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1、山西省长治市虎亭中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a=2”是“直线y=ax+2与y=垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】直线与圆【分析】当a=2时两直线的斜率都存在，故只要看是否满足k1?k2=1即可利用直线的垂直求出a的值，然后判断充要条件即可【解答】解：当a=2时直线y=ax+2的斜率是2，直线y=的斜率是2，满足k1?k2=1a=2时直线y=ax+2与y=垂直，直线y=ax+2与y=垂
2、直，则a?a=1，解得a=2，“a=2”是“直线y=ax+2与y=垂直”的充分不必要条件故选A【点评】本题通过逻辑来考查两直线垂直的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用2. 设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为A 6 B. 7 C. 8 D. 23参考答案：B略3. 设x是实数，则“x0”是“|x|0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 已知甲袋中有1个黄球和2个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出两个球放入乙袋中，然后从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率
3、为 A B C D 参考答案：C略5. 设等差数列an的前n项和为Sn，则等于（ ）A. 132B. 66C. 110D. 55参考答案：A【分析】设等差数列的公差为d,根据题意明确公差，进而得到，又，从而得到结果.【详解】设等差数列的公差为d,则即，故选A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，考查等差数列的性质，是基础题6. 在直角三角形ABC中，AB4，AC2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是 ( ）A1 B1 C D参考答案：D2.给出下列四个命题：（1）若、是异面直线，则必存在唯一的一个平面同时平行、；（2）若、是异面直线，则必存在唯一的一个
4、平面同时垂直、；（3）若、是异面直线，则过存在唯一的一个平面平行于；（4）若、是异面直线，则过存在唯一的一个平面垂直于；上述四个命题中，正确的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：A8. 已知是双曲线的左右焦点,P是双曲线右支上一点,M是的中点 , 若|OM|=1,则|是（ ）A10 B 8 C 6 D4参考答案：A略9. 已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若m，n，mn，则B若m，n，m，n，则C若，则D若m，m，则参考答案：D一组线线平行，不能推出面面平行，故错；若，则不能推出，故错；与可能平行，可能相交，故错；垂直于同
5、一直线的两平面相互平行，正确10. 如图，在棱长均为2的正四棱锥中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（ ）（正四棱锥即底面为正方形，四条侧棱长相等，顶点在底面上的射影为底面的中心的四棱锥）A，且直线BE到面PAD的距离为B，且直线BE到面PAD的距离为C，且直线BE与面PAD所成的角大于D，且直线BE与面PAD所成的角小于参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有_种（用数字作答）参考答案：630.【分析】分别计算第三个格子
6、与第一个格子同色，以及第三个格子与第一个格子不同色，所对应的不同涂色方法，即可求出结果.【详解】用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，若第三个格子与第一个格子同色，则有种涂色方法；若第三个格子与第一个格子不同色，则有种涂色方法；综上，共有种涂色方法.故答案为630【点睛】本题主要考查排列中的涂色问题，根据分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.12. 在中，则的面积为 .参考答案：3略13. 已知线性回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为，则线性回归方程为_.参考答案：14. 张邱建算经记载一题：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月，日织九匹三丈.问日益几何？题的大意是说，有一个
7、女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织了5尺，一个月(30天)后共织布390尺，则该女子织布每天增加了 尺. 参考答案：15. 已知数列an满足3an+1+an=4(nN*),且a1=9,其前n项之和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|的最小整数n是_. 参考答案：7略16. 已知函数，则_.参考答案：-117. 已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于_参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程为x
8、y=0，求双曲线的标准方程参考答案：【考点】双曲线的标准方程【分析】由题意知c=4，利用渐近线方程为xy=0，可得b、a关系，求出a，b，即可求出双曲线的标准方程【解答】解：由题意椭圆x2+4y2=64知c=4，焦点坐标在x轴上，又一条渐近线方程是xy=0的双曲线，b=a而c2=a2+b2，48=a2+b2，a=6，b=2，故所求双曲线的标准方程为：【点评】本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查解答的关键是弄清它们的不同点列出方程式求解19. 设函数. (1)对于任意实数,恒成立,求的取值范围；(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围. 参
9、考答案：解:(1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得,即的最大值为 (2) 因为当时,;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.略20. (本题满分16分)已知点，动点P满足(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设点A，B为轨迹C上异于原点O的两点，且若a为常数，求证：直线AB过定点M；求轨迹C上任意一点Q到中的点M距离的最小值参考答案：(1)设，则，由，得，化简得，故动点的轨迹的方程为. -4分 (2)设，则，所以. -7分设直线的方程为，代入得，从而，即，故直线的方程为，所以直线过定点. -10分（注：用两点式求A
10、B证明过定点同样给分.）设，则点到点的距离满足：，-12分因为，故当即时，点到点的距离的最小值为；当即时，点到点的距离的最小值. -16分21. 某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温 气温（）141286用电量（度）22263438（I）求线性回归方程；（参考数据：，）（II）根据（I）的回归方程估计当气温为10时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，参考答案：（I）.（II）30度分析：求出的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；代入线性回归方程，计算出得值，即为当气温为时的用电量详解： 把代入回归方程得，解得回归方程为；当时，估计当气温为时的用电量为30度点睛：本题主要考查了线性回归分析的实际应用问题，其中根据最小二乘法求解回归系数是解答的关键和计算的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题22. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为。记甲击中目标的次数为 ，乙每次击中目标的概率为。（1）、求的概率分布。（2）、求和的数学期望。参考答案：解、（1）0123P1/272/94/98/27(6分)（2）、E（）=32/3=2 (10分) E（）=31/2=3/2 (14分)略
