《2022年安徽省宿州市营孜中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省宿州市营孜中学高二数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省宿州市营孜中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明：“方程且都是奇数,则方程没有整数根” 正确的假设是方程存在实数根为 （ ）A整数 B奇数或偶数 C自然数或负整数 D正整数或负整数参考答案：C略2. 如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABabb2Caba2D参考答案：D【考点】不等关系与不等式【分析】由于ab0，不妨令a=2，b=1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论【解答】解：由于ab0，不妨令a=2，b=1，可得=1，故A不正确可得ab=2，b2=1，
2、abb2，故B不正确可得ab=2，a2=4，aba2，故C不正确故选D3. 在等差数列an中，若，则（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：C【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题4. 抛物线的准线方程是（ ）A B C D 参考答案：B5. 已知等比数列满足，则的公比为 （ ）A8 B-8 C 2 D-2参考答案：C略6. 对于常数m、n，“关于x的方程x2mx+n=0有两个正根”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充
3、分条件C充要条件D既不充分不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及二次函数的性质和椭圆的定义判断即可【解答】解：若关于x的方程x2mx+n=0有两个正根，则，故m0，且n0，m2，若方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，则m0且n0且mn，故既不充分也不必要条件，故选：D7. 不等式的解集为（ ）A B. C D参考答案：C8. 设，则的值为（）A.0 B. C. D.参考答案：A略9. 如果关于的方程正实数解有且只有一个，那么实数的取值范围为（ ）A. B. 或 C. D. 或 参考答案：B10. 设xR，则“x38”是“|x|2” 的
4、 ( )（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题，则是_参考答案：12. 若椭圆1过抛物线y28x的焦点，且与双曲线x2y21有相同的焦点，则该椭圆的方程是_ _。参考答案：13. （4分）已知点A（2，4），B（4，2），直线l：axy+8a=0，若直线l与直线AB平行，则a=_参考答案：14. 已知，由此你猜想出第n个数为参考答案：【考点】归纳推理【分析】根号下由两个数组成，前一个数是首项为2，公差为1的等差数列，后一个数是分数，分子与前一项相同，分母是分子的平方减1，
5、从而可猜想第n个数【解答】解：，前一个数是首项为2，公差为1的等差数列，后一个数是分数，分子与前一项相同，分母是分子的平方减1，由此猜想第n个数为，故答案为：15. 等差数列的前n项和为Sn,且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是 参考答案：2略16. ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值为_参考答案：【分析】运用余弦定理和重要不等式，可以求出的最大值，再结合三角形面积公式求出的最大值.【详解】由，又，由余弦定理得，故.17. 如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是 参考答案：20+3【考点】由三视图求面
6、积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积【解答】解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，该几何体的表面积S=522+12+=20+3故答案为：20+3【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，平面，（1）求证：平
7、面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小参考答案：（1）由已知，两两垂直，可以以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 设，则，故， 2分因为，故，即， 而 所以，平面 5分（2）因为平面，所以可取平面的一个法向量为，点的坐标为，则，设平面的一个法向量为，则，故即取，则，故 设与的夹角为，则 所以，平面与平面所成的锐二面角的大小为 10分解法二：（1）因为平面，所以， 作，为垂足，则四边形是正方形，设，则，又，所以是的中点，所以， 所以，所以 而 所以，平面 5分（2）连结，由（1）知，又，所以平面，所以，所以为所求二面角的平面角 8分因为是等腰直角三角形，所以 所以，平面与平
8、面所成的锐二面角的大小为 10分略19. （本小题满分12分）给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：.如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围参考答案：命题：恒成立当时，不等式恒成立，满足题意 -2分当时，解得 -4分 -6分命题：解得 -8分为真命题，为假命题，有且只有一个为真， -10分如图可得或 -12分20. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角BECC1的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）利用长方体的性质，可以知道侧面，利用线面垂直的性质可以证
9、明出，这样可以利用线面垂直的判定定理，证明出平面；（2）以点坐标原点，以分别为轴，建立空间直角坐标系，设正方形的边长为，求出相应点的坐标，利用，可以求出之间的关系，分别求出平面、平面的法向量，利用空间向量的数量积公式求出二面角的余弦值的绝对值，最后利用同角的三角函数关系，求出二面角的正弦值.【详解】证明（1）因为是长方体，所以侧面，而平面，所以又，平面，因此平面；（2）以点坐标原点，以分别为轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，因为，所以，所以，设是平面的法向量，所以，设是平面的法向量，所以，二面角的余弦值的绝对值为，所以二面角的正弦值为.【点睛】本题考查了利用线面垂直的性质定理证明线线垂直，考
10、查了利用空间向量求二角角的余弦值，以及同角的三角函数关系，考查了数学运算能力.21. (本小题满分15分)求证：12223242(2n1)2(2n)2n(2n1)(nN*)参考答案：证明：n1时，左边12223，右边3，等式成立 6 1522. (本题12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*.()求an，bn；()求数列anbn的前n项和Tn.参考答案：()由Sn2n2n，得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1.所以an4n1，nN*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*.()由()知anbn(4n1)2n1，nN*.所以Tn3721122(4n1)2n1.2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n.所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN*.
