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1、2022-2023学年云南省昆明市撒营盘中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合U=0，1，2，3，4，5，A=1，2，B=xZ|x25x+40，则?U（AB）=（）A0，1，2，3B5C1，2，4D0，4，5参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求【解答】解：集合B中的不等式x25x+40，变形得：（x1）（x4）0，解得：1x4，B=2，3，A=1，2，AB=1，2，
2、3，集合U=0，1，2，3，4，5，?（AB）=0，4，5故选D2. 已知向量，若，则等于（ ）A. （-2，-1） B. （2，1） C. （3，-1） D. （-3，1）参考答案：A 【知识点】向量的运算;向量共线的充要条件F2解析：因为,则,解得,所以,故选A.【思路点拨】先利用向量共线的充要条件解得,再利用向量的加法进行运算即可.3. 已知，则函数的零点个数为A1 B2 C3 D4参考答案：4. 等比数列中，则数列的前8项和等于 （ ）A6 B5 C4 D3参考答案：C5. 已知椭圆C：的短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，那么椭圆C的离心率为 （ ）A B C D 参考答案：
3、A略6. 设向量满足, 则（A） （B） （C） （D）参考答案：B本题考查了向量的数量积运算，考查了向量的模难度小.，.7. 定义两种运算：，则是（ ）函数（ ）A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数参考答案：A略8. 执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为( ) A. B. C. D.参考答案：C9. 用表示非空集合中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合，则=（ ） （A）（B）（C）（D）参考答案：B10. 已知集合，集合，则A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在x= 1处连续，则实数m =(A
4、) ； (B)； (C)； (D)参考答案：D12. 数列an满足 ，若a134，则数列an的前100项的和是_参考答案：450分析：根据递推关系求出数列的前几项，不难发现项的变化具有周期性，从而得到数列的前项的和.详解：数列an满足，a1=34，a2=17，a3=3a2+1=317+1=52，a4=26，a5=13，a6=3a5+1=40，a7=20，a8=10，a9=5，a10=3a9+1=16，a11=8，a12=4，a13=2，a14=1，同理可得：a15=4，a16=2，a17=1，可得此数列从第12项开始为周期数列，周期为3则数列an的前100项的和=（a1+a2+a11）+a12
5、+a13+29（a14+a15+a16）=（34+17+52+26+13+40+20+10+5+16+8）+4+2+29（1+4+2）=450故答案为：450点睛：本题考查了分段形式的递推关系，数列的周期性.数列作为特殊的函数，从函数角度思考问题，也是解题的一个角度,比如利用数列的单调性、周期性、对称性、最值等等.13. 设函数f（x）=，则f（f（2）=；满足不等式f（x）4的x的取值范围是参考答案：2,x16【考点】其他不等式的解法；函数的值【专题】规律型；分类讨论；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】利用分段函数，逐步求解函数值得到第一问的结果；利用分段函数列出不等式求解
6、即可【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2）=f（log22）=f（1）=21=2；当x1时，2x24，不等式f（x）4恒成立当x1时，log2x4，解得1x16综上x16故答案为：2；x16【点评】本题考查指数函数与对数函数的简单性质的应用，分段函数的应用，考查分类讨论以及计算能力14. 设函数f(x)x32ex2mxlnx，记g(x)，若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m的取值范围是_参考答案：15. 有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是_ 参考答案：16. 直线与曲线的交点个数是 参考答案：2略17. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台
7、阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是 参考答案：336【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题需要分组解决，对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种故答案为：336【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到步骤完整完成了所有步骤
8、，恰好完成任务三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知椭圆C：的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合， 为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）设、是椭圆C上的不同两点，点，且满足，若，求直线AB的斜率的取值范围.参考答案：解:（1）由已知得，所以椭圆的方程为 4分（2）,三点共线,而,且直线的斜率一定存在，所以设的方程为，与椭圆的方程联立得 由，得. 6分设， 又由得: .将式代入式得: 消去得: 9分当时, 是减函数, ,解得,又因为，所以,即或直线AB的斜率的取值范围是 12分19. （本小题满分13分）我国采用的PM2
9、.5的标准为：日均值在35微克立方米以下的空气质量为一级；在35微克立方米75微克立方米之间的空气质量为二级；75微克立方米以上的空气质量为超标某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示， 请据此解答如下问题： (I)求m的值，并分别计算频率分布直方图中的75，95）和95，115这两个矩形的高； ()通过频率分布直方图估计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）； ()若从75，95）中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响，求至少有一个数据在80，90）之间的概率参考答案：20. 某
10、保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为A，B，C三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：工种类别ABC赔付频率已知A，B，C三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.（）求保险公司在该业务所或利润的期望值；（）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交
11、保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.参考答案：解：（）设工种A、B、C职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X、Y、Z，则X、Y、Z的分布列为X25PY25PZ40P保险公司的期望收益为； 保险公司的利润的期望值为，保险公司在该业务所获利润的期望值为9万元（）方案1：企业不与保险公司合作，则企业每年安全支出与固定开支共为：，方案2：企业与保险公司合作，则
12、企业支出保险金额为：，故建议企业选择方案221. （本题满分12分）学校要用三辆校车从老校区把教职工接到校本部，已知从老校区到校本部有两条公路，校车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为若甲、乙两辆校车走公路，丙校车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（2）在（I）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）由已知条件得 即，则 答：的值为 4分（2）解：可能的取值为0，1，2，3 8分的分布列为：0123所以答：数学期望为 12分略22. 数列的前项和满足，且成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案：（1）（2）试题解析：解：（1）由已知，有，即，即数列是以2为公比的等比数列，又成等差数列，即：，6分（2）由（1）知，12分考点：由通项与和项关系求数列通项公式，裂项相消法求和
