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1、黑龙江省绥化市安达第四中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合的真子集共有 （ ） A . 5个 B6个 C7个D.8个参考答案：C2. 三个数，的大小关系为( )A. B. C. D. 参考答案：A3. 正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为（）A60B45C30D90参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】画出正方体ABCDA1B1C1D1，通过图形即可找出异面直线AA1与BC1所成的角，并容易得出该角的值【解答】解：如图，AA1BB1；B1BC1是异面
2、直线AA1与BC1所成角，且B1BC1=45故选：B【点评】考查异面直线所成角的概念及其求法，明确正方体的概念4. 已知，且，则tan=（）ABCD参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用诱导公式求得sin的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos，从而求得tan的值【解答】解：已知=sin，且，sin=，cos=，则tan=，故选：C5. 若集合U=0，1，2，3，4，5，6，M=0，1，2，3，N=1，3，5，则M?UN等于( )A0，1，2，3，4，5B0，1，2，4，6C0，1，2，3，4，6D0，1，2，4，5，6参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】
3、计算题；集合思想；转化法；集合【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可【解答】解：集合U=0，1，2，3，4，5，6，M=0，1，2，3，N=1，3，5，?UN=0，2，4，6，则M（?UN）=0，1，2，3，4，6故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键6. 给出下列5个关系：R，Q，00，0N，Q，其中正确命题的个数为A4 B3 C2 D1参考答案：B 解析： Q，Q不正确7. 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）AR3BR3CR3DR3参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的
4、底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积【解答】解：2r=R，所以r=，则h=，所以V=故选A8. 已知数列an满足：，.设，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）（A）(,2) （B） （C）(1,1) （D）(1,2) 参考答案：B数满足：， 化为数列是等比数列，首项为，公比为2， ， ，且数列是单调递增数列， ， ，解得 ，由 ，可得 对于任意的*恒成立， ，故答案为：.9. 如图，在OAB中，P为线段AB上的一点， =x+y，且=3，则（）Ax=，y=Bx=，y=Cx=，y=Dx=，y=参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】
5、由=3，利用向量三角形法则可得，化为，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出【解答】解：=3，化为，又=x+y，y=故选：D【点评】本题考查了向量三角形法则、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 已知是第二象限角，则化简为（ ）A B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在区间上的奇函数,则_.参考答案：-1由已知必有，即，或；当时，函数即，而，在处无意义，故舍去；当时，函数即，此时，12. 如图，点O为ABC的重心，且OAOB， AB=4，则的值为 参考答案：3213. 数列满足,则 .参考答案：略14.
6、 由可以推出的范围是_。参考答案：略15. 对任意两实数，定义运算“*”如下：则函数的值域为 参考答案：(,0由题意可得：运算“?”定义的实质就是取两者之间的最小值，若，解得，此时f(x)=log2x，可得，此时函数的值域为，若，解得x1，此时，且，可得，综上可得，函数的值域为：(?,0.16. （5分）已知圆C：x2+y2+4y21=0，直线l：2xy+3=0，则直线被圆截的弦长为 参考答案：4考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：把圆的方程化为标准方程，可得圆心坐标与圆的半径，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理计算直线l：2xy+3=0被圆C所截得的弦长解答：圆的标准方程为
7、：x2+（y+2）2=25，圆的圆心为（0，2），半径为R=5；圆心到直线的距离d=，直线l：2xy+3=0被圆C所截得的弦长为2=4故答案为：4点评：本题考查了直线与圆的相交弦长问题及点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础17. 已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为_，的最大值为 参考答案：1,1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，. （）求和通项公式；（）若，求数列的前项和.参考答案：略19. 已知集合，（）若，求实数的值；（）若，求实数的取值范围（12分）参考
8、答案：依题意得 （） （） 123 综上：20. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y（1）求事件“x+y3”的概率；（2）求事件“|xy|=2”的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件数，找出满足“x+y3”的种数，再根据概率公式解答即可；（2）从基本事件中找出满足条件“|xy|=2”的基本事件，再根据古典概型的概率公式解之即可【解答】解：设（x，y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（
9、1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（6，5），（6，6），共36个基本事件（1）用A表示事件“x+y3”，则A的结果有（1，1），（1，2），（2，1），共3个基本事件答：事件“x+y3”的概率为（2）用B表示事件“|xy|=2”，则B的结果有（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（6，4），（5，3），（4，2），（3，1），共8个基本事件答：事件“|xy|=2”的概率为21. (本小题满分12分) 已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由 参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性.(1) 最小正周期4 ;(2) 函数g（x）是偶函数解：.2分f（x）的最小正周期T=4.1分当时，f（x）取得最小值-2；.1分当时，f（x）取得最大值2.1分（2）g（x）是偶函数理由如下：.1分由（1）知,又g（x）g（x）= .3.分g（-x）=g（x），.2分函数g（x）是偶函数 . .1分【思路点拨】(1)利用两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求f（x）的最小正周期；（2）求出的表达式，通过函数的奇偶性的定义，直接证明即可22. 参考答案：
