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1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市乡石桥子中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（ ）A， B，C， D， 参考答案：C略2. 已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（ ）A B C D参考答案：试题分析：因为是偶函数所以，即，解得所以所以设切点横坐标诶所以设所以，解得即故答案选考点：函数的奇偶性；导数的几何意义. 3. 的值是A. B. C. D.参考答案：D略4. 各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考
2、生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有（）A210种B180种C120种D95种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】排列组合【分析】利用排列组合的方法即可得到结论【解答】解：从7个专业选3个，有种选法，甲乙同时兼报的有种选法，则专业共有355=30种选法，则按照专业顺序进行报考的方法为30=180，故选：B【点评】本题主要考查排列组合的应用，利用对立法是解决本题的关键5. 若把函数的图像向右平移m（m0）个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是（ ）A B C D参考答
3、案：C略6. 设复数z满足，则( )A. B. C. D. 2参考答案：A【详解】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解详解：由，得 故选A点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题7. 复数的共轭复数为（ ）A3i B3 C3i D3参考答案：B利用复数的乘法法则化简 ，从而可得复数的共轭复数为，故选B.8. 下列命题中，错误的是( )（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线（D） 如果平面不垂直平面，那么平面内一定不
4、存在直线垂直于平面参考答案：C9. 已知，且，则等于 A. B. C. D. 参考答案：D10. 若，则= （ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和为Sn，且=，a2=5，则S6=参考答案：722【考点】数列递推式；数列的求和【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解： =，an+1+1=3（an+1），5+1=3（a1+1），解得a1=1数列an+1是等比数列，公比为3，首项为2an+1=23n1，解得an=23n11，则S6=6=722故答案为：722【点评】本题
5、考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知双曲线与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，设F1,F2分别为双曲线C的左，右焦点，P为右支上任意一点，则的最小值为 参考答案：8由已知， ， ； 又双曲线与椭圆焦点重合，离心率互为倒数， ，则双曲线 ； 在右支上 ，根据双曲线的定义有 ， ，故的最小值为 .13. 已知函数f（x）=，则f（）+f（1）=参考答案：3【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用导函数求解函数值即【解答】解：函数f（x）=，则f（）+f（1）=log3（101）+21+1=2+1=3故答案为：3【点评】本题考查分段函数的
6、应用，函数值的求法，考查计算能力14. 下列命题：函数y=sin（2x+）的单调减区间为，kZ；函数y=cos2xsin2x图象的一个对称中心为（，0）；函数y=sin（x）在区间上的值域为；函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到；若方程sin（2x+）a=0在区间上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=其中正确命题的序号为 参考答案：考点：正弦函数的单调性；正弦函数的对称性；函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：令+2k可求利用两角和的余弦公式化简可得y=，令2x+，求出函数的对称中心由可得，结合正弦函数的图象可求函数的值域根据函数的图象
7、平移法则：左加右减的平移法则可得根据正弦函数的图象结合函数的对称性可得解答：解：令+2k，解得+k，kZ，故正确y=，令2x+，解得x=+k，k=0时函数的一个对称中心（，0）正确y=，当，结合正弦函数的图象可得y1，错误由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到y=sinx的图象，故错误令y=sin（2x+），当x时，2x+，若使方程有两解，则两解关于x=对称，则x1+x2=，故正确故答案为：点评：本题综合考查了三角函数y=Asin（x+?）（A0，0）的性质：函数的单调区间的求解，函数的对称中心的求解，函数在闭区间上的最值的求解及函数图象的平移，还用到了两角和的余弦公式，而解决本题的
8、关键是要熟练掌握并能灵活运用三角函数的图象15. 设的三边分别为，若，则的最大值是 参考答案： 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理的应用C8 E6解析：an+1=an，an=a1，bn+1=，cn+1=，bn+1+cn+1=an+=a1+，bn+1+cn+12a1=（bn+cn2a1），又b1+c1=2a1，当n=1时，b2+c22a1=（b1+c1+2a1）=0，当n=2时，b3+c32a1=（b2+c2+2a1）=0，bn+cn2a1=0，即bn+cn=2a1为常数，则由基本不等式可得bn+cn=2a12，bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）22bncn2bnc
9、ncosAn，即（a1）2=（2a1）22bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）22（a1）2（1+cosAn），即32（1+cosAn），解得cosAn，0An，即An的最大值是，故答案为：【思路点拨】根据数列的递推关系得到bn+cn=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论16. 已知直线与函数及函数的图象分别相交于、两点，则、两点之间的距离为 .参考答案：17. 函数的最小正周期是 .参考答案：答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）函数（）的最大值为3， 其图像相邻两
10、条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式和当时的单调减区间；（2）设，则，求的值参考答案：解：（）函数的最大值是3，即 -1分 函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为， 最小正周期， -3分所以。 -4分 令 即 的单调减区间为 -8分（），即， -9分， ，故。 -12分19. 设函数，其中0w2（）若x=是函数f（x）的一条对称轴，求函数周期T；（）若函数f（x）在区间上为增函数，求w的最大值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得w的值，可
11、得函数的周期（）由正弦函数的单调性求得f（x）的增区间，再利用函数f（x）在区间上为增函数，求得w的最大值【解答】解：函数=4（coswxcossinwxsin）sinwxcos2wx+1=sin2wx（） 由x=是函数f（x）的一条对称轴，可得2w?=k+，kZ，w=2k+1，再结合0w2，求得w=1，f（x）=sin2x，故T=（）令2k2wxk+，求得x+，kZ，再根据函数f（x）在区间上为增函数，可得，且，求得0w，即w得最大值为【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性，属于中档题20. 已知.（1）已知是导函数，求的极值；（2）设，若有两个零点，求a
12、的取值范围.参考答案：(1) 极小值为 (2) 【分析】（1）先求出，再利用导数求的极值；（2）先求出,再对a分a0，a=0，a0三种情况，根据函数g(x)有两个零点求出a的取值范围.【详解】解：（1）若，显然所以在R上递增，所以没有极值.若，则，所以在上是减函数，在上是增函数。所以在处取极小值，极小值 （2）.函数定义域为R，且.若，则所以在上是减函数，在上是增函数。所以令，则.显然，所以在上是减函数. 又函数在上是减函数，取实数，则又在上是减函数，在上是增函数。由零点存在性定理，在，上各有一个唯一的零点。所以符合题意。若，则，显然仅有一个零点1，所以不符合题意. 若，则.（i）若，则，此时，即在R上递增，至多只有一个零点，所以不符合题意， （ii）若，则，函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，所以在处取得极大值，且极大值，所以最多有一个零点，所以不符合题意。（iii）若，则，函数在和上递增，在上递减，所以在处取得极大值，且极大值为，所以最多有一个零点，所以不符合题意.综上所述，a的取值范围是【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值，考查利用导数求函数的最值和研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能
