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1、河南省商丘市王集乡联合中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设实数满足 , 则 的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：D2. 若复数是纯虚数，则实数a的值为 （ ）A4 B6 C5 D6参考答案：D3. 设,则“”是“”成立的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A略4. 实数x，y满足，则z=3x+y的最大值为（ ）A. 6 B. 2 C. 8 D. 10参考答案：C依题意的可行域如图所示，由得，在图中作直线，并平行移动得到一系列平行
2、直线，可知当直线经过点时，所求的最小，最小值为.故选：C点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.5. 已知cos=k，kR，（，），则sin（+）=( )ABCDk参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sin，从而由诱导公式即可得解解答：解：cos=k，kR，（，），sin=，sin（+）=sin=故选：A点评：本题
3、主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查6. 下列各组向量中，共线的是 （ ） A=（-1，2），=（4，2） B=（-3，2），=（6，-4） C=（，-1），=（15，10） D=（0，-1），=（3，1）参考答案：B略7. 下列命题错误的是A.命题“若”的逆否命题为“若 ”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若为假命题，则均为假命题D. 对于命题则参考答案：A略8. 设函数在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）A.在R上为减函数B.在R上为增函数C. 在R上为增函数D.在R上为减函数参考答案：B9. 函数的最小正周期为，且当时，那么在区间上，
4、函数的零点个数是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略10. 已知向量,，若与共线,则实数的值是（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x0，y0，x3yxy9，则x3y的最小值为_参考答案：【知识点】基本不等式E6【答案解析】6 由于x0，y0，x+3y+xy=9，则9-（x+3y）=xy=x3y，当且仅当x=3y时，取“=”则此时，由于x0，y0，解得，故x+3y=6故答案为6【思路点拨】由于要求x+3y的最小值，故在解题时注意把x+3y看为一个整体，需将已知方程中的xy利用基本不等式转化为x+3y的形式12. 设实数x，y
5、满足约束条件则的最大值为 参考答案：6画出约束条件表示的平面区域如图所示，由，解得A（1，3），此时取得最大值3，=3+的最大值为3+3=6故答案为：613. 已知、满足约束条件 则的最小值为_参考答案：-614. 设数列，都是正项等比数列，分别为数列与的前项和，且，则 参考答案：略15. 的展开式中的系数是 （用数字作答）参考答案：36展开式的通项为，由，得，所以，所以的系数是36.16. 某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨参考答案：3017. 设, 则函数的值域是 _ .参考答案：答案：
6、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱与底面垂直，AB=AC=1，AA1=2， P、Q、M分别是棱BB1、CC1、B1C1的中点，ABAQ（1）求证：ACA1P；（2）求证：AQ面A1PM；（3）求AQ与面BCC1B1所成角的大小参考答案：(1) 由已知AA1AB，又ABA1Q，AB面AA1C1C，ABAC，又ACAA1，AC面AA1B1B，ACA1P (2)延长PM交CC1于J P,M是棱B, B1C1中点, B1PM C1MJ ,C1J=1在面AA1C1C中由AA1QJ, CQ=1,
7、AA1= QJ四边形A1AQJ是平行四边形AQA1J AQ面A1PM (3) M是等腰三角形A1B1C1 中点，A1MB1C1，又由已知A1MCC1,A1M面BCB1C1，又A1JAQ，AJM就是AQ与面BCC1B1所成角A1M=, A1J=,sinA1JM=,A1JM=30即AQ与面BCC1B1所成角为3019. 已知函数（I）求函数的对称中心和单调区间；（II）已知内角A、B、C的对边分别为a，b，3，且，若向量共线，求a、b的值.参考答案：略20. （本小题满分14分）已知(1)若的单调减区间是,求实数的值;(2)若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；(3)设有两个极值点, 且若
8、恒成立,求的最大值参考答案：【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值B12 【答案解析】(1) ； (2) ；(3) 解析：(1) 由题意得,则要使的单调减区间是则,解得 ; 另一方面当时,由解得,即的单调减区间是综上所述 (4分)(2)由题意得,设,则 (6分)在上是增函数,且时,当时;当时,在内是减函数,在内是增函数 , 即 (8分)(3) 由题意得,则方程有两个不相等的实根,且又,且 (10分)设, 则, (12分)在内是增函数, 即,所以m的最大值为 (14分)【思路点拨】（1）求函数的导数，根据函数的单调减区间是，建立导数关系
9、即可，求实数a的值；（2）将f（x）g（x）对于定义域内的任意x恒成立，利用参数分离法求函数的最值，求实数a的取值范围；（3）求函数的导数，根据函数极值，最值和导数之间的关系，求出函数的最值即可得到结论21. 如图所示的三棱台中，AA1平面ABC，ABBC，AA1=1，AB=2，BC=4，ABB1=45（1）证明：AB1平面BCC1B1；（2）若点D为CC1中点，求二面角ABDC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）过点B1作B1NAB说明BNB1为等腰直角三角形，证明AB1BB1AA1BCABBC，推出BC平面ABB1A1，得
10、到BCAB1，然后证明AB1平面BCC1B1（2）建立空间直角坐标系Axyz如图，求出平面ABD的一个法向量平面BCC1B1的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可【解答】（1）证明：如图，过点B1作B1NABB1BN=45，故BNB1为等腰直角三角形，B1N=BN=1，AB1BB1又AA1平面ABC，AA1BC又ABBC，且ABAA1=A，BC平面ABB1A1，BCAB1，又BCBB1=B，AB1平面BCC1B1（2）解：如图，建立空间直角坐标系AxyzA（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），B1（1，0，1），C1（1，2，1），由（1）知，平面BCC1B1的一个法向量为设平面ABD的一个法向量为，则即令y=1，则，故二面角ABDC的余弦值为22. (本小题满分12分) 等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且(1) 求与； (2)求和：参考答案：略
