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1、2022-2023学年河北省唐山市自强高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ( ）A B C D 参考答案：B2. 在ABC中，3sinA-4sinB6，4cosB3cosA1，则C的大小为（ ）A B C或 D参考答案：D根据题意，把已知的两等式两边平方后，左右相加，然后利用同角三角函数间的基本关系、两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后即可得到sinC的值，利用特殊角的三角函数值及角C的范围即可求出C的度数
2、即由3sinA-4sinB6，4cosB3cosA1，可知为9+16+24cos(A+B)=37,则可知cosC=-,故C的大小为，选D.3. 若实数x，y满足|x1|lny=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由式子有意义可知y0，将x=0代入原式可得y=e得出答案【解答】解：由式子有意义可知y0，排除C，D；将x=0代入|x1|lny=0得y=e1排除B故选：A【点评】本题考查了函数图象的判断，借助于特殊点，值域等采用排除法是快速解题的关键4. 如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的
3、三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台故选C【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题5. 下列关于向量的叙述，正确的个数是( )向量的两
4、个要素是大小与方向；长度相等的向量是相等向量；方向相同的向量是共线向量。A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C6. 若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（ ）A BCD参考答案：D略7. 已知函数（其中）的图象如下面左图所示，则函数的图象是（ ）A B C D参考答案：A略8. 设( )A B C D 参考答案：B略9. 下列四个命题：平行于同一平面的两条直线相互平行平行于同一直线的两个平面相互平行垂直于同一平面的两条直线相互平行垂直于同一直线的两个平面相互平行 其中正确的有A4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：C略10. f（x）=|sin2x+|的最小正周期是（）AB C
5、D2参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】根据f（x）=|sin2x+|的图象，可得f（x）=|sin2x+|的周期即y=sin2x的周期，即【解答】解：根据f（x）=|sin2x+|的图象，如图所示：可得f（x）=|sin2x+|的周期，即y=sin2x的周期为=，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 参考答案：12. 调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调
6、查数据得到y对x的回归直线方程由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加万元参考答案：0.254略13. 函数的最小正周期为 参考答案：14. 已知，且，则 .参考答案：415. 非零向量的夹角为，且满足，向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为，则 参考答案：，向量组共有三种情况，即，向量组共有三种情况，即，所以所有可能值有2种情况，即，所以所有可能值中的最小值为，所以或解得.16. 设函数满足,当时,f(x)=0,则_。参考答案：-f(x)f(x)cos(x)f(x2)cos(x2)cosxf(x2)，f(x)的周期T2，又当x
7、0时，f(x)0，f 0，即f f cos0，f，f f f- .17. 比较大小： .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知是定义在(4,4)上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若满足：，求实数的取值范围参考答案：函数f(x)为奇函数，f(1a)f(2a3)f(32a)又f(x)为(4,4)上的减函数，解得2a，a的取值范围是a|2a19. （14分）设，函数f（x）的定义域为0，1且f（0）=0，f（1）=1当xy时有f（）=f（x）sin+（1sin）f（y）（1）求f（），f（）；（2）求的值；（3）求函数g（x
8、）=sin（2x）的单调区间参考答案：考点：复合三角函数的单调性；抽象函数及其应用3259693专题：计算题分析：（1）根据f（）=f（）=f（1）sin+（1sin）f（0），运算求得结果，再根据f（）=f（）=f（）sin+（1sin）f（0），运算求得结果（2）求出f（）=f（）=f（1）sin+（1sin）f（）=2sinsin2同理求得f（）=3sin22sin3，再由sin=3sin22sin3，解得sin 的值，从而求得的值（3）化简函数g（x）=sin（2x）=sin（2x），令 2k2x2k+，kz，求得x的范围，即可得到g（x）的减区间令 2k+2x2k+，kz，求得x的范
9、围，即可得到g（x）的增区间解答：解：（1）f（）=f（）=f（1）sin+（1sin）f（0）=sin f（）=f（）=f（）sin+（1sin）f（0）=sin2（2）f（）=f（）=f（1）sin+（1sin）f（）=sin+（1sin）sin=2sinsin2f（）=f（）=f（）sin+（1sin）f（）=（2sinsin2 ）sin+（1sin）sin2=3sin22sin3，sin=3sin22sin3，解得sin =0，或 sin =1，或 sin =，sin =，=（3）函数g（x）=sin（2x）=sin（2x）=sin（2x），令 2k2x2k+，kz，可得 kxk+，故
10、函数g（x）的减区间为k，k+，kz令 2k+2x2k+，kz，可得 k+xk+，故函数g（x）的增区间为k+，k+，kz点评：本题主要考查抽象函数的应用，复合三角函数的单调性，属于中档题20. （12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角C的大小；（2）求的取值范围。参考答案：解:（1）由与正弦定理得，即，而，所以.4分（2）因为，所以则.8分由三角形为锐角三角形且知，即的取值范围是.12分21. （）求过的交点，且平行于直线的直线的方程; （）求垂直于直线, 且与点的距离是的直线的方程.参考答案：解：（）的交点为：（-2，2）所求直线为：；（）.略22. 化简：（1）；（2）.参考答案：(1)；(2).试题分析：借助题设条件运用指数对数的运算公式求解.试题解析：（1）原式.（2）原式.考点：指数对数的运算公式等有关知识的综合运用
