《山东省临沂市第三高级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市第三高级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省临沂市第三高级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 随机变量X的分布列如下表：则X的数学期望是（）X123P0.30.5mA、1.9B、1.8C、1.7D、随m的变化而变化参考答案：A2. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A4B11C12D14参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z=4x+y得y=4x+z，根据平移直线确定目标函数的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x+y
2、得y=4x+z，平移直线y=4x+z，由图象可知当直线y=4x+z经过点B时，直线y=4x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，3），此时z=24+3=8+3=11，故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键3. 已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组：, 消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是 A B C D参考答案：B4. “”是“的 （）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条
3、件参考答案：B略5. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A B C D 参考答案：C【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，
4、十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C6. 设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是( )参考答案：C7. 双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D参考答案：D8. 的值为 （ ）A B C D参考答案：D9. 设a、bR，那么a2 + b21是ab + 1a + b的（ ）A充分必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：解析：若a2 + b21，则a1且b1. (ab + 1) (a + b) = (a 1) (b 1)0，若(ab + 1) (a + b) = (a 1) (b 1)0. 则或，故选C.10.
5、点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90，则四边形EFGH是（）A菱形B梯形C正方形D空间四边形参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】先根据三角形的中位线定理整出两队对边平行且相等，是一个平行四边形，再证明四边形EFGH为菱形，然后说明EFG=90，得到四边形是一个正方形【解答】解：因为EH是ABD的中位线，所以EHBD，且EH=BD同理FGBD，EFAC，且FG=BD，EF=AC所以EHFG，且EH=FGAC=BD，所以四边形EFGH为菱形AC与BD成900菱形是一个正方形，故选C二、 填空题:本大题共7小题
6、,每小题4分,共28分11. 已知函数,若函数在点处的切线平行于x轴，则实数b的值是_参考答案：-212. 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取出两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为_ 。 参考答案：13. 某池塘水面的浮萍不断的生长蔓延，浮萍面积随时间（月）的变化关系为，其图象如图所示，对此有下列结论：（1）这个指数函数底数为2； （2）第5个月时，浮萍面积将超过30；（3）浮萍从4蔓延到12只需经过1.5个月；（4）浮萍每月增加的面积都相等；（5）每月浮萍面积成等比数列；（6）若浮萍蔓延到2、3、6所经过的时间分别为，则。其中正确结论的序号是 参考答案：(1)(2)(5)(6)1
7、4. 函数的定义域是 .参考答案：15. （坐标系与参数方程） 在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 .参考答案：16. 已知O为坐标原点,F是椭圆的左焦点,A,B,D分别为椭圆C的左,右顶点和上顶点,P为C上一点,且轴,过点A, D的直线l与直线PF交于点M,若直线BM与线段OD交于点N,且,则椭圆C的离心率为_参考答案：【分析】利用相似三角形的比例关系可得离心率.【详解】如图，因为轴，,所以，即；同理,所以,因为，所以有；联立可得，故离心率为.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求解，主要是构建的关系式，侧重考查数学运算的核心素养.17. 对实数a和b，定义运算“?”：
8、a?b=，设函数f（x）=（x22）?（xx2），xR，若函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x22）?（xx2）的解析式，并求出f（x）的取值范围，函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围【解答】解：，函数f（x）=（x22）?（xx2）=，由图可知，当c，即c函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，c的取值范围是，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
9、算步骤18. 已知函数f（x）=ax3+bx23x在x=1处取得极值（）求a，b的值；（）过点A（2，2）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；（）求出函数的导数，计算切线的斜率，求出切线方程即可【解答】解：（）f（x）=3ax2+2bx3，依题意，f（1）=f（1）=0，即，解得a=1，b=0（）：f（x）=3x23，设切点坐标为（t，t33t），则切线方程为y（t33t）=3（t21）（xt），切线过点P（2，2），2（t33t）=3（t21）（2t），化简
10、得t33t2+4=0，t=1或t=2，切线的方程：y=2或9xy16=019. 如图，在RtABC中，C=90，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=4，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2（1）求证：A1C平面BCDE；（2）过点E作截面EFH平面A1CD，分别交CB于F，A1B于H，求截面EFH的面积；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成600的角？说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）证明DE平面A1CD，可得A1CDE，利用A1CCD，CDD
11、E=D，即可证明A1C平面BCDE；（2）过点E作EFCD交BC于F，过点F作FHA1C交A1B于H，连结EH，则截面EFH平面A1CD，从而可求截面EFH的面积；（3）假设线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60的角，建立坐标系，利用向量知识，结合向量的夹角公式，即可求出结论【解答】（1）证明：CDDE，A1DDE，CDA1D=D，DE平面A1CD又A1C?平面A1CD，A1CDE又A1CCD，CDDE=D，A1C平面BCDE（2）解：过点E作EFCD交BC于F，过点F作FHA1C交A1B于H，连结EH，则截面EFH平面A1CD因为四边形EFCD为矩形，所以EF=CD=1，CF
12、=DE=4，从而FB=2，HF=A1C平面BCDE，FHA1C，HF平面BCDE，HFFE，（3）解：假设线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60的角设P点坐标为（a，0，0），则a0，6如图建系Cxyz，则D（0，1，0），A1（0，0，），B（6，0，0），E（4，1，0），设平面A1BE法向量为，则，设平面A1DP法向量为，因为，则，则cos，=，5656a296a141=0，解得0a6，所以存在线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60的角【点评】本题考查线面平行，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必
13、须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试,在备选的6道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙只能答对其中的3道题.答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)得0分.(1)求乙得分的分布列和数学期望;(2)规定:每个人至少得20分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.参考答案：（1）15；（2）.【分析】（1）设乙的得分为的可能值有，分别计算概率，列出分布列，求解数学期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通过的概率，再计算出甲通过的概率，然后计算出甲乙都没有通过的概率，用1去减即可得出甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.【详解】（1）设乙的得分为的可能值有乙得分的分布列为:X0102030P 所以乙得分的数学期望为 (2) 乙通过测试的概率为 甲通过测试的概率为, 甲、乙都没通过测试的概率为所以甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与概率的计算，遇到至多至少常采用间接法求解.21. （本题12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，且（1）
