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1、浙江省温州市瑞安云周中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想（ ）A时， B时，C时， D时，参考答案：D2. .直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. 2D. 4参考答案：D直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积故选3. 命题若，则是的充分而不必要条件； 命题函数的定义域是，则 （ ）A“或”为假 B“且”为真 C真假 D假真参考答案：D略4. 若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程（单位：
2、亿元），其中b=08，a=2，|e|05，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过（）10亿元 9亿元 10.5亿元 9.5亿元参考答案：C略5. 由正方形的四个内角相等；矩形的四个内角相等；正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为 ()A. B. C. D. 参考答案：D考查三段论的知识；大前提是一个公理，即矩形的四个内角相等；小前提是大前提的一种特殊情况，即正方形是矩形，在这两个前提下得出结论正方形的四个内角相等；所以选D6. “至多有三个”的否定为 （ ） A至少有三个 B至少有四个 C有三个 D有四个参考答案：B7. 设正方体的内切球的体
3、积是，那么该正方体的棱长为 （ ）A2 B4 C D参考答案：B8. 在ABC中，若，则满足条件的三角形有（ ）A1个B2个C3个D0个参考答案：B设，或满足条件的三角形有个故选9. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误【解答】解：A、m
4、，n，则mn，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m，m，则，还有与可能相交，所以B不正确；C、mn，m，则n，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确D、m，则m，也可能m，也可能m=A，所以D不正确；故选C10. 已知直线axby2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）ABCD参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由导数的几何意义可求曲线y=x3在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求的值【解答】解：设曲线y=x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f（1）=3因为直线axby2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切
5、线互相垂直所以故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的导数为 。参考答案：12. 等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程是 。参考答案：略13. 设满足约束条件,若目标函数的最大值为1,则的最小值为 .参考答案：4试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAC），由z=ax+by（a0，b0），则，平移直线，由图象可知当直线经过点是，直线的截距最大，此时z最大为1由，解得即C（1，1），代入目标函数z=ax+by得a+b=1，当且仅当即a=b=时取等号，的最小值为4考点：简单线性规划的应用14. 等比数列中，若，则的值为 参考答案：15. 已知，且，则
6、的最小值为_.参考答案：9【分析】将1用代换,再利用均值不等式得到答案.【详解】，当时等号成立.故答案为9【点睛】本题考查了均值不等式，1的代换是解题的关键.16. 动点P在抛物线上运动，则动点P和两定点A（1，0）、B（0， 1）所成的PAB的重心的轨迹方程是 参考答案：17. 抛物线的准线方程为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相
7、交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围【解答】解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得
8、：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直线的倾斜角或19. 过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积参考答案：解：设直线为交轴于点，交轴于点， 得，或 解得或 ，或为所求。20. 已知函数的图象与x轴相切，且切点在x轴的正半轴上.（1）求曲线与轴，直线及x轴围成图形的面积S；（2）若函数在上的极小值不大于，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）先求导，求出函数的极值点，即可求出的值，再根据定积分的几何意义即可求出面积；（2）先求导，
9、得到，分类讨论，判断函数的极小值，求出极小值，得到关于的不等式解得即可.试题解析：（1）令得，由题意可得，解得故，.（2），当时，无极值；当，即时，令得；令得或在处取得极小值.当，即时，在上无极小值，故当时，在上有极小值，且极小值为即，又.点睛：本题考查的是利用导数研究函数的极值，求导后出现二次函数形式，一般的讨论方法有：先看二次项系数是否为0，然后看能否因式分解，能分解的话，直接比较两根的大小，不能分解就由判别式和图象结合判断导函数的正负.21. 计算下列定积分(本小题满分12分)（1） （2） （3） （4）参考答案：略22. 在锐角中，、分别为角所对的边，且. （）确定角的大小； （）若, 且的面积为 , 求的值参考答案：【解】（） 由正弦定理得ABC中 sin A 0 得 ABC是锐角三角形 C = 60 5分 （）由 得 = 6 又由余弦定理得且 = 5 10分略
