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1、湖南省常德市鼎城区长岭岗乡联校高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：，）A. 2018年B. 2019年C. 2020年D. 2021年参考答案：B试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资
2、金开始超过200万元，故选B.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解2. 如图所示，三棱台中，则三棱锥，的体积之比为 （ ） A. B. C. D.参考答案：C3. （4分）已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=2，3，则（CuA）B=（）A3B1，2，3C5D1，2，3，4，5参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=2，3，（CuA）B=
3、3，4，52，3=3，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础4. 设集合M1,0,1，Na，a2，则使MNN成立的a的值是()A1 B0C1 D1或1参考答案：C5. 函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：B6. 设，集合，则 （ ）A1 B C2 D参考答案：C7. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()AB C D参考答案：B略8. 方程exx2=0的一个根所在的区间（k，k+1）（kN），则k的值为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】令f（
4、x）=exx2，从而转化求方程的根为求函数的零点，从而解得【解答】解：令f（x）=exx2，易知f（x）在其定义域上连续，f（1）=e120，f（2）=e222=e240，故方程exx2=0的一个根所在的区间（1，2），故k=1，故选：B【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及转化思想的应用9. 若U=1,2,3,4,M=1,2, N=2,3, 则CU(MN)= ( )A1,2,3 B 4 C1,3,4 D 2参考答案：B10. 如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最大值是5D减函数且
5、最小值是5参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上必是增函数且最小值为5，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。 x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需 万元广告费.参考答案：1512
6、. 设函数f(x)的定义域为集合A，则集合AZ中元素的个数是 参考答案：略13. 函数f (x) = 的递减区间是 参考答案：14. 如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若，则m+n的取值范围是 参考答案：（1，0）【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题；压轴题；转化思想【分析】先利用向量数量积运算性质，将两边平方，消去半径得m、n的数量关系，利用向量加法的平行四边形法则，可判断m+n一定为负值，从而可得正确结果【解答】解：|OC|=|OB|=|OA|，2=（）2=m22+n22+2mn?1=m2+n2+2mncosAOB当AOB=60时，m2
7、+n2+mn=1，即（m+n）2mn=1，即（m+n）2=1+mn1，所以（m+n）21，1m+n1，当，趋近射线OD，由平行四边形法则，此时显然m0，n0，且|m|n|，m+n0，所以m+n的取值范围（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题主要考查了平面向量的几何意义，平面向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，平面向量数量积运算的综合运用，排除法解选择题，难度较大15. 已知数列的前项和为满足（ ）（I）证明数列为等比数列；（II）设，求数列的前项和 参考答案： 解：（I） 两式相减得: 即: 又因为所以数列为首项为公比为的等比数列（II）由（I）知 所以令 (1) (2)(1)-(
8、2)得故: 略16. 已知数列的前n项和是，且则 参考答案：-2n+4略17. 设函数,则的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知.(I) 求函数的定义域；(II) 判断函数的奇偶性；(III)求的值. 参考答案： ( III ) 因为 = 19. 已知函数.（I）求的定义域及最小正周期；（II）求的单调递减区间.参考答案：(I)解：由sinx0,得，的定义域为.(3分）. ks5u.(4分）；.(5分）.(7分），的最小正周期.(8分）(II).解：由，.（9分）， 解得：.(10分)函数的单调递减区间
9、为.(12分)(未指出kZ,扣分）略20. 已知函数f（x）对任意x，yR有f（x）+f（y）=2+f（x+y），且当x0时，f（x）2（1）判断函数f（x）的单调性，并给与证明；（2）若f（3）=5，解不等式f（a22a2）3参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=2，和换元思想，得出f（a）=4f（a），利用定义法判定函数的单调性；（2）根据定义得出f（1）=3，根据函数的单调性求解即可【解答】解：（）对任意x，yR有f（x）+f（y）=2+f（x+y），令x=y=0，f（0）+f（0）=2+f（0），f（0）=2，令x=a，y=a，f（a）+f（a）=
10、4，f（a）=4f（a），令x1x2，则x2x10，f（x2x1）=f（x2）+f（x1）2=f（x2）+4f（x1）22，f（x2）f（x1），故函数在R上单调递增；（2）f（1）+f（1）=2+f（2），f（1）+f（2）=2+f（3），f（1）=3，f（a22a2）3，f（a22a2）f（1），a22a21，1a321. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若S13=26，a9=4，求：（1）数列an的通项公式；（2）S8参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】（1）由题意可得S13=13a7=26，可得a7，可得公差，进而可得通项；（2）根据等差数列的
11、求和公式计算即可【解答】解：（1）由题意可得S13=（a1+a13）=13a7=26，解之可得a7=2，故公差d=3，故可得an=a9+（n9）d=3n23；（2）由（1）可得a1=20，S8=8（20）+3=76【点评】本题考查等差数列的前n项和，求出数列的通项是解决问题的关键，属基础题22. 化简；（1）（2）cos20+cos160+sin1866sin（606）参考答案：【考点】诱导公式的作用【分析】利用诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”即可得出【解答】解：（1）原式=1；（2）原式=cos20cos20+sin（5360+66）sin（2360+114）=sin66sin114=sin66sin=sin66sin66=0
