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1、2022-2023学年河北省承德市牌楼乡中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则等于( )A B C D参考答案：D2. 已知函数，则下列命题错误的是（ ）A函数是奇函数，且在上是减函数B函数是奇函数，且在上是增函数C函数是偶函数，且在上是减函数D函数是偶函数，且在上是增函数参考答案：A3. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A16 B4 C8 D2参考答案：B由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面
2、的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积，选B.4. 化简：结果为 A B C D参考答案：A略5. 若，则=（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式求得，半角公式cos（+）=，再利用半角公式求得 = 的值【解答】解：若，则cos（+）=sin（+）=，=，故选：C6. 如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则 A B C D参考答案：A略7. 命题，命题，真命题的是（ ）A B C D参考答案：C由，可知命题为真命题；当时，则，所以不存在.
3、 命题为假命题.所以为真命题.故选C.8. 设，则的大小关系是 . . . . 参考答案：D略9. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形且体积为，则该几何体的俯视图可以是参考答案：C10. 函数的大致图象为（ ）参考答案：A，函数为奇函数，排除B，D.又，故排除C，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=1，2，3，B=2，4，5，则集合AB中元素的个数为 参考答案：5【考点】并集及其运算 【专题】集合【分析】求出AB，再明确元素个数【解答】解：集合A=1，2，3，B=2，4，5，则AB=1，2，3，4，5；所以AB中元素的个数为5；故答案为
4、：5【点评】题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题12. （15）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，p为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的洁面记为S，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）。当0CQ1/2时，S为四边形当CQ=1/2时，S为等腰梯形当CQ=3/4时，S与C1D1的交点R满足C1R=1/3当3/4CQ1时，S为六边形当CQ=1时，S的面积为/2参考答案：（1），S等腰梯形，正确，图如下：（2），S是菱形，面积为，正确，图如下：（3），画图如下：，正确（4），如图是五边形，不正确；（5），
5、如下图，是四边形，故正确13. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 .参考答案：由，解得，即，所以所求面积为。14. 函数的定义域为参考答案：(1，0)(0，215. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角【分析】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与AF所成角的余弦值【解
6、答】解：以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F分别是棱BB1，CC上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，A1（4，0，6），E（2，2，3），F（0，0，4），A（4，0，0），=（2，2，3），=（4，0，4），设异面直线A1E与AF所成角所成角为，则cos=|=异面直线A1E与AF所成角的余弦值为；故答案为：【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用16. 若对恒成立，且存在，使得成立，则m的取
7、值范围为 参考答案：(,6)以代入得，消去得，若，则单调递增，则.17. 设，行列式中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数图像经过点，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆E的方程；（2）过点C（1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且故所求方程为即 5分（2）假设存在点M符合题意，设A
8、B：代入得： 7分则 9分11分要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意。13分19. 如图，在ABC中，点P在BC边上，PAC=60，PC=2，AP+AC=4（） 求ACP；（） 若APB的面积是，求sinBAP参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（） 在APC中，由余弦定理得AP24AP+4=0，解得AP=2，可得APC是等边三角形，即可得解（） 法1：由已知可求APB=120利用三角形面积公式可求PB=3进而利用余弦定理可求AB，在APB中，由正弦定理可求sinBAP=的值法2：作ADBC，垂足为D，可求：，利用三角形面积公式可求PB，进而可求BD，AB，利用三角函数的定义可
9、求，利用两角差的正弦函数公式可求sinBAP=sin（BAD30）的值【解答】解：（） 在APC中，因为PAC=60，PC=2，AP+AC=4，由余弦定理得PC2=AP2+AC22?AP?AC?cosPAC，所以22=AP2+（4AP）22?AP?（4AP）?cos60，整理得AP24AP+4=0，解得AP=2所以AC=2所以APC是等边三角形所以ACP=60（） 法1：由于APB是APC的外角，所以APB=120因为APB的面积是，所以所以PB=3在APB中，AB2=AP2+PB22?AP?PB?cosAPB=22+32223cos120=19，所以在APB中，由正弦定理得，所以sinBAP
10、=法2：作ADBC，垂足为D，因为APC是边长为2的等边三角形，所以因为APB的面积是，所以所以PB=3所以BD=4在RtADB中，所以，所以sinBAP=sin（BAD30）=sinBADcos30cosBADsin30=20. （本小题满分10分） 已知，不等式的解集为.（）求的值；（）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解法一：（）由不等式2xaa 2，得2xa 2a，解集不空，2a 0.解不等式可得x1 x 1a.3分 1 x 3， 1a3，即a=2.5分（）记g(x)= f(x) f(x2)=2x22x2，6分 4,（x 1） 则g(x)= 4x,（-1x1）.8分 -4,（x 1） 所以-4 g(x) 4，g(x) 4, 因此m 4.10分解法二：f(x) f(x2)=2x22x2，2x22x2(2x2)(2x2)= 4.7分2x22x22x2（2x2）=4.9分4 2x22x2 4.f(x) f(x2) 4. m 4. 10分21. 已知函数 （）求函数的最小正周期； （）求使函数取得最大值的x的集合.参考答案：解析：（I） （II） 22. 已知的三个内角对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。（）求角的大小； （）外接圆半径为，求范围参考答案：(1) ，由，得，即7分（2），又，所以又正弦定理可知：=，所以。14分略
