《湖北省荆州市西湖中学2022年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州市西湖中学2022年高二数学理月考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆州市西湖中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C2. 依据表P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246. 6357.87910.828下列选项中，哪一个样本所得的k值没有充分的证据显示“X与Y有关系”（ ）A . k=6.665 B. k=3.765 C
2、. k=2.710 D. k=2.700参考答案：C3. 如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为A2 B3 C2 D3参考答案：C略4. 如下图是函数的大致图象，则= （ ） A B C D参考答案：A略5. 过点M（2，1）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，O为原点，且SOPQ=4，则符合条件的直线l有（）A1条B2条C3条D4条参考答案：C【考点】直线的截距式方程【分析】设直线l的方程为：y1=k（x2），则P（2，0），Q（0，12k）可得SOPQ=4=，化为：4=8，解出即可得出【解答】解：设直线l的方程为：y1=k（x2），则P（2，0），Q（0，12k）SOPQ=4=，化为
3、：4=8，化为：4k212k+1=0，4k2+4k+1=0，解得k=，或k=因此符合条件的直线l有3条故选：C6. 用数学归纳法证明(n3,nN)第一步应验证( )A. n=1 B. n=2 C. n=3 D. n=4参考答案：C7. 使不等式2 x a arccos x的解是2是的_ 条件 参考答案：充分不必要条件12. 若双曲线x2=1的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距等于 参考答案：6【考点】双曲线的简单性质【分析】根据焦点到其渐近线的距离求出b的值即可得到结论【解答】解：双曲线的渐近线为y=bx，不妨设为y=bx，即bx+y=0，焦点坐标为F（c，0），则焦点到其渐近线的
4、距离d=b=2，则c=3，则双曲线的焦距等于2c=6，故答案为：613. 已知，为两平行平面的法向量，则 参考答案：214. 观察下列等式：(11)21，(21)(22)2213，(31)(32)(33)23135，照此规律，第n个等式可为_参考答案：(n1)(n2)(n3) (n+n)2n135(2n-1)15. 过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为 参考答案：略16. 将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有 种。（用数字作答） 参考答案：240 17. 与双曲线有共同的渐近线，并且经过点（2，）的双曲线方程是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共7
5、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若，ABC的周长为5，求b.参考答案：解：（1）由得 2分 得 即4分 由得 即 故6分 （2）由（1）知及正弦定理得即8分由余弦定理 故即10分 由得即 12分略19. 试做一个上端开口的圆柱形容器，它的净容积为V，壁厚为a(包括侧壁和底部)，其中V和a均为常数。问容器内壁半径为多少时，所用的材料最少?参考答案：略20. 已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：解：（1）当时，即（2），令，得略21. 在三棱柱AB
6、CA1B1C1中，ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点（1）求证：DE平面A1B1C1；（2）若平面ABC平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥ADCE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F，利用三角形中位线定理，证明四边形DEFB1是平行四边形，从而DEB1F，利用线面平行的判定定理即可得出（2）过A作AHBC于H，利用VADCE=VDACE=，即可得出三棱锥ADCE的体积【解答】（1）证明：取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F则由EF是AA1C1的中位线得EFAA1，EF=AA1又DB1AA1，DB1=AA1所以EFDB1，EF=DB1故四边形DEFB1是平行四边形，从而DEB1F所以DE平面A1B1C1（）解：因为E是AC1的中点，所以VADCE=VDACE=过A作AHBC于H因为平面平面ABC平面BB1C1C，所以AH平面BB1C1C，所以=所以VADCE=VDACE=22. 抛物线的焦点是F，倾斜角为45的直线与抛物线相交于A，B两点，|AB|8，求直线的方程参考答案：设AB方程为yxb1分解得：b3. 11分直线方程为yx3.即：xy3012分
