《辽宁省本溪市第三十六中学高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省本溪市第三十六中学高一数学理下学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省本溪市第三十六中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则的大小关系是A B C D参考答案：A略2. 已知，则（ ）A B C. 或 D或参考答案：B，则故选B.3. 函数的零点所在的区间是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 直线x2y3=0与圆（x2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则EOF（O是原点）的面积为（）ABCD参考答案：D【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求
2、出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案【解答】解：圆（x2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，3）（2，3）到直线x2y3=0的距离d=弦长|EF|=原点到直线的距离d=EOF的面积为故选D5. 函数的定义域是（）A. B. C. D. 参考答案：B6. 如图，直三棱柱ABC的体积为V，点P、Q分别在侧棱和上，AP=，则四棱锥BAPQC的体积为()A、 B、 C、 D、参考答案：B7. 圆关于直线对称的圆的方程为，则实数a的值为()A. -2B. 1C. D. 2参考答案：D【分析】由两圆对称，得到两圆的圆心中点坐标在直线上，进而可求出结果.【详解】因为圆的圆心坐标为；圆的圆心为，所以
3、，两圆心的中点坐标为，又两圆关于直线对称，所以点在直线上，因此，解得.故选D【点睛】本题主要考查由两圆位置关系求参数的问题，熟记圆的方程即可，属于常考题型.8. 若不等式的解集是，则函数的图象是（ ）参考答案：B略9. 若平面与的法向量分别是，则平面与的位置关系是（ ）A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定参考答案：B10. 已知三棱锥D-ABC中，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. 6B. 4C. D. 参考答案：B【分析】依据题中数据，利用勾股定理可判断出从而可得三棱锥各面都为直角三角形，进而可知外接圆的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积【详解】如图，因为 , 又，,从而可
4、得三棱锥各面都为直角三角形，CD是三棱锥的外接球的直径，在中，, 即 ，故选B。【点睛】本题主要考查学生空间想象以及数学建模能力，能够依据条件建立合适模型是解题的关键。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是参考答案：（0，1）【考点】函数的零点与方程根的关系；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围【解答】解：令g（x）=f（x）m=0，得m=f（x）作出y=f（x）与y=m的图象，要使函数g（x）=f（x）m有3个零点，则y=f（x）与y=
5、m的图象有3个不同的交点，所以0m1，故答案为：（0，1）12. 若直线L1:y=kx-与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是 . 参考答案：试题分析：联立两直线方程得解得，因两直线的交点在第一象限，得，解得，设直线l的倾斜角为，则，故考点：1.直线与直线交点；2.直线倾斜角与斜率.13. （5分）函数f（x）=ln（x2）的单调递增区间为 参考答案：（2，+）考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意求函数的定义域，再由复合函数的单调性确定函数的单调区间解答：函数f（x）=ln（x2）的定义域为（2，+），又y=lnx在定义域上
6、是增函数，y=x2也是增函数；故函数f（x）=ln（x2）的单调递增区间为（2，+）；故答案为：（2，+）点评：本题考查了对数函数的单调性与定义域的应用及复合函数的单调性的应用，属于基础题14. 已知中,则_参考答案：略15. 等差数列中,若则=_。参考答案： 解析：该二次函数经过，即16. 若，且，则四边形的形状是_参考答案：等腰梯形略17. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是参考答案：（1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示
7、：，令y=k，由图象可以读出：1k0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（1，0）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设aR，函数 f (x) = x2 +2 a | x1 | , xR. （1）讨论函数f (x)的奇偶性；（2）求函数f (x)的最小值.参考答案：解：f (x)=x2+2 a |x1|,xR. （1）当a=0时, f (x)=x2, 函数是偶函数；当a 0时函数没有奇偶性。2分因为f(1)=1 ,f(1)=1+4a f(1) , 即a 0时函数不是偶函数；3分当a 时f(1)=1+4a
8、 f(1),函数不是奇函数；当a =时，f(x)=x2| x1 |.,f(2)=3,f(2)=1,f(2) f(2),所以函数不是奇函数。5分综上，当a=0时, f (x)=x2, 函数是偶函数；当a 0时函数没有奇偶性。(2) f (x) = = 7分1 a1时，x1时，f (x)x 21 = f (1) T f (x)min = 18分x 1 T f (x) 在 (￥,1) 上为减函数 T f (x) f (1) = 1综上，a1时，f (x)min = 110分2 a 1时，若 x a 2 2aa 212分 a 1时，f (x) min = 2aa 2 f (x) min = 13分（2
9、）参考解法： 6分 先分段求出函数的最小值：当时，对称轴为 当，即时，在递增，； 7分当，即时， 8分当时，对称轴为当时，在递减，； 9分当时， 10分再比较合并函数的最小值当时， 当时，可知，ks5u当时，比较1与大小，综上所述： 13分19. 已知点和直线l：Ax+By+C=0，写出求点P到直线l的距离d的流程图。参考答案：流程图：20. （本小题满分12分） （1）已知全集，试求集合。（2）已知，试用表示。参考答案：21. 已知单位向量和的夹角为，（1）试判断与的关系并证明；（2）求在方向上的投影。参考答案：（1）垂直，证明略；（2）.22. （12分）（2014?沈北新区校级一模）设函
10、数f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定义域为R的奇函数（）求k的值；（）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2m?f（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值参考答案：考点： 指数函数综合题；函数奇偶性的性质 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： （）依题意，由f（x）=f（x），即可求得k的值；（）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x2x，g（x）=22x+22x2m（2x2x），令t=2x2x，则g（x）=h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，t，+），通过对m范围的讨论，结合题意h（t）min=2，即可求得m的值解答： 解：（）由题意，对任意xR，f（x
11、）=f（x），即ax（k1）ax=ax+（k1）ax，即（k1）（ax+ax）（ax+ax）=0，（k2）（ax+ax）=0，x为任意实数，ax+ax0，k=2（）由（1）知，f（x）=axax，f（1）=，a=，解得a=2故f（x）=2x2x，g（x）=22x+22x2m（2x2x），令t=2x2x，则22x+22x=t2+2，由x1，+），得t，+），g（x）=h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，t，+），当m时，h（t）在，+）上是增函数，则h（）=2，3m+2=2，解得m=（舍去）当m时，则h（m）=2，2m2=2，解得m=2，或m=2（舍去）综上，m的值是2点评： 本题考查指数函数的综合应用，考查函数的奇偶性与单调性，突出换元思想与分类讨论思想在最值中的综合应用，属于难题
