5、 命题：在上有意义，命题：函数的定义域为如果且为真命题，则的取值范围为 参考答案：13. 已知数列an的前n项和，则an=_参考答案：试题分析：当时，当时，经验证，当时，所以数列的通项公式是考点：已知求14. 已知实数x，y满足，则的最大值为_参考答案：2【分析】根据约束条件得到可行域，令，则取最大值时，在轴截距最大；通过平移可知过时即可，代入求得最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令，则取最大值时，在轴截距最大通过平移可知当过时，在轴截距最大本题正确结果：2【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将问题转化为截距最值的求解问题，属于常考题型.15. 执行如图所示的流
6、程图，则输出的S_.参考答案：750016. 已知，若，则实数的值为 .参考答案：-4试题分析：，因为，所以，解得：.考点：空间向量的运算17. 在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ABD的面积分别为、，则BCD的面积为_；三棱锥ABCD的内切球半径为_参考答案：；考点：球内接多面体；球的体积和表面积 专题：综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离分析：设长方体的三度为a，b，c由题意得：ab=，ac=，bc=，求出a，b，c，即可求BCD的面积，利用等体积求出三棱锥ABCD的内切球半径解答：解：设长方体的三度为a，b，c由题意得：ab=，ac=，bc=，解得
7、：a=，b=，c=1，ABC中，BC上的高为，DBC中，BC上的高为=，BCD的面积为=设三棱锥ABCD的内切球半径为r，则=（+）rr=故答案为： ；点评：本题是中档题，考查三棱锥ABCD的内切球半径，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，在x轴负半轴上有一点B，且2 （I）若过A，B，F2三点的圆恰好与直线xy3 0相切，求椭圆C的方程； （II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，在
8、x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形？如果 存在，求出。的取值范围；如果不存在，说明理由参考答案：解：（），.又，.，. 所以过、三点的圆的圆心为，半径为2c.由圆与直线相切，得.所以.所以.所以，所求椭圆方程为.（6分）（）设的方程为，代入椭圆方程，得.设，则，.，当能构成菱形时，即，即.，即.而.所以存在，使得为邻边的平行四边形为菱形. （14分）19. （1）已知x2，求x+的最小值；（2）计算： +2016参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算；基本不等式【分析】（1）根据题意和基本不等式求出式子的最小值；（2）根据复数代数形式的乘除运算化简后求出答
9、案【解答】解：（1）x2，则x20，=+22=8，当且仅当时取等号，即x=5，的最小值是8；（2）=i+120. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).()设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;()判断直线与圆的位置关系. 参考答案：()由题意知,因为是线段中点,则, 因此直角坐标方程为: 5分()因为直线上两点 垂直平分线方程为:,圆心(2,),半径. ,故直线和圆相交. 10分略21. 复数z满足z+（12i）z+（1+2i）=3，求|z|的最大值参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】设
10、z=a+bi（a，bR），则，代入z+（12i）z+（1+2i）=3，得（a+1）2+（b+2）2=8则z在复平面内所对应点的轨迹为以（1，2）为圆心，以为半径的圆数形结合求|z|的最大值【解答】解：设z=a+bi（a，bR），则，代入z+（12i）z+（1+2i）=3，得（a2+b2+2a+4b）+（b2ab+2a）i=3，即a2+b2+2a+4b=3，化为（a+1）2+（b+2）2=8z在复平面内所对应点的轨迹为以（1，2）为圆心，以为半径的圆|z|=，则|z|的最大值为22. (本小题满分12分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m(底面直径不变)。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？参考答案：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M. 棱锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二，仓库的高变成8M. 棱锥的母线长为则仓库的表面积（3） ，
