《四川省内江市第二职业中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省内江市第二职业中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省内江市第二职业中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠.次第每人多十七,要将第八数来言.务要分明依次弟,孝和休惹外人传.”意为:996斤棉花,分别赠送给8个子女做旅费,从第一个开始,以后每人依次多17斤,直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明,使孝顺子女的美德外传,则第八个孩子分得斤数为( )A. 65B. 184C. 183D. 176参考答案:B分析:将原问题转化为等差数列的问题,然后结合等差数列相关公式整理计算即可
2、求得最终结果.详解:由题意可得,8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列,且前8项和为996,设首项为,结合等差数列前n项和公式有:,解得:,则.即第八个孩子分得斤数为.本题选择B选项.点睛:本题主要考查等差数列前n项和公式,等差数列的应用,等差数列的通项公式等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 函数的定义域为( )A0,+) B(-,2 C. 0,2 D0,2)参考答案:D3. 函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)的图象关于原点对称的充要条件是()A=2k,kZB=k,kZC=2k,kZD=k,kZ参考答案:D【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【
3、分析】先利用辅助角公式对函数化简可得,f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)=2sin(2x+),由函数的图象关于原点对称可知函数f(x)为奇函数,由奇函数的性质可得,f(0)=0代入可得sin()=0,从而可求答案【解答】解:f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)=2sin(2x+)的图象关于原点对称函数f(x)为奇函数,由奇函数的性质可得,f(0)=0sin()=0=k=故选:D【点评】本题主要考查了利用辅助角公式把不同名的三角函数化为y=Asin(x+)的形式,进而研究函数的性质;还考查了奇函数的性质(若奇函数的定义域内有0,则f(0)=0)的应用,灵活应用性质可以简化运算,
4、减少运算量4. 已知U=R,函数y=ln(1x)的定义域为M,集合N=x|x2x0则下列结论正确的是()AMN=NBM(?UN)=?CMN=UDM?(?UN)参考答案:A【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】转化思想;综合法;集合【分析】分别解出关于M,N的范围,然后判断即可【解答】解:由1x0,解得:x1,故函数y=ln(1x)的定义域为M=(,1),由x2x0,解得:0x1,故集合N=x|x2x0=(0,1),MN=N,故选:A【点评】本题考察了集合的包含关系,考察不等式问题,是一道基础题5. 等比数列an的各项都是正数,若a3a15=64,则log2a9等于参考答案:考点:等比数列的通
5、项公式专题:等差数列与等比数列分析:由题意和等比数列的性质可得a9=8,代入要求的式子化简即可解答:解:等比数列an的各项都是正数,且a3a15=64,a9=8,log2a9=log28=3故答案为:3点评:本题考查等比数列的性质,涉及对数的运算,属基础题6. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A. B. C. D. 参考答案:D7. 已知f(x)=,则f(8)等于( )A4B0CD2参考答案:C【考点】函数的值 【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】由f(x)=,导出
6、f(8)=f(2)=22,由此能求出结果【解答】解:f(x)=,f(8)=f(6)=f(4)=f(2)=f(0)=f(2)=22=故选C【点评】本题考查函数值的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化8. 一个几何体的三视图如图,则其表面积为()A20B18C14+2D14+2参考答案:A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题;作图题;空间位置关系与距离【分析】由三视图得其直观图,从而求各个面的面积之和即可【解答】解:由三视图得其直观图如下,由正方体截去四个角得到,故其表面积S=22+22+422+4=20;故选A【点评】本题考查了学生的空间想象力与作图计算的能力,属于基础
7、题9. 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长,则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】可设双曲线的右焦点F(c,0),渐近线的方程为,由右焦点到渐近线的距离等于实轴长,可得c=,可得答案.【详解】解:由题意可设双曲线的右焦点F(c,0),渐进线的方程为,可得d=b=2a,可得c=,可得离心率e=,故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求法,是基础题,解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.10. 已知下列函数:y=x+; y=1g; y=lg(x+); y=sin(cosx); f(x)=其中奇函数的个数共有()A2个B3个C4个D5个参考答案:C【考点】函数
8、奇偶性的判断【分析】直接根据奇偶性的定义对各函数加以判断,注意要先确定函数的定义域,再判断奇偶性,且满足f(x)+f(x)=0即为奇函数【解答】解:利用奇偶性定义,对各函数判断如下:函数y=f(x)=,定义域为x|x0,且f(x)=()=f(x),所以,f(x)为奇函数;函数y=f(x)=lg,定义域为x|x1,或x1,且f(x)=lg=lg=f(x),所以,f(x)为奇函数;函数y=f(x)=lg(x+),定义域为R,且f(x)+f(x)=lg1=0,所以,f(x)为奇函数;函数y=f(x)=sin(cosx),定义域为R,且f(x)=sin(cos(x)=sin(cosx)=f(x),所以
9、,f(x)为偶函数;函数y=f(x)=,定义域为R,且f(x)+f(x)=(x2+sinx)+(x)2+sin(x)=0,所以,f(x)为奇函数;综合以上分析可知,函数为奇函数,故答案为:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案:答案:12012. 已知函数,则是最小正周期为的奇函数 最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数 最小正周期为的偶函数参考答案:13. 若实数x,y满足不等式组 (其中k为常数),且z=x+3y的最大值为12,则实数k的值等于 参考答案:-9 略14. 若对于任意的实数x(0,都有22xlogax0恒成立,则实数a的取值范围是 参考答案:a
10、1【考点】函数恒成立问题【分析】由题意可得,时,函数y=22x的图象在函数y=logax的图象的下方,可得0a1再根据它们的单调性可得loga,解此对数不等式求得a的范围【解答】解:若对于任意的实数,都有22xlogax0恒成立,即对于任意的实数,都有logax22x恒成立,则y=logax的图象恒在y=图象的上方,0a1再根据它们的单调性可得loga,即,a,综上可得,a1,故答案为:a115. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是_.参考答案:,2略16. 设数列an的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n1),且a4=54,则a1的数值是_.参考答
11、案:答案:217. 在边长为2的正ABC中,则_。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某汽车厂生产A、B两类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种,某月的产量如下表:轿车A轿车B舒适型100X标准型300400按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆,其中A类轿车20辆。 (I)求x的值; (II)用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本,从样本中任意取2辆,求至少有一辆舒适轿车的概率。参考答案:(1)由,解得 4分(2)法一:列举法抽取容量为6的样本,则其中舒适型轿车为2辆,标准型轿车为4辆,可设舒适
12、型轿车为,标准型轿车为,则从6辆的样本中任抽2辆的可能有,共15种,至少有一辆是舒适型轿车的可能有,共9种,所以至少有一辆是舒适型轿车的概率是 -12分法二:抽取容量为6的样本,则其中舒适性2辆;标准型4辆。 6分法一: 12分略19. 在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点(1)线段的长是3,求实数;(9分)(2)若点在第四象限,当时,判断|与|的大小,并证明(5分)参考答案:(1)设,由椭圆定义可知,点的轨迹是以为焦点,长半轴为2的椭圆, 2分, 3分故曲线的方程为 4分设,其坐标满足消去并整理得, 5分 6分 8分, 9分(2) 10分 12分因为A在第四象限,故由知, 从而又, 13分故,即在题设条件下,恒有 14分20. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,底面是平行四边形,是的中点.