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1、2022-2023学年河北省唐山市滦南县方各庄中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D参考答案：B2. 已知集合， 若AB=A，则实数a的取值范围为（ ）A. (,32,+) B.1,2C. 2,1D. 2,+) 参考答案：C试题分析：，又因为即，所以，解之得，故选C.考点：1.集合的表示；2.集合的运算.3. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点的抛物线的标准方程是(A) (B) (C) 或 (D) 或参考答案：【知识点】抛物线的标
2、准方程H7D 解析：设抛物线方程为，代入点可得，解得，则抛物线方程为，设抛物线方程为，代入点可得，解得，则抛物线方程为，故抛物线方程为或故选：D【思路点拨】设抛物线方程分别为，或，代入点，解方程，即可得到m，n进而得到抛物线方程4. 抛物线的准线方程是A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知实数满足约束条件若函数的最大值为1，则的最小值为A.B.C.D.参考答案：A略6. 椭圆=1（ab0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】设线段PF1的中点为M，另一个焦点
3、F2，利用OM是FPF2的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF1的三边之长，使用勾股定理求离心率【解答】解：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，由题意知，OM=b，又OM是FPF1的中位线，OM=PF2=b，PF2=2b，由椭圆的定义知 PF1=2aPF2=2a2b，又MF1=PF1=（2a2b）=ab，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（ab）2+b2=c2，又a2b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2c2），由此可求得离心率 e=，故选：D7. 若集合，B=?1, 0, 1,2，则AB= （ ）A. ?1, 0, 1,2 B. x|?1x3 C.
4、0,1, 2 D. ?1, 0, 1参考答案：C8. 设集合AB是全集U的两个子集，则=B是的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C9. 已知定义在上的函数的图象关于（1，1）对称，若函数图象与函数图象的次点为，则（ ）A8072 B6054 C.4036 D2018参考答案：C10. 在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11（ ）A.58 B.88 C.143 D.176参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是参考答案：（
5、1，2【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】当x2时，满足f（x）4当x2时，由f（x）=3+logax4，即logax1，故有loga21，由此求得a的范围【解答】解：由于函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），故当x2时，满足f（x）4当x2时，由f（x）=3+logax4，logax1，loga21，1a2，故答案为：（1，2【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题12. 设，若，则_参考答案：13. 设，则_.参考答案：1分析：首先求得复数z，然后求解其模即可.详解：由复数的运算法则有：，则：.点睛：本题主要考查复数的运算
6、法则，复数模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱的长为2，则最远的两顶点间的距离是_。参考答案：3解：该六面体的棱只有两种，设原正三棱锥的底面边长为2a，侧棱为b取CD中点G，则AGCD，EGCD，故AGE是二面角ACDE的平面角由BDAC，作平面BDF棱AC交AC于F，则BFD为二面角BACD的平面角AG=EG=，BF=DF=，AE=2=2由cosAGE=cosBFD，得= =T9b2=16a2，Tb=a，从而b=2，2a=3AE=2即最远的两个顶点距离为315. 已
7、知一组正数则数据的平均数为 。参考答案： 16. 已知，那么复数 .参考答案：17. 某区教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少派1人，至多派2人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）参考答案：90略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的不等式|2x1|x1|a（）当a=3时，求不等式的解集；（）若不等式有解，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】分类讨论；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（）当a=3时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解
8、集，再取并集，即得所求（）若不等式有解，则a大于或等于f（x）=|2x1|x1|的最小值，利用单调性求的f（x）的最小值，从而求得a的范围【解答】解：（）当a=3时，关于x的不等式即|2x1|x1|3，故有，或，或解求得3x，解求得x1，解求得1x3综上可得，不等式的解集为3，3（）若不等式有解，则a大于或等于f（x）=|2x1|x1|的最小值由f（x）=，可得函数f（x）的最小值为f（）=，故a【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，利用单调性求函数的最值，属于中档题19. 已知直线xy+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x4y4=0相交于A，B两点，且ACBC，求实数a的
9、值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论【解答】解：圆的标准方程为（x+1）2+（y2）2=9，圆心C（1，2），半径r=3，ACBC，圆心C到直线AB的距离d=，即d=，即|a3|=3，解得a=0或a=6【点评】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键20. 已知函数f（x）=x2+（2a1）x3（1）当a=2，x2，3时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在1，3上的最大值为1，求实数a的值参考答案：【考点】3W：二次
10、函数的性质【分析】（1）利用二次函数，配方通过闭区间以及二次函数的对称轴求解函数最值即可（2）求出函数的对称轴，利用对称轴与求解的中点，比较，求解函数的最大值，然后求解a的值即可【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x3=（x+）2，又x2，3，所以f（x）min=f（）=，f（x）max=f（3）=15，所以值域为，15（2）对称轴为x=当1，即a时，f（x）max=f（3）=6a+3，所以6a+3=1，即a=31满足题意；当1，即a时，f（x）max=f（1）=2a1，所以2a1=1，即a=1满足题意综上可知a=或121. 市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快.已知每投
11、放a（，且）个单位的洗衣液在一定量水 的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？ （2）若第一次投放个2单位的洗衣液，6分钟后再投放a个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到，参考数据：取）.参考答案：22. 已知函数f（x）=（x+1）lnxx+1（）若xf（x）x2+ax+1，求a的取值范围
12、；（）证明：（x1）f（x）0参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【专题】综合题；压轴题【分析】（）函数的定义域为（0，+）求导函数，可得，从而xf（x）x2+ax+1可转化为lnxxa，令g（x）=lnxx，求出函数的最值，即可求得a的取值范围；（）由（）知，g（x）g（1）=1，即lnxx+10，可证0x1时，f（x）0；x1时，f（x）0，从而可得结论【解答】解：（）函数的定义域为（0，+）求导函数，可得，（2分）xf（x）=xlnx+1，题设xf（x）x2+ax+1等价于lnxxa，令g（x）=lnxx，则g（x）=（4分）当0x1时，g（x）0；当x1时，g（x）0，x=1是g（x）的最大值点，g（x）g（1）=1（6分）综上，a的取值范围是1，+）（7分）（）由（）知，g（x）g（1）=1，即lnxx+10；当0x1时，f（x）=（x+1）lnxx+1=xlnx+（lnxx+1）0；（10分）当x1时，f（x）=lnx+（xlnxx+1）=lnx+x（lnx+1）0所以（x1）f（x）0（13分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查分离参数法求参数的范围，考查不等式的证明，属于中档题
