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1、湖南省郴州市大布江中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （多选题）已知函数，则下面结论正确的是（）A. f(x)为偶函数B. f(x)的最小正周期为C. f(x)的最大值为2D. f(x)在上单调递增参考答案：ABD【分析】首先将f(x)化简为，选项A，f(x)的定义域为R，故A正确。根据的周期和最值可判断B正确，C不正确。根据可判定D正确。【详解】，选项A，f(x)的定义域为R，故A正确。B选项，的最小正周期为，故B正确。C选项，故C不正确。D选项， 由的图像， 由图可知：在上单调递增，故D正确
2、。故选ABD【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，同时考查三角函数最值和单调区间，属于中档题。2. 数列an的通项公式（），若前n项的和，则项数n为A B C D参考答案：3. 设实数，则a、b、c 的大小关系为（ ）A B C D. 参考答案：A1，1，（0,1），acb.4. （5分）函数y=sinx的一个单调递调增区间是（）A（，）B（，）CD（，）参考答案：C考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的单调性即可得到结论解答：函数单调递增区间为，kZ，当k=0时，递增区间为，故选：C点评：本题主要考查三角函数的单调区间的求解，比较基础5. 下列对应法则中
3、，可以构成从集合到集合的映射的是（ ）ABCD参考答案：D6. 若直线和直线平行，则实数的值为（ ）A-2 B0 C.1 D2参考答案：A7. 若tan(+)=3, tan()=5, 则tan2= （ ） A B C D参考答案：B略8. 已知等差数列 中， 0，若m1，且 0， 38，则m的值为（ ）A. 38 B. 20 C. 19 D. 10参考答案：D. 解析：由 为等差数列得 又这里 故得 而这里再由 代入得 2m119，解得m10.故应选D.9. 式子值是（ ）A4 B4 C2 D2参考答案：C10. 已知函数，函数的值域是（ ）A.0，2) B.(0,+) C.(0，2) D.
4、0,+) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正项数列an的前n项和是Sn，若an和都是等差数列，且公差相等，则a1=参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】设公差为d，首项a1，利用等差中项的概念列关系，通过两次平方运算及可求得答案【解答】设公差为d，首项a1an，都是等差数列，且公差相等，2=+，即2=+，两端平方得：4（2a1+d）=a1+3a1+3d+2，4a1+d=2，两端再平方得：16+8a1d+d2=4a1（3a1+3d），44a1d+d2=0，d=2a1，又两数列公差相等，=a2a1=d=2a1，即=2a1，解得：2=1，a1=或a1=0（a
5、n为正项数列，故舍）a1=故答案为：12. （5分）如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，且，则x=，y= 参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：由，利用向量三角形法则可得，再利用向量基本定理即可得出解答：，化为=，与比较可得：，y=故答案分别为：；点评：本题考查了向量三角形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知锐角三角形边长分别为2，3，则的取值范围是_参考答案：略14. 的解析式是.参考答案：略15. 设集合，则_.参考答案：16. 下列命题：存在x0，x22x30；对于一切实数xx；?xR，x；已知an2n，bm3m，对于任
6、意n，mN*，anbm.其中，所有真命题的序号为_参考答案：解析：因为x22x30的根为x1或3，所以存在x010，使x2x030，故为真命题；显然为真命题；|x|，故为假命题；当n3，m2时，a3b2，故为假命题17. 0_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数（1）求a和b的值（2）说明函数g（x）的单调性；若对任意的t0，+），不等式g（t22t）+g（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围（3）设，若存在x（，1，使不等式g（x）hlg（10a+9）成立，求实数a的取值
7、范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）由函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数，可得g（0）=0，f（1）=f（1），进而可得a和b的值（2）g（x）在（，+）单调递增，且g（x）为奇函数若g（t22t）+g（2t2k）0恒成立，则3t22tk，t0，+）恒成立，令F（x）=3t22t，求其最值，可得答案；（3）h（x）=lg（10x+1），若存在x（，1，使不等式g（x）lg（10a+10）成立，则，解得答案【解答】解：（1）由g（0）=0得，a=1，则，经检验g（x）是奇函数，故a=1，由f（1）=f（1）得，则，故，
8、经检验f（x）是偶函数a=1， （2），且g（x）在（，+）单调递增，且g（x）为奇函数由g（t22t）+g（2t2k）0恒成立，得g（t22t）g（2t2k）=g（2t2+k），t22t2t2+k，t0，+）恒成立即3t22tk，t0，+）恒成立令F（x）=3t22t，在0，+）的最小值为（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9）=lg10lg（10a+9）+1=lg（10a+10）则由已知得，存在x（，1，使不等式g（x）lg（10a+10）成立，而g（x）在（，1单增，又又19. (12)如图，现在要在一块半径为，圆心角为的扇形纸板上剪出一个平行四边形，使点在弧上，点在上
9、，点，在上，设，的面积为. (1)求关于的函数关系式； (2)求的最大值及相应的值参考答案：分别过点P、Q作PDOB，QEOB，垂足分别为D、E，则四边形QEDP是矩形PDsin，ODcos.在RtOEQ中，AOB，则OEQEPD.所以MNPQDEODOEcossin.则SMNPD(cossin)sinsincossin2，(0，)(2)Ssin2(1cos2)sin2cos2sin(2).因为0，所以2，所以sin(2)1. 所以当2，即时，S的值最大为 m2.即S的最大值是 m2，相应的值是.略20. (10分) 一工厂生产A，B，C三种商品，每种商品都分为一级和二级两种标准，某月工厂产量
10、如下表(单位：件)：ABC一级100150400二级300450600（I）用分层抽样的方法在C种商品中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2件商品，求至少有1件一级品的概率；（II）用随机抽样的方法从B类商品中抽取8件，经检测它们的得分如下： 9.4、8.6、 9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2. 把这8件商品的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与这8个数的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率参考答案：(1)设所抽样本中有m个一级品，因为用分层抽样的方法在C类中抽取一个容量为5的样本所以，解得m2也就是抽取了2件一级品，3件二级品，分别记作S1，S2；B1，
11、B2，B3，则从中任取2件的所有基本事件为(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个，其中至少有1件一级品的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以从中任取2件，至少有1件一级品的概率为. -5分(2)样本的平均数为(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为0.75. -10分21. （本小题满分12分）已知正数数列an的前n项和为Sn，且满足；在数列bn中，（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设，数列cn的前n项和为Tn. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值；（3）记数列bn的前n项和为Rn，证明：. 参考答案：解：（1）对：当时，知 （1分）当时，由 得： 即 为首项，公差为1的等差数列 （2分）对：由题 （3分） 为首项，公比为3的等比数列 即 （4分）（2）由题知 （5分） 得： （6分）易知：递增， 又
