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1、广东省惠州市惠城区潼侨中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 双曲线的渐近线方程是 ( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略3. 不等式的解集是A. B.C. D.参考答案：D因为方程的两个根为，所以不等式的解集是。故选D。考点：一元二次不等式的解法点评：熟练掌握一元二次不等式的解法和实数的性质是解题的关键4. 下列函数中，导函数是奇
2、函数的是（）Ay=cosxBy=exCy=lnxDy=ax参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【分析】运用常见函数导数的公式和奇偶性的定义，即可判断A正确【解答】解：A，y=cosx的导数为y=sinx，显然为奇函数；B，y=ex的导数为y=ex为非奇非偶函数；C，y=lnx的导数为y=（x0）为非奇非偶函数；D，y=ax的导数为y=axlna为非奇非偶函数故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和函数的导数公式的运用，考查判断能力，属于基础题5. 直线ax+2y+6=0与直线x+（a-1）y+（a2-1）=0平行，则a等于（ ） A-1或2 B2 C-1 D.参考答案：C略6. 若不等式2
3、x1m（x21）对满足2m2的所有m都成立，则x的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法【分析】将不等式2x1m（x21）化为含参数x的m的一次不等式（x21）m（2x1）0，再令f（m）=（x21）m（2x1），只要f（2）0，f（2）0即可【解答】解：原不等式化为（x21）m（2x1）0令f（m）=（x21）m（2x1）（2m2）则，解得：x，故选：D7. 中，则等于（A）10 （B） （C） （D）参考答案：B8. 函数的递减区间为（ ）A.(1,1)B. (0,1)C. (1,+)D. (0,+)参考答案：B分析：先求导数，再求导数小于零
4、的解集得结果.详解：因为 ，所以因此单调递减区间为（0,1），选B.点睛：求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想.9. 设等比数列an前n项和为Sn，且，则=( )A. 4 B. 5 C. 8 D. 9参考答案：B10. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A90B120C135D150参考答案：B【考点】余弦定理【分析】设长为7的边所对的角为，根据余弦定理可得cos的值，进而可得的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180，即可得答案【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7
5、的边所对的角为，则最大角与最小角的和是180，有余弦定理可得，cos=，易得=60，则最大角与最小角的和是180=120，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是直线上的点，若对曲线上的任意一点恒有，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 三棱锥A-BCD中，E是AC的中点，F在AD上，且，若三棱锥A-BEF的体积是2，则四棱锥B-ECDF的体积为_参考答案：10.【分析】以B为顶点，三棱锥与四棱锥等高，计算体积只需找到三角形AEF与四边形ECDF的面积关系即可求解.【详解】设B到平面ACD的距离为h，三角形ACD面积为，因为是的中点，在上，且，所以,，所以，又=2
6、，所以，所以.故答案为10.【点睛】本题考查空间几何体的体积计算，考查空间想象能力和运算能力，属于基础题.13. 某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是参考答案：510【考点】等比数列的前n项和【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8=36，此人一共走了8次第n次走n米放2n颗石子他投放石子的总数是2+22+23+28=2255=510故答案为：51014. 用反证法证明命题若能被整除，那么中至少有一个能被整除时，假设应为参考答案：（2）假
7、设都不能被3整除略15. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为参考答案：65.5万元【考点】回归分析的初步应用【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果【解答】解：=3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.
8、5，故答案为：65.5万元16. 如图，已知空间四边形中，,，对角线的中点分别为，则 (用向量表示)参考答案：略17. 已知一组数据的平均数是，标准差是，则另一组数据的标准差为_ 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：“关于x，y的方程x22ax+y2+2a25a+4=0（aR）表示圆”，命题q：“?xR，使得x2+（a1）x+10（aR）恒成立”（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题pq为真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】（1）若命题p为真，则4a2
9、4（2a25a+4）0，解得实数a的取值范围；（2）若命题pq为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得实数a的取值范围【解答】解：（1）若命题p为真，则4a24（2a25a+4）0，整理得到a25a+40，解得1a4；（2）若命题q为真，则=（a1）240，即a22a30解得：1a3若pq为真，则1a319. 在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求：（1）取两次就结束的概率；（2）正好取到2个白球的概率参考答案
10、：（1）（2）试题分析：（1）取两次的概率5分答: 取两次的概率为6分（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况， 7分所以恰有两次取到白球的概率为. 11分答: 恰有两次取到白球的概率为.12分考点：相互独立事件同时发生的概率点评：求解本题先要将所求事件与每次取球的结果对应起来，进而转化为相互独立事件同时发生的概率，利用公式计算20. （12分）设椭圆： 的离心率为，点（，0），（0，），原点到直线的距离为（）求椭圆的方程；（）设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程参考答案：（）由得 2分由点（，0），（0，）知直线
11、的方程为，于是可得直线的方程为 因此，得，5分所以椭圆的方程为 6分（）由（）知、的坐标依次为（2，0）、，因为直线经过点，所以，得，即得直线的方程为 因为，所以，即 7分设的坐标为，(法)由得P()，则 10分所以KBE=4又点的坐标为，因此直线的方程为 12分21. (本小题满分12分)等差数列的前项和记为，已知(1)求通项；（2）若求。参考答案：1） ，即（2）解得略22. （本小题满分12分）某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列；(2)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)参考答案：解：(1)的所有可能取值为0,1,2，依题意，得P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P(2)P(B)，P(B|A).略
