《云南省曲靖市菱角乡第二中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省曲靖市菱角乡第二中学高三数学理模拟试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省曲靖市菱角乡第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，A B C D参考答案：A略2. 在ABC中，M是BC的中点，点P在AM上且满足，则等于（ ）ABCD参考答案：A如图，且，3. 若复数z满足 ，则z的虚部为 A B C D参考答案：D4. 已知实数x，y满足，则3x2y的最大值为A.7 B.5 C.4 D.参考答案：A5. 已知等比数列an中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（）A3B15C48D63参考答案：C【考点】等比数列的性质【分析】根据等比数列的性质
2、进行求解即可【解答】解：a1+a2=3，a3+a4=12，（a1+a2）q2=a3+a4，即q2=4，则a5+a6=（a3+a4）q2=124=48，故选：C6. 已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆）, 根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_（单位cm）A. B.C. D.参考答案：C7. 等差数列，则数列前9项的和等于A66 B99 C. 144 D. 297参考答案：B8. 下列命题中是假命题的是（ ）A都不是偶函数B有零点CD上递减参考答案：A当时，为偶函数，所以A错误，选A.9. 在等差数列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A4B5C6
3、D7参考答案：A略10. 已知数列满足，是其前n项和，则A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一非零向量数列满足。给出以下结论：数列是等差数列，；设，则数列的前n项和为,当且仅当n=2时，取得最大值；记向量与的夹角为（），均有。其中所有正确结论的序号是_参考答案：12. 若正数满足，则的最小值为_参考答案：3略13. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsinBasinA=asinC，且ABC的面积为a2sinB，则cosB=参考答案：【考点】正弦定理；三角函数的化简求值【分析】由正弦定理化简已知的式子，结合条件和
4、三角形的面积公式列出方程化简后，得到三边a、b、c的关系，由余弦定理求出cosB的值【解答】解：bsinBasinA=asinC，由正弦定理得，b2a2=ac，ABC的面积为a2sinB，则c=2a，代入得，b2=2a2，由余弦定理得，cosB=，故答案为：14. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则= .参考答案：15. 曲线y=x3在点（1，1）切线方程为 .参考答案：答案:3xy2=0 16. 如图，AB，CD是半径为的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，OAP=30，则CP_。参考答案：略17. 设为等差数列的前项和，满足，则 ，公差 参考答案：-14，4 三、 解答题：本大题
5、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆过点，离心率，若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O。（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究OAB的面积与ODE的面积的大小关系，并证明。参考答案：()由已知 得，方程为3分()设，则（1）当直线的斜率存在时，设方程为 联立得：有 由以为直径的圆经过坐标原点O可得：整理得： 将式代入式得：, 6 分 又点到直线的距离 8 分所以 10 分(2) 当直线的斜率不存在时，设方程为（） 联立椭圆方程
6、得：代入得到即，综上：的面积是定值 ，又的面积 ，所以二者相等. 12 分略19. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P的直角坐标为（1,0），圆C与直线l交于A,B两点，求PA+PB的值.参考答案：使用消元法可得直线的普通方程圆C为圆心在y轴正半轴，半径且过原点的正圆显然点P（1,0）和圆心都在直线l上，且AB均在定点P同一侧因此可以利用直线参方的参数t几何意义解题联立直线与圆方程得：整理为关于t的一元二次方程因此20. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，
7、每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（1）求证：ACSD；（2）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。参考答案：解法一：（）连BD，设AC交BD于O，由题意SOAC。在正方形ABCD中，ACBD，所以AC平面SBD，得ACSD。（）设正方形边长a，则SD=。又OD=，所以SOD=60，连OP，由（）知AC平面SBD，所以ACOP，且ACOD，所以POD是二面角P-AC-D的平面角。由SD平面PAC，知SDOP，所以POD=30，即二面角P-AC-D的大小为3
8、0。（）在棱SC上存在一点E，使BE/平面PAC由（）可得PD=，故可在SP上取一点N，使PN=PD，过N作PC的平行线与SC的交点即为E。连BN。在BDN中知BN/PO，又由于NE/PC，故平面BEN/平面PAC，得BE/平面PAC，由于SN：NP=2：1，故SE：EC=2：1。解法二：（1）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO平面ABCD，以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O-xyz如图。设底面边长为a，则（2）由题意知面PAC的一个法向量为（3）在棱SC上存在一点E使BE/面PAC由（2）知为面PAC的一个法向量，且设E（x,y,z）21. ABC的内角为A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的最大值；（2）若，当ABC的面积最大时，ABC的周长；参考答案：（1）由得：，即，；由，令，原式，当且仅当时，上式的最大值为（2），即，当且仅当等号成立；，周长22. 在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数）；在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线、分别相交于、两点，求的取值范围.参考答案：（1）的极坐标方程为：的直角坐标方程为：（2）将与曲线、的方程分别联立，可得
