《四川省内江市第二职业中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省内江市第二职业中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省内江市第二职业中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ）A. 65B. 184C. 183D. 176参考答案：B分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可
2、求得最终结果.详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996，设首项为，结合等差数列前n项和公式有：，解得：，则.即第八个孩子分得斤数为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查等差数列前n项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 函数的定义域为（ ）A0，+) B(-，2 C. 0，2 D0，2)参考答案：D3. 函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）的图象关于原点对称的充要条件是（）A=2k，kZB=k，kZC=2k，kZD=k，kZ参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【
3、分析】先利用辅助角公式对函数化简可得，f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+），由函数的图象关于原点对称可知函数f（x）为奇函数，由奇函数的性质可得，f（0）=0代入可得sin（）=0，从而可求答案【解答】解：f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+）的图象关于原点对称函数f（x）为奇函数，由奇函数的性质可得，f（0）=0sin（）=0=k=故选：D【点评】本题主要考查了利用辅助角公式把不同名的三角函数化为y=Asin（x+）的形式，进而研究函数的性质；还考查了奇函数的性质（若奇函数的定义域内有0，则f（0）=0）的应用，灵活应用性质可以简化运算，
4、减少运算量4. 已知U=R，函数y=ln（1x）的定义域为M，集合N=x|x2x0则下列结论正确的是（）AMN=NBM（?UN）=?CMN=UDM?（?UN）参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】转化思想；综合法；集合【分析】分别解出关于M，N的范围，然后判断即可【解答】解：由1x0，解得：x1，故函数y=ln（1x）的定义域为M=（，1），由x2x0，解得：0x1，故集合N=x|x2x0=（0，1），MN=N，故选：A【点评】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题5. 等比数列an的各项都是正数，若a3a15=64，则log2a9等于参考答案：考点：等比数列的通
5、项公式专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等比数列的性质可得a9=8，代入要求的式子化简即可解答：解：等比数列an的各项都是正数，且a3a15=64，a9=8，log2a9=log28=3故答案为：3点评：本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，属基础题6. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知f（x）=，则f（8）等于( )A4B0CD2参考答案：C【考点】函数的值 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x）=，导出
6、f（8）=f（2）=22，由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（8）=f（6）=f（4）=f（2）=f（0）=f（2）=22=故选C【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化8. 一个几何体的三视图如图，则其表面积为（）A20B18C14+2D14+2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；作图题；空间位置关系与距离【分析】由三视图得其直观图，从而求各个面的面积之和即可【解答】解：由三视图得其直观图如下，由正方体截去四个角得到，故其表面积S=22+22+422+4=20；故选A【点评】本题考查了学生的空间想象力与作图计算的能力，属于基础
7、题9. 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】可设双曲线的右焦点F(c,0),渐近线的方程为,由右焦点到渐近线的距离等于实轴长，可得c=，可得答案.【详解】解：由题意可设双曲线的右焦点F(c,0),渐进线的方程为，可得d=b=2a，可得c=，可得离心率e=，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.10. 已知下列函数：y=x+； y=1g； y=lg（x+）； y=sin（cosx）； f（x）=其中奇函数的个数共有（）A2个B3个C4个D5个参考答案：C【考点】函数
8、奇偶性的判断【分析】直接根据奇偶性的定义对各函数加以判断，注意要先确定函数的定义域，再判断奇偶性，且满足f（x）+f（x）=0即为奇函数【解答】解：利用奇偶性定义，对各函数判断如下：函数y=f（x）=，定义域为x|x0，且f（x）=（）=f（x），所以，f（x）为奇函数；函数y=f（x）=lg，定义域为x|x1，或x1，且f（x）=lg=lg=f（x），所以，f（x）为奇函数；函数y=f（x）=lg（x+），定义域为R，且f（x）+f（x）=lg1=0，所以，f（x）为奇函数；函数y=f（x）=sin（cosx），定义域为R，且f（x）=sin（cos（x）=sin（cosx）=f（x），所以
9、，f（x）为偶函数；函数y=f（x）=，定义域为R，且f（x）+f（x）=（x2+sinx）+（x）2+sin（x）=0，所以，f（x）为奇函数；综合以上分析可知，函数为奇函数，故答案为：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：答案：12012. 已知函数,则是最小正周期为的奇函数 最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数 最小正周期为的偶函数参考答案：13. 若实数x,y满足不等式组 (其中k为常数)，且z=x+3y的最大值为12，则实数k的值等于 参考答案：-9 略14. 若对于任意的实数x(0，都有22xlogax0恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：a
10、1【考点】函数恒成立问题【分析】由题意可得，时，函数y=22x的图象在函数y=logax的图象的下方，可得0a1再根据它们的单调性可得loga，解此对数不等式求得a的范围【解答】解：若对于任意的实数，都有22xlogax0恒成立，即对于任意的实数，都有logax22x恒成立，则y=logax的图象恒在y=图象的上方，0a1再根据它们的单调性可得loga，即，a，综上可得，a1，故答案为：a115. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是_.参考答案：,2略16. 设数列an的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n1)，且a4=54，则a1的数值是_.参考答
11、案：答案：217. 在边长为2的正ABC中，则_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月的产量如下表：轿车A轿车B舒适型100X标准型300400按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆。 （I）求x的值； （II）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。参考答案：（1）由，解得 4分（2）法一：列举法抽取容量为6的样本，则其中舒适型轿车为2辆，标准型轿车为4辆，可设舒适
12、型轿车为，标准型轿车为，则从6辆的样本中任抽2辆的可能有，共15种，至少有一辆是舒适型轿车的可能有，共9种，所以至少有一辆是舒适型轿车的概率是 -12分法二：抽取容量为6的样本，则其中舒适性2辆；标准型4辆。 6分法一： 12分略19. 在直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于两点（1）线段的长是3，求实数；（9分）（2）若点在第四象限，当时，判断|与|的大小，并证明（5分）参考答案：（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为2的椭圆， 2分， 3分故曲线的方程为 4分设，其坐标满足消去并整理得， 5分 6分 8分， 9分（2） 10分 12分因为A在第四象限，故由知， 从而又， 13分故，即在题设条件下，恒有 14分20. （本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面,底面是平行四边形,是的中点.
