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1、2022-2023学年广西壮族自治区来宾市第六中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinC=lg2，则ABC的形状是（）A直角三角形B等边三角形C不能确定D等腰三角形参考答案：D【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】利用对数的运算法则可求得=2，利用正弦定理求得cosB，同时根据余弦定理求得cosB的表达式进而建立等式，整理求得b=c，判断出三角形为等腰三角形【解答】解：lgsinAlgcosBlgsinC=lg2，=2，由正弦定理可知=cos
2、B=，cosB=，整理得c=b，ABC的形状是等腰三角形故选D2. 设A=x|x-2a=0,B=x|ax-2=0,且AB=B,则实数a的值为 A.1 B.-1 C.1或-1 D.1,-1或0参考答案：D3. 定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为（ ） A9 B. 14 C.18 D.21参考答案：B略4. 过AB所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA、PB、PC且PA、PB、PC两两垂直，则点O是ABC的（ ）A.内心 B.外心 C.垂心 D. 垂心参考答案：C略5. 若的两个较小内角A，B满足，则有 （） A、A+B90 B、A+B90 C、A+B=90 D、以上情
3、况均有可能参考答案：C6. 设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5参考答案：D略7. 如图所示，当n2时，将若干点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有个点，若第个图案中总的点数记为，则()A145 B135 C136 D140参考答案：C8. 已知向量|=10，|=12，且=60，则向量与的夹角为（）A60B120C135D150参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角【解答】解：设向量的夹角为则有：，所以1012cos=60，解得0，180所
4、以=120故选B9. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略10. 已知函数y=f（x），xF集合A=（x，y）|y=f（x），xF，B=（x，y）|x=1，则AB中所含元素的个数是( )A.0B.1C.0或1D.1或2参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】根据函数的定义，在定义域内有且只有一个函数值与它对应，y=f（x）定义域是F，当F包括x=1，则x=1时候，有且只有一个函数值，所以函数图象与直线x=1只有一个交点，也就是两个集合的交集元素个数只有1个；当F包括x=1时，AB中所含元素的个数为0【解答】解：当1?F，AB中所含元素的个数为0；当1F，AB中
5、所含元素的个数为1AB中所含元素的个数是0或1故选：C【点评】本题考查交集及其运算，解答此题的关键是对题意的理解，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知样本的方差是2, 则样本 的方差是 参考答案： 18略12. 若函数f（x）=loga（a2x4ax+4），0a1，则使f（x）0的x的取值范围是 参考答案：（loga3，loga2）（loga2，0）【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】令t=ax，有t0，则y=loga（t24t+4），若使f（x）0，由对数函数的性质，可转化为0t24t+41
6、，解得t的取值范围，再求解指数不等式可得答案【解答】解：令t=ax，有t0，则y=loga（t24t+4），若使f（x）0，即loga（t24t+4）0，由对数函数的性质，0a1，y=logax是减函数，故有0t24t+41，解可得，1t3且t2，又t=ax，有1ax3且ax2，又0a1，由指数函数的图象，可得x的取值范围是（loga3，loga2）（loga2，0）故答案为：（loga3，loga2）（loga2，0）【点评】本题考查指数、对数函数的运算与性质，考查数学转化思想方法，是中档题13. 执行如下的程序，若输入的n=3，则输出的m= 参考答案：3【考点】程序框图【专题】计算题；分类
7、讨论；分析法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出m=的值，从而可得当n=3时，m=2（3）3=3【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出m=的值，当n=3时，33不成立，m=2（3）3=3故答案为：3【点评】本题主要考查了选择结构的程序算法，模拟执行程序，得程序的功能是解题的关键，属于基础题14. 在ABC中，D为AB边上一点，则 .参考答案：15. 函数在区间和内各有一个零点，则实数的取值范围是_ . 参考答案：16. 已知且，则_.参考答案：17. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
8、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与垂直，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分别求出，再代入公式求余弦值；（2）由向量互相垂直，得到数量积为0，从而构造出关于的方程，再求的值.【详解】(1) ，.(2) 若，则， 解得.【点睛】本题考查向量数量积公式的应用及两向量垂直求参数的值，考查基本的运算求解能力.19. 函数和的图像的示意图如图所示， 设两函数的图像交于点，且 （1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?（2）若，且，指出，的值，并说明理由； （3）结合函数图像的示意图，判断， 的大小(写出判断依据)，并按从小到大的顺序排
9、列 参考答案：解：（）C1对应的函数为；C2对应的函数为 -2分（）证明：令，则x1，x2为函数的零点，由于，所以方程的两个零点（1，2），（9，10），-8分（）从图像上可以看出，当时，当时， ，-14分略20. 已知集合，或.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1），；（2）或.【分析】（1）解指数不等式求得集合，进而求得.（2）根据，得到，由此列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1），；（2），或，或，实数的取值范围是或.【点睛】本小题主要考查指数不等的解法，考查集合交集、补集的概念和运算，考查根据并集的结果求参数，属于基础题.21. 已知四棱台ABCDA1B1C
10、1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且AA1底面ABCD，点P为DD1的中点，Q为BC边上的一点（I）若PQ面A1ABB1，求出PQ的长；（）求证：AB1面PBC参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（I）取AA1的中点M，连接BM，PM，由P，M分别为D1D，A1A的中点，可得PMBC，由PQ面A1ABB1，可得PQBM，可得PQ=BM，在RtBAM中，利用勾股定理即可解得PQ=BM的值（）先证明AA1BC，ABBC，即可证明AB1BC，利用ABMA1B1A，可得：AB1BM，从而可判定AB1面PBC【解答】（本题满分为12分）解：（I）取AA
11、1的中点M，连接BM，PM，P，M分别为D1D，A1A的中点，PMAD，PMBC，PMBC四点共面，2分由PQ面A1ABB1，可得PQBM，PMBQ为平行四边形，PQ=BM，4分在RtBAM中，BM=2可得：PQ=BM=26分（）AA1面ABCD，BC?面ABCD，AA1BC，ABCD为正方形，ABBC，BC面AA1BB1，AB1?面AA1BB1，AB1BC，8分通过ABMA1B1A，可得：AB1BM，10分BMBC=B，AB1面PBC12分【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养属于中档题22. （本小题满分12分）在锐角中，角、的对边分别为、，且，（）求角与边的值；（）求向量在方向上的投影参考答案：（）由，（2分）由正弦定理，有，所以.（4分）由题知，故.（5分）又，根据余弦定理，解得（8分）() 由（）知， ，向量在方向上的投影为|.（12分）
