《江西省吉安市珠田中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市珠田中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省吉安市珠田中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为（ ）A. B C. D.参考答案：【知识点】双曲线及其几何性质H6【答案解析】B 设A（x1，y1），C（x2，y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，B（-x1，-y1），k1= ，k2= ，k1k2= =，点A，C都在双曲线上，两式相减，得：=0，k1k2=0，+ln|k1|
2、+ln|k2|=+ln(k1k2)，对于函数y=+lnx，(x0)，由y=-+=0，得x=0（舍）或x=2，x2时，y=-+0，0x2时，y=-+0，当x=2时，函数y=+lnx（x0）取得最小值，当+ln|k1|+ln|k2|最小时，k1k2=2，e=故选：B【思路点拨】设A（x1，y1），C（x2，y2），由双曲线的对称性得B（-x1，-y1），从而得到k1k2= = ，利用点差法能推导出+ln|k1|+ln|k2|=+ln(k1k2)，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率2. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象()A向左平移3个单位长度 B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长
3、度 D向右平移1个单位长度参考答案：D略3. 下列命题中，真命题是（ ）AB命题“若”的逆命题CD命题“若”的逆否命题参考答案：C4. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是 A. B. C. D参考答案：D略5. 点均在同一球面上，且、两两垂直，且 ,则该球的表面积为A B C D参考答案：B6. 已知为圆周率，e=2.71828为自然对数的底数，则（ ）A B C D 参考答案：B函数是上的增函数，A错；，B对； ，而函数是上的减函数，C错； ，而函数是上的增函数，D错，故选B7. 下列函数中，与函数
4、定义域相同的函数为 （ ）A B. C. D. y=xex 参考答案：C略8. 已知的图象如右图，则函数的图象可能为参考答案：B由函数图象知，所以选B.9. 已知集合，若AB=A，则实数a的取值范围是( )A.(,3B. (,3)C. (,0D.3,+) 参考答案：A由已知得，由，则，又，所以.故选A.10. 若实数x,y癀足则的最小值为A. -8 B. -6 C. 0 D. 1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1）且当x0，1，f（x）=x2，若f（x）=|loga|x|在2，3上有5个根，求a的取值范围参考答案：
5、a3考点： 函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 易得函数f（x）是一个周期函数，且T=2，作出函数的图象，数形结合可得解答： 解：偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），函数f（x）是一个周期函数，且T=2又当x0，1，f（x）=x2，作出函数f（x）和y=|loga|x|在2，3上的图象，数形结合可得|loga3|1即可，解得a3故答案为：a3点评： 本题考查函数的奇偶性和周期性，数形结合是解决问题的关键，属中档题12. 理：已知实数、满足，则的取值范围是 .参考答案：13. 如右图，等边中，则 _参考答案：【答案解析】 解析：由题意，得，；故答案为
6、：【思路点拨】先表示出向量与，再计算向量的数量积14. 如图是一容量为的样本的重量频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为. 参考答案：【知识点】频率分布直方图.I212 解析：根据频率分布直方图，得；0.065=0.30.5，0.3+0.150.5；令0.3+0.1x=0.5，解得x=2；中位数是10+2=12故答案为：12【思路点拨】根据频率分布直方图，计算数据的中位数即可15. 定义在上的函数满足：当时，；.设关于的函数的零点从小到大依次为.若，则；若，则_.参考答案：14；略16. 设双曲线的半焦距为，原点到直线的距离等于，则的最小值为 参考答案：考点：双曲线的几何性质、点到直线
7、的距离公式和基本不等式的综合运用【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线的基本量的计算问题.解答这类问题的一般思路是依据题设条件想方设法建构含的方程,然而本题当得到基本量的等式后,却是转化为建立方程后的最值问题.解答时充分借助题设条件,运用点到直线的距离公式建立了关于的方程,然后再借助基本不等式求出其中的参数的最小值,立意较为新颖.17. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 参考答案：8【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2x
8、+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=23+2=8即z=2x+y的最大值为8故答案为：8【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8（）求等差数列an的通项公式；（）若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和参考答案：【考点】8F：等差
9、数列的性质；8E：数列的求和【分析】（）设等差数列an的公差为d，由等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8，利用等差数列的通项公式列出方程组，求公差和首项，由此能求出等差数列an的通项公式（）由（）和a2，a3，a1分别为1，2，4，成等比数列，知|an|=|3n7|=，由此能求出数列|an|的前n项和为Sn【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d，等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8，解得，或，所以由等差数列通项公式，得an=23（n1）=3n+5，或an=4+3（n1）=3n7故an=3n+5，或an=3n7（）当an=3n+5时，a2，a3，
10、a1分别为1，4，2，不成等比数列；当an=3n7时，a2，a3，a1分别为1，2，4，成等比数列，满足条件故|an|=|3n7|=，记数列|an|的前n项和为Sn当n=1时S1=|a1|=4；当n=2时，S2=|a1|+|a2|=5；当n3时，Sn=S2+|a3|+|a4|+|an|=5+（337）+（347）+（3n7）=5+=当n=2时，满足此式综上所述，19. 已知（1+）n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x）an（x），an+1（x）设F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）+nan（x）+（n+1）an+1（x）（1）若a1（x），a2（x）
11、，a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；（2）求证：对任意x1，x20，2，恒有|F（x1）F（x2）|2n1（n+2）1参考答案：考点： 二项式定理；等差数列的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）由题意可得 ak（x）=?，求得a1（x），a2（x），a3（x）的系数，根据前三项的系数成等差数列求得n的值（2）由F（x）的解析式求得 F（2）+2+3+（n+1），设Sn=+2+3+（n+1），利用二项式系数的性质求得Sn=（n+2）?2n2再利用导数可得F（x）在0，2上是增函数可得对任意x1，x20，2，恒有|F（x1）F（x2）|F（2）F（0）=2n1（n+2）1解答： 解：
12、（1）由题意可得 ak（x）=?，k=1、2、3，n+1，故a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次为 =1，?=，=再由2=1+，解得 n=8（2）F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）+nan（x）+（n+1）an+1（x）=+2?（）+3?+（n+1）?，F（2）=+2+3+（n+1）设Sn=+2+3+（n+1），则有Sn=（n+1）+n+3+2+把以上2个式子相加，并利用= 可得 2Sn=（n+2）+=（n+2）?2n，Sn=（n+2）?2n1当x0，2时，由于F（x）0，F（x）在0，2上是增函数，故对任意x1，x20，2，恒有|F（x1）F（x2）|F（
13、2）F（0）=2n1（n+2）1，命题得证点评： 本题主要考查等差数列的性质，二项式定理的应用，二项式系数的性质，利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性求函数的值域，属于中档题20. 已知函数f（x）=mexx1（其中e为自然对数的底数）（1）若曲线y=f（x）过点P（0，1），求曲线y=f（x）在点P（0，1）处的切线方程（2）若f（x）的两个零点为x1，x2且x1x2，求y=（ee）（m）的值域（3）若f（x）0恒成立，试比较em1与me1的大小，并说明理由参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】综合题；转化思想；分析法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（1）由f（0）=1，可得m=2，求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；（2）由零点的概念，化简函数y，令x2x1=t（t0），求出导数，求得单调性，即可得到所求值域；（3）由f（x）0得mexx10，即有，令，求出导数
