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1、山西省吕梁市建祥中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正四棱锥的所有棱长相等，为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于 参考答案： 2. 过点（3，2）且与椭圆3x2+8y2=24有相同焦点的椭圆方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】将椭圆3x2+8y2=24转化成标准方程：，则c=，设所求椭圆：，（a），将点（3，2）代入椭圆方程：整理得：a418a2+45=0，即可求得a2=15，即可求得椭圆的标准方程【解答】解：由椭圆3x2+8y2=
2、24转化成标准方程：，则焦点在x轴上，c=，则焦点坐标为：（，0）（，0），则设所求椭圆为：，（a），将点（3，2）代入椭圆方程：整理得：a418a2+45=0，解得：a2=15，a2=3（舍去），椭圆的标准方程为：，故选C3. 在锐角ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若，则角B等于（ ）ABCD参考答案：B由，依正弦定理，可得：，故选B4. 若a，b，c0且a（a+b+c）+bc=42，则2a+b+c的最小值为（）A1B +1C22D2+2参考答案：C【考点】二维形式的柯西不等式【分析】由题意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=42，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）
3、2=2=22，即可求出2a+b+c的最小值【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=422a+b+c=（a+b）+（a+c）2=2=22所以，2a+b+c的最小值为22故选：C5. 已知，则下列结论不正确的是( )Aa2b2Bab|a+b|参考答案：D略6. 等于()A1 Be1 Ce De1参考答案：C略7. 已知函数f（x）=（a0且a1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（）A，3B3，5）C，5D3，7）参考答案：D【考点】5B：分段函数的应用；3O：函数的图象【分析】若函数f（x）=（
4、a0且a1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则函数y=logax，与y=|x5|1上有且只有一个交点，解得：实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=（a0且a1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，函数y=logax，与y=|x5|1上有且只有一个交点，当对数函数的图象过（5，1）点时，a=，当对数函数的图象过（3，1）点时，a=3，当对数函数的图象过（7，1）点时，a=7，故a3，7），故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象，数形结合思想，难度中档8. 阅读右面的程序框图，则输出的S=A 14 B 20 C 30 D55参考答案：C略9. 已知向量
5、，其中.若，则的值为()A8 B4 C2 D0参考答案：B略10. 设全集，则右图中阴影部分表示的集合为 ( ) A BCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _参考答案：12. 若在行列式中，元素的代数余子式的值是 .参考答案：略13. 两条平行直线与间的距离是 参考答案：14. 若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_参考答案：1，2）略15. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：x12345y0.50.92.13.03.5且回归方程为，则a的值为 参考答案：0.4考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：利用平均数公式求出样
6、本的中心点坐标（，），代入回归直线方程求出系数a解答：解：=（1+2+3+4+5）=3；=（0.5+0.9+2.1+3+3.5）=2，样本的中心点坐标为（3，2），代入回归直线方程得：2=0.83+a，a=0.4故答案为：0.4点评：本题考查了线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中样本中心点（，）在回归直线上16. 如图，四面体DABC的体积为，且满足ACB=45，AD+BC+，则CD=_参考答案：. 解析：， 即又，等号当且仅当AD=BC=时成立，这时AB=1，AD面ABC，DC=.17. 已知，若三向量共面，则_. 参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
7、，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e（，）若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质；复合命题的真假；双曲线的简单性质【分析】由p真与q真分别求得m的范围，利用复合命题的真假判断即可求得符合题意的实数m的取值范围【解答】解：p真，则有9m2m0，即0m32分q真，则有m0，且e2=1+=1+（，2），即m54分若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q一真一假若p真、q假，则0m3，且m5或m，即0m；6分若p假、q真，则m3或m0，且m5，即3m58分故实数m的取值范围为0m或3m510分19.
8、 试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根无20. 已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx（1）若曲线y=f（x）g（x）在x=1处的切线的方程为6x2y5=0，求实数a的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在上存在一点x0，使得f（x0）+g（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数y的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得a的方程，解得a即可；（2）由题意可得即为
9、0，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）在（0，+）递增，求出导数，令导数大于等于0，分离参数a，由二次函数的最值，即可得到a的范围；（3）原不等式等价于x0+alnx0，整理得x0alnx0+0，设m（x）=xalnx+，求得它的导数m（x），然后分a0、0ae1和ae1三种情况加以讨论，分别解关于a的不等式得到a的取值，最后综上所述可得实数a的取值范围是（，2）（，+）【解答】解：（1）y=f（x）g（x）=x2alnx的导数为x，曲线y=f（x）g（x）在x=1处的切线斜率为k=1a，由切线的方程为6x2y5=0，可得1a=3，解得a=2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=x2+al
10、nx，对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，即为0，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）在（0，+）递增，由m（x）=h（x）2=x+20恒成立，可得ax（2x）的最大值，由x（2x）=（x1）2+1可得最大值1，则a1，即a的取值范围是上存在一点x0，使得m（x0）0对m（x）求导数，得m（x）=1=，因为x0，所以x+10，令x1a=0，得x=1+a若1+a1，即a0时，令m（1）=2+a0，解得a2若11+ae，即0ae1时，m（x）在1+a处取得最小值，令m（1+a）=1+aaln（1+a）+10，即1+a+1aln（1+a），可得ln（a+1）考察式子lnt，因为1te，可
11、得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立当1+ae，即ae1时，m（x）在上单调递减，只需m（e）0，得a，又因为e1=0，则a综上所述，实数a的取值范围是（，2）（，+）【点评】本题给出二次函数和对数函数，求切线的方程和函数的单调性的运用，着重考查了导数的公式和运算法则、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用等知识，属于中档题21. （本题满分12分）已知点A(2,8)在抛物线上,直线l和抛物线交于B,C两点，焦点F是三角形ABC的重心，M是BC的中点（不在x轴上）（1）求M点的坐标；（2）求直线l的方程.参考答案：解（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16. 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.由于F（8，0）是ABC的重心，M是BC的中点，设点M的坐标为，则所以点M的坐标为（11，4）（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为：22. 已知椭圆的方程为，若点P为椭圆上一点，且,求的面积。参考答案：略
